2020年陕西省榆林市高考数学三模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合，若且
，则实数m的取值范围是
A.
2. 下面关于复数
B.
C. D.
其中i为虚数单位的结论正确的是
A. 对应的点在第一象限 C. z的虚部为i
B. D.
3. 如图，给出了样本容量均为7的A、B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为
，B组数据的相关系数为，则
D. 无法判定
4. 已知数列为等差数列，且，，则该数列的前10项之和
A. 80 B. 90 C. 100 D. 110
5. 已知m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下列命题中，是真命题的是
，，则 ，，则 A. 若B. 若，，则 ，，则 C. 若D. 若
6. 设，，均为实数，且，则
A. B. C.
A.
7. 已知向量
与
B.
的夹角为
，且
C.
，
D.
，若
且
，
则实数的值为
A. B. C.
D.
8. 瑞士数学家欧拉年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角
形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．若已知的顶点
，，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标可以是 A. B. C. D. 9. 我们把离心率为黄金比
的椭圆称为“优美椭圆”设
为“优美等于
椭圆”，F，A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则
A.
10. 若函数
B.
C.
D.
的图象关于
对称，则函数
在
上的最小值是
A.
B. C.
D.
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11. 已知三棱锥
结论：
三棱锥
中，
的表面积为
，；
三棱锥
，，
的内切球的半径
有以下；
点P到平面ABC的距离为其中正确结论的序号为
A.
12. 抛物线
B. C.
D.
的一个焦点，
为抛
的焦点F是双曲线
物线上一点，直线AF与双曲线有且只有一个交点，若
A. B. C. 2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设x，y满足约束条件14. 若曲线15. 已知数列
，则目标函数
，则该双曲线的离心率为
D.
的取值范围为______．
与函数在公共点处有相同的切线，则实数a的值为______．
的前n项之和为，对任意的，都有若
______；数列，则数列的通项公式的最大项为______．
16. 定义在R上的偶函数满足，当时，，有以下
4个结论：是的一个周期；；函数是奇函数；若函数在上递增．则这4个结论中正确的是______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足
．
求A；
若
，的面积为，求a．
18. 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量百千克与某种液体肥料每亩使用量千克
之间的对应数据的散点图，如图所示：
依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数并加以说明若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；
求y关于x的的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？
附：相关系数
，
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回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，．
19. 如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，
，
，AC与BD相交于点O，四边形BDEF为直角梯形，
，，
，平面平面ABCD．
证明：平面平面AFC； 求三棱锥的体积．
20. 已知函数
．
当
时，求
的最小值； 若对存在，使得
，求实数a的取值范围．
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21. 已知椭圆
的离心率
直线
与曲线E交于不同的两点M，
N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
求椭圆E的方程；
若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求
的面积的最大值．
22. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线C
的极坐标方程为
若过点
，倾斜角为
，且
的直线交曲线C于
、
两点．
求的值； 求的中点M的坐标．
23. 对
，
若三个正数x，y，z满足若三个正数x，y，z满足
的最小值为M．
，证明：，且
；
恒成立，求
实数m的取值范围．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：解：因为集合，若且，
且；解得；
故选：C．
直接根据元素和集合之间的关系求解即可．
本题主要考查描述法表示一个集合以及元素与集合的关系、不等式的解法，属于基础题目． 2.答案：D
解析：解析： 【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题． 由已知求得判断A；求解两复数的模判断B；由虚部的概念判断C；由【解答】 解：
，
，
判断D．
则对应的点在第三象限，故A错误；
，
，故B错误；
z的虚部为1，故C错误；
，故D正确．
故选：D． 3.答案：C
解析：【分析】
本题考查了散点图与相关系数的应用问题，是基础题．
根据A、B两组样本数据的散点图分布特征，即可得出、的大小关系． 【解答】
解：根据A、B两组样本数据的散点图知，
A组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关， 相关系数为应最接近1，
B组数据分散在一条直线附近，也成正相关， 相关系数为满足， 即． 故选：C． 4.答案：B
解析：解：设等差数列的公差为d，，，，联立解得：，， 则该数列的前10项之和
．
，
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2020年陕西省榆林市高考数学三模试卷(文科)(含答案解析)
