2021届上海市华东师范大学第二附属中学高三上学期12月
月考数学试题
一、单选题
1．如果正数a，b，c，d满足a?b?cd?4，那么（ ） A．ab?c?d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 B．ab?c?d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 C．ab?c?d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 D．ab?c?d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 【答案】A
【解析】正数a，b，c，d满足a?b?cd?4，∴ 4=a?b?2ab，即ab?4，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=cd?(c?d2)，∴ c+d≥4，当且仅当c=d=2时，“=”成2立；综上得ab?c?d，且等号成立时a，b，c，d的取值都为2，选A．
2．“数列{an}和数列{bn}极限都存在”是“数列{an?bn}和数列{an?bn}极限都存在”的（ ）条件 A．充分非必要 【答案】C
B．必要非充分
C．充分必要
D．非充分非必要
an,limbn都【分析】由题意，分别从充分性与必要性两个部分证明，对于充分性，limn??n??cn,limdn都存在，证?an+bn?与lim?an?bn?存在；对于必要性，lim存在，证明limn??n??n??n??an,limbn存在. 明limn??n??an,limbn都存在，所以lim?an+bn??liman?limbn，【详解】limn??n??n??n??n??lim?an?bn??liman?limbn，
n??n??n???an+bn?与lim?an?bn?存在，故充分性成立； 所以limn??n??11?cn?dn?，bn??cn?dn?， 22cn,limdn都存在，所以liman=1limcn?limdn， 由题意，limn??n??n??n??2n??1an,limbn都存在，故必要性成立， limbn=limcn?limdn，所以limn??n??n??n??2n??记cn?an?bn，dn?an?bn，则an?????所以“数列{an}和数列{bn}极限都存在”是“数列{an?bn}和数列{an?bn}极限都存在”
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的充分必要条件. 故选：C.
【点睛】解决充分必要条件的判断一般有两种思路：
（1）如果是涉及范围之间的充分必要性问题，利用集合的包含关系判断两个命题之间的充分必要性；
（2）不涉及范围问题的判断，一般需要分别从充分性与必要性两个方面论证. 3．在ABC中，若sinA?A．(0,1] C．(0,1]【答案】B 【分析】先取得A?2，则cosB?2cosC的取值范围是（ ） 2B．(0,1](2,5]
(32,5] 2D．以上答案都不对
?4或A?3?3??，分A?和A?两种情况讨论，结合三角恒等4442， 2变换的公式，以及三角函数的性质，即可求解. 【详解】由题意，在ABC中，若sinA?因为A?(0,?)，可得A?当A??4或A?3?， 4?4时，可得B?C?3?3??C， ，则B?443?22??C)?2cosC?sinC?cosC?sin(C?)， 4224可得cosB?2cosC?cos(因为C?(0,当A?可得
3????)，所以C??(,?)，所以sin(C?)?(0,1]； 44443???时，可得B?C?，则B??C， 444?232cosB?2cosC?cos(?C)?2cosC?sinC?cosC?5sin(C??)，
422其中tan??3，
设g?x??5sin(x??)在区间[0,又由g?0?????]上单调递增，在[??,]上单调递减，
224???32?g(??)?5， ，?2?g()224所以g?x??(2,5]，即5sin(C??)?(2,5]，
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综上可得，cosB?2cosC的取值范围是(0,1]故选：B.
(2,5].
【点睛】解答与三角函数有关的范围问题的求解策略：
1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为y?Asin(wx??)的形式；
2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.
n200?n3(4．已知数列{an}为有穷数列，共95项，且满足an?C200(6)1n)，则数列{an}2中的整数项的个数为（ ） A．13 【答案】C
【分析】根据题意有
B．14
C．15
D．16
200?n400?5n，均为整数，转化为6|(n?4)，不难发现当36200?n400?5nn?6k?2(k?0,1,2,3,???,13)时，均为非负整数，验证当n?86、
36n?92时a86和a92是否为整数.
【详解】解：由an?Cn3200(6)200?n200?n200?n400?5nn1n?nn()得a?C?63?22?C?33?26， n2002002要使an(1?n?95)为整数，必有所以6|(n?4)，
200?n400?5n，均为整数， 36当n?6k?2(k?0,1,2,3,???,13)时所以an为整数，共有14个，
200?n400?5n，均为非负整数， 368638?5当n?86时，a86?C200?3?2，
86在C200?200!中200!因数2的个数为
86!?114!?200??200??200??200??200??200??200???2???3???4???5???6???7??197， ??2???2??2??2??2??2??2?同理计算可得86!因数2的个数为82，144!因数2的个数为110， 故C200中因数2的个数为197?82?110?5， 从而a86是整数，
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2021届上海市华东师范大学第二附属中学高三上学期12月月考数学试题(解析版)
