2024年山东省淄博市中考数学试卷解析版
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）若实数a的相反数是﹣2，则a等于（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．0
【解答】解：∵2的相反数是﹣2， ∴a＝2． 故选：A．
2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D．
3．（4分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．4，5
B．5，4
C．5，5
D．5，6
【解答】解：这组数据4，3，4，6，5，5，6，5，4，5中，出现次数最多的是5，因此众数是5，
将这组数据从小到大排列后，处在第5、6位的两个数都是5，因此中位数是5． 故选：C．
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4．（4分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A．30°
B．35°
C．40° D．45°
【解答】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， 又∵∠B＝50°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°， ∵CD∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB＝40°． 故选：C．
5．（4分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3＝a5
B．a2?a3＝a5
C．a3÷a2＝a5
D．（a2）3＝a5
【解答】解：A．a2+a3≠a5，所以A选项错误； B．a2?a3＝a5，所以B选项正确； C．a3÷a2＝a，所以C选项错误； D．（a2）3＝a6，所以D选项错误； 故选：B．
6．（4分）已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0， ∴按下的第一个键是2ndF． 故选：D．
7．（4分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
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A．AC＝DE
B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE
D．∠ABC＝∠AED
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 8．（4分）化简A．a+b
【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b． 故选：B．
9．（4分）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O（0，0），A（0，4），B（3，0）为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
+
的结果是（ ） B．a﹣b
C．
D．
A．36
B．48
C．49
D．64
【解答】解：过P分别作AB、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图，
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∵A（0，4），B（3，0）， ∴OA＝4，OB＝3， ∴AB＝
＝5，
∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P， ∴PE＝PC，PD＝PC， ∴PE＝PC＝PD， 设P（t，t），则PC＝t，
∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，
∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t， 解得t＝6， ∴P（6，6），
把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36． 故选：A．
10．（4分）如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ）
A．2π+2
【解答】解：如图，
B．3π
C．
D．
+2
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点O的运动路径的长＝＝＝
，
+
+
的长+O1O2+
的长
故选：C．
11．（4分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）
A．12
B．24
C．36
D．48
【解答】解：由图2知，AB＝BC＝10，
当BP⊥AC时，y的值最小，即△ABC中，BC边上的高为8（即此时BP＝8）， 当y＝8时，PC＝
＝
＝6，
8×12＝48，
△ABC的面积＝×AC×BP＝故选：D．
12．（4分）如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ）
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