二项分布及其应用
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为
A. B. C. D. （正确答案）B 【分析】
本题考查条件概率，考查相互独立事件概率公式，属于中档题． 求出甲获得冠军的概率、比赛进行了3局的概率，即可得出结论． 【解答】
解：由题意，甲获得冠军的概率为，
其中比赛进行了3局的概率为，
所求概率为故选B．
，
2. 小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 事件
“小赵独自去一个景点”，则
“4 个人去的景点不相同”，
A. B. C. D. （正确答案）A 【分析】
本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键这是求小赵独自去一个景点的前提下，4 个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论，属于中档题． 【解答】
解：小赵独自去一个景点，有4个景点可选，则其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为
种
1
所以小赵独自去一个景点的可能性为因为4 个人去的景点不相同的可能性为
种
种，
所以故选A．
．
3. 2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是 A.
B.
C.
D.
，连续两天为优良的概率为
（正确答案）C
解：一天的空气质量为优良的概率为
，连续两天为优良的概率为
，
设随后一天空气质量为优良的概率为p，
若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有
，
，
故选：C．
设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．
4. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A.
B.
C.
D.
，且各次
（正确答案）A
解：由题意可知：同学3次测试满足X∽该同学通过测试的概率为故选：A．
判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可． 本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．
2
，
．
5. 设某种动物由出生算起活到10岁的概率为活到15岁的概率是
，活到15岁的概率为现有一个10岁的这种动物，它能
A. B. C. D.
（正确答案）C
解：记该动物从出生起活到10岁为事件A， 从出生起活到15岁的为事件AB，而所求的事件为由题意可得
，
，
，
由条件概率公式可得故选C．
，
活到15岁的概率是在活到10岁的概率的情况下发生的，故可用条件概率来求解这个题． 本题考点是条件概率，理清楚事件之间的关系是解决问题的关键，属中档题．
6. 在10个球中有6个红球和4个白球各不相同，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为
A. B. C. D. （正确答案）D
解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：，
设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是
再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为，
根据条件概率公式，得：，
故选：D．
事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．
3
本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．
7. 将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是
A. B. C. D. （正确答案）A
解：根据题意，将4个不同的小球装入4个不同的盒子，有若没有空盒，有
种放法，有1个空盒的放法有
种不同的放法， 种，有3个空盒的放法有
种，
则至少一个盒子为空的放法有种，故“至少一个盒子为空”的概率，
恰好有两个盒子为空的放法有种，故“恰好有两个盒子为空”的概率，
则则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率故选：A．
；
根据题意，由分步计数原理计算可得“将4个不同的小球装入4个不同的盒子”的放法数目，进而由排列、组合数公式计算“没有空盒”、“有1个空盒的放法”、“有3个空盒”的放法数目，由古典概型公式计算可得“至少一个盒子为空”以及“恰好有两个盒子为空”的概率，最后由条件概率的计算公式计算可得答案．
本题考查条件概率的计算，涉及排列、组合的应用，关键是求出“至少一个盒子为空”以及“恰好有两个盒子为空”的概率．
8. 在区间
内随机投掷一个点其坐标为，若，则
A. B. C. D. （正确答案）A
解：根据题意，得，
4
因此，事件AB对应的区间长度为，
结合总的区间长度为1，可得
又，同理可得
因此，故选：A
由题意，算出且，结合条件概率计算公式即可得到的值．
本题给出投点问题，求事件A的条件下B发生的概率，着重考查了条件概率及其应用的知识，属于基础题．
9. 九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设A为下雨，B为刮风，那么
A. B. C. D. （正确答案）B
解：由题意，，，
，
故选B．
确定，，，再利用条件概率公式，即可求得结论．
本题考查概率的计算，考查条件概率，考查学生的计算能力，属于基础题．
10. 从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中一张在验钞机上检验发现是假币，则这两张都是假币的概率为
5
人教版2020高考数学三轮冲刺 专题 二项分布及其应用练习(含解析)
