课时作业 29
一、选择题 1．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上的一点，为使物体保持平衡，现加上一个力F4，则F4等于( ) A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(－1,2) D．(1,2) 解析：F4＝－(F1＋F2＋F3)＝－[(－2，－1)＋(－3,2)＋(4，－3)]＝(1,2)． 答案：D 2．河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A．10 m/s B．226 m/s C．46 m/s D．12 m/s 解析：由题意知|v水|＝2 m/s，|v船|＝10 m/s， 作出示意图如右图． ∴小船在静水中的速度大小 |v|＝102＋22＝104＝226 (m/s)． 答案：B →→→3．在等腰梯形ABCD中，AB＝－2CD，M为BC的中点，则AM＝( ) 1→1→3→1→A.2AB＋2AD B.4AB＋2AD 3→1→1→3→C.4AB＋4AD D.2AB＋4AD →→→→解析：因为AB＝－2CD，所以AB＝2DC.又M是BC的中点，所→→→→1→→1→→1→→1→以AM＝AB＋BM＝AB＋2BC＝AB＋2(AC－AB)＝2(AB＋AC)＝2(AB→→1?→→1→?3→1→＋AD＋DC)＝2?AB＋AD＋AB?＝4AB＋2AD. 2??答案：B →→4．已知a＝(－1，3)，OA＝a－b，OB＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△AOB的面积是( ) A.3 B．2 C．22 D．4 解析：因为a＝(－1，3)，所以|a|＝1＋3＝2. →1→→设AB中点为C，则OC＝2(OA＋OB)＝a， →→→则|OC|＝|a|＝2.在直角三角形AOB中，|AB|＝2|OC|＝4，所以S△AOB1＝2×4×2＝4. 答案：D 二、填空题 →→→→5．若AB＝3e，DC＝5e，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD的形状为________． →→→→解析：由AB＝3e，DC＝5e，得AB∥DC， →→AB≠DC，又因为ABCD为四边形，所以AB∥DC，AB≠DC. →→又|AD|＝|BC|，得AD＝BC， 所以四边形ABCD为等腰梯形． 答案：等腰梯形 6．已知A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，则△ABC的面积是________． 解析：∵A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)， →→→∴AC＝(－3,3)，AB＝(1,1)，BC＝(－4,2)． →→→∴AC＝32，|AB|＝2，BC＝25. →2→2→2∵|AC|＋|AB|＝|BC|， ∴△ABC是直角三角形． 11∴S△ABC＝2|AB||AC|＝2×32×2＝3. 答案：3 7．已知某一物体在力F1＝(3,1)，F2＝(－1,7)的作用下在桌面上移动，则合力＝________. 解析：∵F1＝(3,1)，F2＝(－1,7)， ∴合力为(2,8)． 答案：(2,8) 三、解答题 8．已知A(0，－4)，B(4,0)，C(6，－2)，求AB边上的中线CD的长． 解析：∵A(0，－4)，B(4,0)， ∴AB中点D(2，－2)． ∵C(6，－2)， →∴CD(－4,0)． →∴|CD|＝4. 9．如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°，60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力． 解析：如图，作?OACB， 使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°， 则∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°. →→→设向量OA，OB分别表示两根绳子的拉力，则CO表示物体所受的→重力，且|OC|＝300 N. →→所以|OA|＝|OC|cos 30°＝1503(N)， →→|OB|＝|OC|cos 60°＝150 (N)． 所以与铅垂线成30°角的绳子的拉力是1503 N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150 N． [尖子生题库] 10．物体W的质量为50千克，用绳子将物体W悬挂在两面墙之间，已知两面墙之间的距离AB＝10米(AB为水平线)，AC＝6米，BC＝8米(物体W悬挂在绳子上C点处)，求AC，BC上所受的力的大小． 解析：物体重力是竖直向下的，大小为50×9.8＝490(牛顿)，因此AC，BC方向所受到的力f2与f1的合力应该是竖直向上的，且大小为50×9.8＝490(牛顿)，如图，建立直角坐标 3?4??4?3???系，设|f1|＝a牛顿，|f2|＝b牛顿，则f1＝5a，5a，f2＝－5b，5b?，????43??5a－5b＝0，?a＝294，又f1＋f2＝(0,490)，所以?解得?根据力34?b＝392，?a＋b＝490，?55 的相互作用性得BC上所受力的大小为294牛顿，AC上所受力的大小为392牛顿．
(新教材)2024数学同步导学人教B第二册作业：第六章 平面向量初步 课时作业 29 Word版含解析
