高二数学优质专题（附经典解析）
空间向量的正交分解及其坐标表示
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题
1．在以下三个命题中，真命题的个数是（ ）
①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；
②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线； ③若a、b是两个不共线的向量，且c??a??b??,??R,???0?，则?a,b,c?构成空间的一个基底．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．若?a,b,c?是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是（ ） A．a,2b,3c B．a?b,b?c,c?a C．a?2b,2b?3c,3a?9c D．a?b?c,b,c
3．已知向量?a,b,c?是空间的一个基底，向量?a?b,a?b,c?是空间的另一个基底，一向量p在基底?a,b,c?下的坐标为?1,2,3?，则向量p在基底?a?b,a?b,c?下的坐标为（ ） A.??13??31?,,3?B.?,?,3? ?22? ?22? ?13??13?C.?3,?,? D.??,,3?
22??22? ?4．若向量MA、MB、MC的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O是空间任一点），则能使向量MA、MB、MC成为空间一组基底的关系是（ ） A.OM?111OA?OB?OCB.MA?MB?MC 333
C.OM?OA?OB?OC D.MA?2MB?MC
5．已知空间四边形OABC，M，N分别是OA，BC的中点，且OA?a，OB?b，
OC?c，用a，b，c表示向量MN为（ ）
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A.
111111a?b?c B.a?b?c 222222111111a?b?c D.?a?b?c 222222C.?6．以下四个命题中，正确的是（ ） A．若OP?11OA?OB，则P、A、B三点共线 23B．向量?a,b,c?是空间的一个基底，则?a?b,b?c,c?a?构成空间的另一个基底 C．?a?b??c?a?b?c
D．△ABC是直角三角形的充要条件是AB?AC?0 7．若?e1,ee2,3?是空间的一个基底，a?e1?e2?e3，b?e1?e2?e3，c?e1?e2?e3，
d?e1?2e2?3e3，d?xa?yb?zc，则x，y，z的值分别为（ ）
A．
5151，?1，? B．，1， 22225151，1，?D．，1，? 22 22C．?BC?b，8．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB?a，M为A1C1的中点，AA1?c，
则下列向量与BM相等的是（ ）
A. ?1111a?b?cB.a?b?c 222 2试卷第2页，总4页
高二数学优质专题（附经典解析）
C.? 1111a?b?cD.a?b?c 222 2评卷人 得分 二、填空题
9．已知四面体ABCD中，AB?a?2c，CD?5a?6b?8c，AC，BD的中点分别为E，F，则EF?______.
10．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，用AC，AB1，AD1作为基向量，则
AC1?__________.
?11．在平行六面体ABCD1A1B1C1中D，若AC1?xAB?2yBC?3zC1C，则
x?y?z?__________
评卷人 得分 三、解答题
12．如图所示，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，O，O1分别为底面ABCD、底面
A1B1C1D1的中心，AB?6，AA1?4，M为B1B的中点，N在C1C上，且C1N:NC＝1:3.
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空间向量的正交分解及其坐标表示
