2024-2024年高考数学大一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变
量及其分布课时作业73 理 新人教A版
一、选择题
1．已知随机变量ξ的分布列为：
ξ －1 0.7 0 0.2 1 0.1 P A．0.7 C．0
B．－1 D．1
解析：因为P(ξ＝－1)＝0.7，P(ξ＝0)＝0.2，P(ξ＝1)＝0.1，所以ξ最可能出现的值是－1.故选B.
答案：B
2．某射手射击所得环数X的分布列为
X P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( ) A．0.28 C．0.79
B．0.88 D．0.51
解析：P(X>7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10) ＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案：C
3．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝
ann＋
(n＝1,2,3,4)，其中a是
?15?常数，则P? 的值为( ) 2A. 34C. 5解析：由? 3B． 45D． 6 ?1＋1＋1＋1?×a＝1， ? ?1×22×33×44×5? 45知a＝1，解得a＝. 54 ?15?故P? 15155＝×＋×＝. 24646答案：D 4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则 P(X＝0)等于( ) A．0 1C. 3 解析：设X的分布列为 1B． 22D． 3 X P 0 1 2p p 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，设失败率为p，则成功率为2p.由p1 ＋2p＝1，则p＝，故应选C. 3 答案：C 5．带活动门的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X＝2时的概率是( ) C20C10 A.5 C30C20C10 C.5 C30 C20C10 解析：X服从超几何分布，P(X＝2)＝5. C30答案：B 6．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( ) A.C.1 22027 220 27B． 5521D． 25 21 2 3 3 21 4 C20C10B．5 C30C20C10D．5 C30 4 1 23 C3C927 解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝3＝. C12220 答案：C 二、填空题 7．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1 答案：1－(α＋β) 8．从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________． 解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)C2C4C2C44＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝3＋3＝. C6C65 4 答案： 5 9．已知随机变量ξ只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是________． 解析：设ξ取x1，x2，x3时的概率分别为a－d，a，a＋d， 则(a－d)＋a＋(a＋d)＝1， 1∴a＝， 31??3－d≥0由?1??3＋d≥0 03 12 11 得－≤d≤. 33 ?11?答案：?－，? ?33? 三、解答题 10．从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸到的球中有红球(不放回)，则试验结束． (1)求第一次试验摸到一个红球和一个白球的概率． (2)记试验次数为X，求X的分布列． C2C63 解：(1)记“第一次试验摸到一个红球和一个白球”为事件A，则P(A)＝2＝. C87(2)由题意知X＝1,2,3,4，P(X＝1) C2C6＋C213＝＝， 2 C828 11 2 11
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