度增加：
?C?C0?/KT[?(1?n?1?)?4PaR2/??2] (9-22)
式中?n为瓶颈的凹面半径，
1?n??1?，?n??2/4R，则：
?2?C?(C0?/KT)?4R?(??PaR/?)??? (9-23)
则外应力的施加等于增加了空位扩散的动力，则热压烧结初期的动力F为：
F???PaR/? (9-24)
而对于烧结中期时，Coble直接利用扩散爬移机理来研究致密化过程，包括晶格扩散爬移和晶界扩散爬移。晶格扩散爬移即Nabarro-Hering扩散爬移。晶界扩散爬移即Coble扩散爬移。其烧结推动力包括外应力和表面张力两部分：
F??eff??/r??/r?Pa/? (9-25) 式中?为相对密度，?eff为外应力作用下气孔受到的有效应力。
对于烧结后期，Coble等将其无压烧结末期的致密化方程应用于热压烧结，其致密化推动力为：
F?2?/r?Pa/? (9-26)
实际上，后期的致密化速率趋近于零，因而，利用上述理论无法解释真正的试验规律。施剑林等建立了一个改进的烧结显微结构模型，可顺利用于热压烧结。
Pa与实际作用于气孔的压力的关系（单向施压）可表示为： ?eff?1Pa(1??) (9-27) 41/4为气孔最大截面积与表面积之比。等静压时，气孔受到的有效应力变为：
?eff?Pa(1??) (9-28)
作用于气孔总压应力为：
4?sP?e?effRD?p?[1?(R?1)cos?]RD24?s? (9-29) 式中，D为晶粒尺寸，γs为固相表面张力。
?e 为瓶颈处形成的界面夹角。
R?(K?)?1/3(1??)1/3 (9-30)
K定义为每个颗粒所具有的气孔数（总气孔数与颗粒数之比）。
由于外应力一般远大于由表面或界面所引起的应力，故热压致密化速率可表示为：
2/32/3d?12(K?)(1??)?aDeff?s?2?eff (9-31) 1/31/3?dtD[(K?)?(1??)]KT式中，?a为扩散粒子体积，Deff为有效扩散系数。
该方程可以用于致密化烧结的中期与后期。并且可以发现，当相对密度接近于100%时，致密化速度将趋近于零，与实际相符合。 9.5.2 放电等离子体烧结
这种方法最初源于日本,它是一种新型的热压烧结方法，除具有热压的特点外，主要的特点是通过直流脉冲电压瞬时产生的放电等离子使补烧结体内部每个颗粒均匀而自身发热，使颗粒表面活性化，具有快速烧结、烧结机理特殊、烧结温度低、操作简单方便、设备体积小等显著优点，可在很短的时间内完成烧结。该工艺设备包括直流电流发生器、真空系统、压力系统、控制系统和自动记录等。脉冲电流的脉冲间隙为毫秒级而且可以调节。烧结模具一般使用石墨模具。烧结时将填装了粉料的石墨模具放在炉中，先施加一定压力，然后在上下冲头间通以脉冲直流电流，调节电流的大小可以控制升温速率和烧结温度。整个烧结过程可选择在真空环境或惰性气氛中进行。其装置结构简图如图9.6所示。
图9.6 放电等离子体烧结装置简图
放电等离子烧结技术(SPS技术)为先进功能材料的制备提供了一种升温速度快、烧结时间短、能调控材料微观结构、节省能源的新技术新方法。九十年代以来日本在SPS方面进行大量的研究工作，目前作为一种全新的材料制备技术已引起国内外的广泛关注。SPS技术通过在粉末颗粒间送入脉冲电能,将放电瞬时发生的高温等离子体(放电等离子体)的高热能有效地应用于热扩散和电场扩散等,再由室温升温到2000℃以上的高温下，保温大约在3至20 min左右的短时间内即可完成烧结致密化，容易得到均质、致密、高性能的材料。这一新技术不同于传统的“放电烧结法”，所适用的材料种类不仅非常多而且广泛。可用于合成金属、陶瓷、高分子材料、复合材料、纳米材料、梯度功能材料、非晶态合金、热电材料、铁电材料、磁性材料、金属间化合物、超细晶粒硬质合金、纤维/颗粒复合材料、异种材料连接、多孔材料的结构控制等。目前SPS技术用于新材料制备已显示出很大的优越性，但就其技术本身和基础理论方面还有许多问题需要解决。
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烧结动力学模型及其机理
