答：阴影部分的面积是1公顷． 故选：D．
【点评】明确求得是2公顷的是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算．
10．（2014?长沙校级模拟）下面四道算式中，得数最大的是（ ） A．（
+
）×20 B．（
+
）×30 C．（
+）×40 D．（+）×50
【考点】分数的四则混合运算；分数大小的比较． 【专题】运算顺序及法则．
【分析】运用乘法分配律，将每个选项中的算式通过计算得出整数部分相同，只要比较分数部分，再根据分母相同看分子，分子小的分数反而大，分子大的分数反而小得解． 【解答】解：A、（B、（C、（D、（
+++
）×30=）×40=）×50=
++++
）×20==2++=2+=2+
+++
=2+
+
+
=2+
+
；
=2+； ；
；
它们整数部分都是2，只要看分数部分的大小． 先比较C和D，再比较C和B，虽然多，所以
比
，
，所以C＞D； ，但40比36毕竟是多一些，
，但是37和87小很
多很多，所以C＞B；
，
，所以C＞A；
再比较C和A，
综上所述最大的是C． 故选：C．
【点评】解决关键是把每个算式通过计算得出整数部分相同，只要比较分数部分而得解．
11．（2011秋?广汉市校级期末）一个数的是15，求它的的是多少，列式是（ ） A．15×
B．15××
C．15÷×× D．以上都不正确
【考点】分数的四则混合运算．
【分析】一个数的是15，求这个数用除法，即15÷，再求这个数的的是多少，用乘法解答．
第11页（共22页）
【解答】解：15÷××，
故选：C．
【点评】本题主要考查了分数乘法的意义的理解与运用．
12．如果a÷=b÷，（a、b都不为0），那么a（ ）b． A．＞ B．＜ C．= D．无法确定
【考点】分数的四则混合运算；分数大小的比较． 【专题】运算顺序及法则．
【分析】把等式a÷=b÷写成a÷=b÷=1，分别求出a、b的值．再迚行比较大小． 【解答】解：令a÷=b÷=1， 则4a=5b=1 a=，b=
所以a＞b 故选：A．
【点评】此题考查把连等式的值看作“1”，求出a、b的值，再比较大小．
13．（2014?长沙）猎犬发现在离它10米进的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去．猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步．问猎犬至少跑（ ）米才能追上兔子． A．40 B．50 C．60 D．70
【考点】最大与最小；分数和百分数应用题（多重条件）． 【专题】分数百分数应用题．
【分析】由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米．由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3=a米．从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：a=6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5=1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是 猎犬追上兔子的时间．
【解答】：猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步a米， 由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑a×3=a米，
第12页（共22页）
从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：a=6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，
10÷（6﹣5）×6， =10×6， =60（米）；
答：猎犬至少跑60米才能追上兔子． 故选：C．
【点评】此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目．解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度乊比．
14．（2012?碑林区校级自主招生）如图，已知A、B、C、D、E、F、G、H、J、K是10个互不相等的非零自然数，幵且A=B+C，B=D+E，C=E+F，D=G+H，E=H+J，F=J+K，则A的最小值为（ ）
A．15 B．30 C．20 D．22 【考点】最大与最小．
【分析】因已知A、B、C、D、E、F、G、H、I、K代表十个互不相等的非零自然数，那么要使A最小也就是3（H+J）+G+K最小，只能3（H+J）最小，假设H+J分别为1、2，又因H+J=E所以G、K不能为3，又如上分析G、K不能为5，G、K最小只能为4、6则B和F都等于8不能，那G、K最小只能为4、7，所以A最小为20． 【解答】解：A=D+E+E+F=G+H+H+J+H+J+J+K=3（H+J）+G+K
因为A的最小值，且A、B、C、D、E、F、G、H、J、K是10个互不相等的非零自然数， 所以H=1，J=2，G=4，K=7．
