1（2）解法一：△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时， 6过点Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，则QE=QF， ∵在边长为4的正方形ABCD中， ∴S
正方形ABCD
=16，
11∴AD×QE= 2618S正方形ABCD=×16=， 63∴QE=4， 3∵EQ∥AP， ∴△DEQ∽△DAP，
∴QEDE＝，即=APDAAP434?443， 解得AP=2，
∴AP=2时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1； 6解法二：以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE⊥y轴于点E，QF⊥x轴于点F．
1118AD?QE?S正方形ABCD??16?， 2663∴QE=4， 3∵点Q在正方形对角线AC上， ∴Q点的坐标为（44，）， 3344，）， 33∴过点D（0，4），Q（）两点的函数关系式为：y=-2x+4， 当y=0时，x=2，
∴P点的坐标为（2，0），
∴AP=2时，即当点P运动到AB中点位置时，
1△ ADQ的面积是正方形ABCD面积的； 66 / 8
（3）解：若△ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD，
①当AD=DQ时，则∠DQA=∠DAQ=45° ∴∠ADQ=90°，P为C点，
②当AQ=DQ时，则∠DAQ=∠ADQ=45°， ∴∠AQD=90°，P为B， ③AD=AQ（P在BC上）， ∴CQ=AC-AQ=
2BC-BC=（2-1）BC ∵AD∥BC ∴CPCQCPAD??，即可得=1， ADAQCQAQ2-1）BC=4（2-1） 2-1）处，△ADQ是等腰三角形． ∴CP=CQ=（综上，P在B点，C点，或在CP=4（
24．解:（1）QA，B点坐标分别为(2,m)，(-3,n)，∴BC=n,OC=3,OD=2,AD=m，
又OA⊥OB，易证△CBO∽△DOA，∴
CBCOBO, ??DODAOA∴
n3?, 2mm1BO，又S△AOB?10，?OBgOA?10， 322∴mn=6．
（2）由（1）得，OA?即BO?OA?20,∴mBO?60，
2222又OB?BC?OC?n?9,∴m(n?9)?60,又∵mn=6, ∴2n?3m?20
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∴m=6(m?2不合题意，舍去),n=1 36)B坐标为(?31)，，易得抛物线解析式为y??x2?10． ?A坐标为(2，，（3）直线AB为y?x?4，且与y轴交于F(0，4)点，?OF?4, 假设存在直线l交抛物线于P，Q两点，且使S⊿POF:S⊿QOF=1:2，如图所示， 则有PF:FQ=1:2，作PM⊥y轴于M点，QN⊥y轴于N点，
?t2?10)， QP在抛物线y??x2?10上，?设P坐标为(t，则FM=?t?10?4??t?6，易证△AFE?△ABC，∴∴QN=2PM=-2t,NF=2MF=?2t?12，∴ON??2t?8
2222PMMFPF1???, QNFNQF2?Q点坐标为(?2t,2t2?8),Q点在抛物线y??x2?10上，
2t2?8??4t2?10，解得t??3,(t?3舍去)，
（(?3,7)，Q坐标为(23,?2)， ?P坐标为
?易得直线PQ为y??3x?4．
根据抛物线的对称性可得直线PQ的另解为y?
3x?4．
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海南省海南实验中学2016年中考数学考前模拟试题和答案
