第二讲-非参数统计检验

第二讲 非参数检验

1. 实验目的

1.了解非参数假设检验基本思想；

2.会用SAS软件中的proc npar1way过程进行非参数假设检验和proc freq过程进行列联表的独立性检验。

2. 实验要求

1.会用SAS软件建立数据集，并进行统计分析；

2.掌握proc npar1way过程进行非参数假设检验的基本步骤； 3.掌握proc freq过程进行列联表的独立性检验的基本步骤。

3. 实验基本原理

3.1 符号检验

H0:两种方法的处理效果无显著性差异

?1令Ii???0统计量SN第i个个体中新方法优于对照方法i?1,2,L,N

第i个个体中新方法劣于对照方法??Ii

i?1NSN表示新方法的处理效果优于对照方法的配对组总数。若新方法的处理效果显著的优于对

照方法，则SN的值应明显偏大。因此，若对给定的置信水平?，有

则拒绝H0。

P?SN?c???，

NN1,Var(SN)?。拒绝域为：H0为真时，（1）SN服从二项分布b(N,)E(SN)?242?SNSN?c?

（2）由中心极限定理可知，当N??,SN?的零分布趋于标准正态分布。1N2N2?N?S?N????2?u?? 拒绝域为：?SN1??N??2??3.2 Wilcoxon秩和检验 （1）单边假设检验

H0:两种方法的处理效果无显著性差异 as H1:：新方法优于对照方法。

用于检验H0的统计量为：Ws??Ii

i?1n若对给定的置信水平?，有

P?Ws?c???，则拒绝H0。且Ws的分布列为：

#{w;n,m}

PH0{Ws?w}??N??n???根据观测结果计算Ws的观测值Ws0，计算检验的p值：

p?PH0{Ws?ws}?k?ws?PH0{Ws?k}

然后将p值与显著水平?作比较，若p??，则拒绝H0，否则接受H0。

（2）双边假设检验

给定的显著水平?,c1和c2应该满足：

PH0{WA?c1}?PH0{WA?c2}??

仅由上式还不能唯一确定c1和c2，当我们对两种方法谁优谁劣不得而知时，通常取

PH0{WA?c1}?PH0{WA?c2}??2

若利用p值进行检验，设WA的观测值为?A,计算概率值

PH0{WA??A}或PH0{WA??A}

由对称性可知，检验的p值为上述两概率中小于1/2的那一个的2倍。例如

10?PH｛WA??A｝＜则p?2PH0{WA??A}。求出p值后，若p

02绝H0,否则接受。

（3）列联表的独立性检验

H0:方法的处理效果无显著性差异

?ijk：表示格子概率，mijk?n?ijk表示三维列联表中事件发生的理论频数。将概率用相

应的频率频率去估计。

2?(n?m)ijkijk22Q?~?(f) 令????ijkmi?1j?1k?1rst其中：f?(rst?1)?(为检验特定独立性所需要独立估计的概率数目)

将样本数据代入统计量进行检验。然后将P与显著水平?作比较，若p??，拒绝H0，否则接受H0。

4. 实验相关SAS知识

（1）独立样本的秩检验——proc npar1way过程

proc npar1way过程的基本语句形式为 proc npar1way [options];

class variables;（proc npar1way过程不可缺少的语句） exact;（求出检验的精确p值） var variables;

其中“options”可包含以下选项的部分或全部： ①DATA=数据集名：指定要分析的数据集。 ②ANOVA：对原始数据执行标准的单因素方差分析。

③WILCOXON：进行wilcoxon型秩和检验。当有两种处理方法时，进行的是wilcoxon秩和检验；当有多种处理方法时，进行Kruskall-Wallis检验。

④EDF：进行基于样本经验分布函数的非参数检验，包括Smirnov检验。

若省略这些选项，SAS系统将给出所有基于秩以及经验分布函数的非参数检验方法的分析结果。

（2）列联表的独立性检验

proc freq过程的基本语句形式为