A=D+E+E+F=G+H+H+H+J+J+J+K=3（H+J）+G+K=3×（1+2）+4+7=20， 故选：C．
【点评】利用等量代换，求出A=3（H+J）+G+K，迚而确定H、J、G、K解答．
15．甲乙两人轮流报数，必须报不大于6的自然数，把两人报出的数依次加起来，谁报数后加起来的数是2000，谁就能获胜，现在已经知道甲是先报数，那么甲要想获胜，第一步要报（ ）才有机会获胜．
第13页（共22页）
A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】最佳对策问题．
【专题】数学游戏与最好的对策问题．
【分析】此题可采用倒推法来求解．由于每次报的数是1～6的自然数，2000﹣1=1999，2000﹣6=1994，甲要获胜，必须使乙最后一次报数加起来的和的范围是1994～1999，这样，甲倒数第二次报数后加起来的和必须是1993；同样，由于1993﹣1=1992，1993﹣6=1987，所以要使乙倒数第二次报数后加起来的和的范围是1987～1992，甲倒数第三次报数后加起来的和必须是1986，…按照这个规律下去，我们发现，甲报完数后加起来的和从后往前排列依次是2000、1993、1986、1979…它们乊间相差7，且被7除都余5，所以甲应该先报5，然后乙报几，甲就报7减几例如乙报3，甲就报4，这样甲就能获胜． 【解答】解：1+6=7 2000÷7=285…5
所以甲应该先报5，然后乙报几，甲就报7减几； 例如：乙报3，甲就报4，这样甲就能获胜．
【点评】明白所报数1、2、3、4、5、6最大数和最小数的和是7，他们两个人的数字和范围是7的整数倍，第一人把2000除以7的余数，先报出，然后随着乙来报，就报7﹣乙，是解决此题的关键．
16．（2012?宝鸡校级自主招生）把23拆成若干个自然数的和，积的最大值为（ ） A．4374 B．448 C．1875 D．2187 【考点】最大与最小． 【专题】综合填空题．
【分析】要使23拆分后的积最大，就要拆分为3最多的数，再迚行相乘．据此解答． 【解答】解：23=3+3+3+3+3+3+3+2， 3×3×3×3×3×3×3×2=4374． 故选：A．
【点评】本题的关键是把23拆分为含3最多的数，然后再迚行计算．
17．（2013?海珠区校级自主招生）某会议有102人到没有人缺席，这次会议的出席率是（ ） A．102% B．100% C．2% 【考点】百分率应用题．
【专题】压轴题；分数百分数应用题．
【分析】根据“出席率=【解答】解：
×100%”计算即可．
×100%=100%，
答：这次会议的出席率是100%； 故选：B．
【点评】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分乊百．
18．（2011?随州）如果甲数比乙数大10%，而乙数比丙数少10%，那么甲（ ）丙．
第14页（共22页）
A．＜ B．＞ C．=
【考点】百分数的意义、读写及应用． 【专题】压轴题；分数和百分数．
【分析】设乙数为x，甲数比乙数大10%，把乙数看作单位“1”，则甲数是：x×
（1+10%）=1.1x；乙数比丙数少10%，把丙数看作单位“1”，则丙数是：x÷（1﹣10%）
=x；然后把甲数和丙数迚行比较即可．
【解答】解：设乙数为x，
则甲数是：x×（1+10%）=1.1x， 则丙数是：x÷（1﹣10%）=因为1.1x＜
x，
x，
所以甲数小于丙数； 故选：A．
【点评】解答此题的关键：设乙数为x，迚而根据一个数乘分数的意义求出甲数，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出丙数，然后把甲数和丙数迚行比较即可．
19．（2013?龙海市模拟）一瓶药液含药为80%，倒出后再加满水，再倒出后仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时药液含药为（ ）
A．50% B．30% C．35% D．32% 【考点】百分率应用题． 【专题】分数百分数应用题．
【分析】分析题意可知，每次倒出后又加满水，说明酒精溶液没变，只是酒精在变少，由
此把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，水2份，第一次倒出，再加满水，酒精还剩8×（1﹣）=
，第二次再倒出，再加满水，这时酒精还剩
×（1﹣）=4，第三次再
倒出，再加满水，这时酒精还剩4×（1﹣）=，再根据酒精浓度=酒精量÷酒精溶液
×100%，即可解决．
【解答】解：先把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，水2份， [8×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）]÷10×100%，
=3.2÷10×100%， =32%；
答：这时药液含药为32%； 故选：D．
【点评】解答此题的关键是明白每次倒出后又加满水，说明酒精溶液没变，只是酒精在变少，由此把酒精溶液设为10份，其中酒精8份，只要求出每次倒出后剩下的酒精含量，再根据酒精浓度=酒精量÷酒精溶液×100%，即可解决．
第15页（共22页）
全国小学难题好题精选第七卷
