高二数学优质专题(附经典解析)
空间向量的正交分解及其坐标表示
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 评卷人 得分 一、选择题
1.在以下三个命题中,真命题的个数是( )
①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底,则a、b、c共面;
②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a、b共线; ③若a、b是两个不共线的向量,且c??a??b??,??R,???0?,则?a,b,c?构成空间的一个基底.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若?a,b,c?是空间的一个基底,则下列各组中不能构成空间一个基底的是( ) A.a,2b,3c B.a?b,b?c,c?a C.a?2b,2b?3c,3a?9c D.a?b?c,b,c
3.已知向量?a,b,c?是空间的一个基底,向量?a?b,a?b,c?是空间的另一个基底,一向量p在基底?a,b,c?下的坐标为?1,2,3?,则向量p在基底?a?b,a?b,c?下的坐标为( ) A.??13??31?,,3?B.?,?,3? ?22? ?22? ?13??13?C.?3,?,? D.??,,3?
22??22? ?4.若向量MA、MB、MC的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线,且满足下列关系(O是空间任一点),则能使向量MA、MB、MC成为空间一组基底的关系是( ) A.OM?111OA?OB?OCB.MA?MB?MC 333
C.OM?OA?OB?OC D.MA?2MB?MC
5.已知空间四边形OABC,M,N分别是OA,BC的中点,且OA?a,OB?b,
OC?c,用a,b,c表示向量MN为( )
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A.
111111a?b?c B.a?b?c 222222111111a?b?c D.?a?b?c 222222C.?6.以下四个命题中,正确的是( ) A.若OP?11OA?OB,则P、A、B三点共线 23B.向量?a,b,c?是空间的一个基底,则?a?b,b?c,c?a?构成空间的另一个基底 C.?a?b??c?a?b?c
D.△ABC是直角三角形的充要条件是AB?AC?0 7.若?e1,ee2,3?是空间的一个基底,a?e1?e2?e3,b?e1?e2?e3,c?e1?e2?e3,
d?e1?2e2?3e3,d?xa?yb?zc,则x,y,z的值分别为( )
A.
5151,?1,? B.,1, 22225151,1,?D.,1,? 22 22C.?BC?b,8.如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,若AB?a,M为A1C1的中点,AA1?c,
则下列向量与BM相等的是( )
A. ?1111a?b?cB.a?b?c 222 2试卷第2页,总4页
高二数学优质专题(附经典解析)
C.? 1111a?b?cD.a?b?c 222 2评卷人 得分 二、填空题
9.已知四面体ABCD中,AB?a?2c,CD?5a?6b?8c,AC,BD的中点分别为E,F,则EF?______.
10.如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,用AC,AB1,AD1作为基向量,则
AC1?__________.
?11.在平行六面体ABCD1A1B1C1中D,若AC1?xAB?2yBC?3zC1C,则
x?y?z?__________
评卷人 得分 三、解答题
12.如图所示,在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,O,O1分别为底面ABCD、底面
A1B1C1D1的中心,AB?6,AA1?4,M为B1B的中点,N在C1C上,且C1N:NC=1:3.
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空间向量的正交分解及其坐标表示
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