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5.倾斜雪道的长为25 m ，顶端高为15 m ，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度υ0?8m/s飞出。在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲过程外运动员可视为质点，过渡圆弧光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数??0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g = 10 m/s）。
如图选坐标，斜面的方程为
y?xtan??3x 42
15m 25m ①
运动员飞出后做平抛运动
x?v0t
y?
②
③ ④
12gt 2联立①②③式，得飞行时间
t?1.2s
落点的x坐标
x1?v0t?9.6m
⑤
落点离斜面顶端的距离
s1?x?12m cos? ⑥
落点距地面的高度
h1?(L?s1)sin??7.8m
⑦
接触斜面前的x分速度 vx?8m/s,
y分速度 vy?gt?12m/s
沿斜面的速度大小为
v//? vxcos?? vysin??13.6 m/s
⑧
设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得
12mgh1?mv//??mgcos?(L?s1)??mgs2
2解得 s2?74.8m
⑨ ⑩
评分参考：①②③④式各1分，⑤⑥⑦⑧⑨式各2分，⑩式1分。
【高考竞赛链接】
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1.如图12-2所示，以速度v0匀速行驶的列车上，在高于车厢地板h处的光滑平台边缘放一个小球，运动中它与车厢相对静止。某时刻起，列车以加速度a匀加速运动，求小球落在地板上的位置与平台边缘在地板上投影点A相距多远，（设小球落在地板上立即停止运动）。
分析：当列车作匀加速直线运动时，
h vo a由于惯性作用，小球即脱离平台作平抛运动（以地为参考系），所以小球落在地
图12-3 A P A′ （甲） S2 Δs S1 板上的位置与A的间距，就是从某时刻起，列车作匀加速直线运动的位移与小球水平方向的匀速直线运动的位移之差。若以列车为参考系，小球脱离平台后，将
22g?a作初速为零的匀加速直线运动，其加速度大小为，据运动的独立性，
1t?x?at22小球落点是与A的间距为，而
2hg代入可求出x。
a解一：如图12-3（甲），小球落点P与A的间
a?距
gAP?s?s1?s2 （1）。
h?s图12-3乙
s1为从某时刻计时，列车作匀加速直线运动的位移，即
s1?v0t?
12at2 （2）。s2
为小球作平抛运动的水平位移，即s2?v0t （3）。
?s?12at2，又据运动的独立性原理，t为小球在竖直方向的自
三式联立，
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由落体分运动的时间，据
h?12gt2 （4）
t?可导出
2hah?s?g，代入解得g。
解二：若以列车为参考系，当列车匀速运动时，小球相对车的速度为零，当列车如图12-3（乙）水平向右作匀加速直线运动时，小球相对车（非惯性系）有一个水平向左的加速度a?（受所谓惯性力作用所致），且a???a，小球脱离平台时，竖直方向又受重力而有加速度g，故此时小球是作初速为零，加速度大小
22a?g为，方向如乙图所示的匀加速直线运动。小球落点P与A之间距即为
小球水平方向的位移，即?s?x，故对小球有运动方程：
?x?????h???12at212（1）gt2（2）
x?二式相除可导出
aa?h?s?hg，所以g。在处理动力学的问题时，若以非惯性
系为参考系，必须审慎地考虑惯性加速度的存在。
冬季班 高一物理竞赛班专项训练（第6讲）
圆周运动（一）
【知识要点】
1、质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周
运动 。 2、线速度：
（1）定义:弧长s与通过这段弧长的时间t的比值，即v?（2）单位: m/s；符号: v
（3）方向:沿圆周该点的切线方向 3、匀速圆周运动线速度的特点
（1）匀速圆周运动是一种变速曲线运动。
s t
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（2）匀速圆周运动的“匀速”是指速度的大小不变，即“匀速率”。 4、角速度：
（1）定义:在匀速圆周运动中半径转过的角度跟所用时间t的比值，即???t
（2）单位: rad/s (弧度/秒)；符号: ?
（3）匀速圆周运动的角速度值是恒定不变的。 5、周期：
（1）定义:质点做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。 （2）单位:时间单位——秒（s）； 符号：T
（3）周期是所有周期运动（或变化）的一个特征量。 6、频率：
（1）定义：周期的倒数叫做频率（f=1/T） （2）单位：秒的倒数（s-1） ——赫兹（Hz）； 符号：f （3）物理意义：单位时间内质点完成周期性运动的次数。 7、转速:
（1）定义:单位时间内物体运动的圈数 单位: r/s或r/min；符号:n
注意：角速度单位与转速单位的区别！ 8、特点：
（1）同轴转动角速度相同
（2）皮带（摩擦、齿轮）传动线速度相同 9、向心力：
（1）做匀速圆周运动的物体所受到的指向圆心的合外力，叫向心力。
（2）特点：方向始终与V垂直，指向圆心。
（3）向心力是根据力的作用效果来命名的，受力分析时不要把向心力当作一个独立的力。
v2?2??2（4）表达式：F?m?r；F?m；F?m??r
rT??
10向心加速度：
（1）物理意义：向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量。
2v2?2??2（2）表达式：a??r；a?；a???r
rT??2【例题精讲】
【例1】半径10cm的砂轮，每0.2s转一圈。砂轮边缘上某一质点，它做匀速圆
周运动的线速度的大小是多大？角速度是多大？砂轮上离转轴不同距离的质点，它们做匀速圆周运动的线速度是否相同？角速度是否相同？周期是否相同？ 答案：V=2 π r/T =3.14m/s
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?=2 π /T ＝10π=31.4rad/s
【例2】如图，o1为皮带传动装置的主动轮的轴心，半径rA； o2为从动轮的轴心，半径rB；rC为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知rB=1.5rA,rC=2rA。A、B、C分别为3个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_____，角速度之比是____,周期之比是______。
C rC rA o1 A B o2 rB
【夯实双基】
1.关于角速度和线速度，下列说法正确的是 [ ] A.半径一定，角速度与线速度成反比 B.半径一定，角速度与线速度成正比 C.线速度一定，角速度与半径成正比 D.角速度一定，线速度与半径成反比
2.下列关于甲乙两个做圆周运动的物体的有关说法正确的是 [ ] A.它们线速度相等，角速度一定相等 B.它们角速度相等，线速度一定也相等 C.它们周期相等，角速度一定也相等 D.它们周期相等，线速度一定也相等
3.时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是 [ ] A.秒针的角速度是分针的60倍 B.分针的角速度是时针的60倍 C.秒针的角速度是时针的360倍 D.秒针的角速度是时针的86400倍
4.关于物体做匀速圆周运动的正确说法是 [ ] A.速度大小和方向都改变 B.速度的大小和方向都不变 C.速度的大小改变，方向不变 D.速度的大小不变，方向改变 5.物体做匀速圆周运动的条件是 [ ]
A.物体有一定的初速度，且受到一个始终和初速度垂直的恒力作用 B.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变，方向变化的力的作用 C.物体有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用
D.物体有一定的初速度，且受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用 【提高拓展】
寒假高一竞赛班校本第二版
