电流互感器手册
可以减小铁心励磁电流中的无功分量，从而取得良好的误差补偿效果。 1、并联电容补偿
在电流互感器的二次绕组并联电容元件C，原理线路如图20所示。
补偿电流△I即通过电容器C的电流为：
△I=ωCU2=ωCI2Z （80） 式中ω——角频率，ω=2πf=100π（工频f=50Hz）； Z——二次负荷阻抗。
并联电容对误差的补偿为
△ε=△I/I2=100πCZ （81） △f=△εcos（90°-φ）=△εsinφ
=100πCX*100% （82） △δ=-△εsin（90°-φ）*3438=-△εcosφ*3438 =-100πCR*3438（′） （83）
式中 Z=R+jX
并联电容对比值差的补偿为正值，对相位差的补偿为负值，且补偿数值与并联电容值和二次负荷阻抗值成正比。当二次负荷阻抗增大，电流互感器的比值差和相位差增大时，并联电容对比值差和相位差的补偿也随着增大，因此并联电容补偿可减弱二次负荷阻抗对电流互感器误差的影响，是效果良好的补偿方法，在精密电流互感器中普遍采用。
2、附加绕组并联电容补偿
在附加绕组W3上并联电容，原理线路如图21所示。
△I=ωCE3=ωCE3W3/W2=ωCI2Z02W3/W2 （84）
附加绕组并联电容对误差的补偿为
△ε=△IW3/I2W2=（W3/W2）2*100πCZ02 （85） △f=△εsinα=（W3/W2）2*100πCX02*100% （86） △δ=-△εcosα*3438=-（W3/W2）2*100πCR02*3438（’） （87）
式中 α——Z02的阻抗角；Z02=R02+jX02
附加绕组并联电容补偿的补偿值除与并联电容量和二次负荷总阻抗值成正比外，还与附加绕组对二次绕组匝数之比的平方成正比。因此，增加附加绕组的匝数，可以增大附加绕组并联电容补偿的补偿值。
图21 附加绕组并联电容补偿 图22 两绕组正接并联电容补偿
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3、 二次绕组正接附加绕组并联电容补偿
为了增大电容补偿的补偿值，可将二次绕组正接附加绕组后再并联电容补偿，原理线路如图22所示。
⊿I=ωC∣U2+E3∣=ωCI2[Z+（W3/W2）*Z02]
=ωCI2{[（W2+W3）/W2]*Z+（W3+W2）/Z2} （88） 对误差的补偿值为
⊿ε=⊿I（W2+W3）/I2W2
=100πC{[（W2+W3）/W2]2Z+[W3(W2+W3)/W22]Z2} （89） ⊿f=100πC{[（W2+W3）/W2]2X+[W3(W2+W3)/W22]X2 }*100% （90） ⊿δ=100πC{[（W2+W3）/W2]2R+[W3(W2+W3)/W22]R2 }*3438(′)100% （91） 式中 Z2=R2+jX2
二次绕组正接附加绕组并联电容补偿相当于二次绕组并联电容补偿和附加绕组并联电容补偿之和且乘以二次绕组和附加绕组匝数和与二次绕组匝数之比。因此，这种补偿方法可增大电容补偿的补偿值。
[例36] 额定二次电流为5A，额定负荷为20VA，功率因数为0.8的电流互感器，采用并联电容补偿，当电容C=1μf（微法），求在额定负荷和下限负荷下的电容补偿值。
额定负荷 Zn=Sn/I2n2=20/52=0.8? 下限负荷 Zx=25%Zn=0.2? 由式（82）和（83）可求得： 额定负荷下补偿值
⊿fn=100πCXn=100πCZnsinφ*100%
=100π*1*10^（-6）*0.8*0.6*100% =0.015%
⊿δn=-100πCRn*3438=-100πCZncosφ*3438
=-100π*1*10^（-6）*0.8*0.8*3438 =-0.69（′） 式中 C=1μF=1*10^（-6）F
下限负荷下补偿值
⊿fx=25%⊿fn=0.25*0.015=0.0038（%） ⊿δx=25%⊿δn=0.25*（-0.69）=-0.17（′）
[例37 ] 在例36中，如附加绕组匝数为二次绕组匝数的2倍，即W3=2W2，且二次绕组的内阻抗Z2=R2=0.2?，求附加绕组并联电容补偿在额定负荷和下限负荷下的补偿值。
Zon=Zn+Z2=0.8*0.8+j0.8*0.6+0.2
=0.84+j0.48（?）
Zox=Zx+Z2=0.2*0.8+j0.2*0.6+0.2
=0.36 +j0.12（?） 由式（86）和（87）求得： 额定负荷下补偿值
⊿fn=（W3/W2）2*100πCRon*100%
=22*100π*1*10^（-6）*0.48*100% =0.06%
⊿δn=-（W3/W2）2*100πCRon*3438
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=-22*100π*1*10^（-6）*0.84 *3438 =-3.63(′) 下限负荷下补偿值
⊿fx=（W3/W2）2*100πCRox*100%
=22*100π*1*10^（-6）*0.12 *100% =0.015%
⊿δx=-（W3/W2）2*100πCRox*3438
=-22*100π*1*10^（-6）*0.36 *3438 =-1.56(′)
[例38] 在例37中如改用二次绕组正接附加绕组并联电容补偿，求额定负荷和下限负荷下的补偿值。
由式（90）和（91）可以算得 额定负荷下补偿值
⊿fn=100πC{[（W2+W3）/W2]2X+[W3(W2+W3)/W22]X2 }*100%
=100π*10^（-6）*[32*0.8*0.6+6*0]*100% =0.14%
⊿δ=-100πC{[（W2+W3）/W2]2R+[W3(W2+W3)/W22]R2 }*3438
=-100π*10^（-6）*[32*0.8*0.8 +6*0.2]*3438 =-7.5 (′)
下限负荷下补偿值
⊿fx =100π*10^（-6）*[32*0.2 *0.6+6*0]*100%
=0.034%
⊿δx=-100π*10^（-6）*[32*0.2 *0.8 +6*0.2]*3438
=-2.85 (′)
比较例36至38计算结果可见，W3=2W2，三种并联电容补偿的补偿值按匝数的平方增大，例38和例37分别比例36增大为原补偿值的4倍多和9倍多（因为Z02〉Z）。
九、圆环磁分路补偿电流互感器的计算举例
现以全国统一设计的LMZ-0.5型200/5A电流互感器为例。说明圆环磁分路
补偿电流互感器的计算过程。
铁心尺寸φ45/φ68*25，铁心材料Z11（相当于D340），容量5VA，cosψ=0.8。
二次绕组用两根φ1.25铝线或φ1.04铜线绕制，一根40匝，一根39匝，即半匝补偿。二次绕组内阻R2≈0.05?，内感抗X2≈0。因此，在额定负荷Zn和下限负荷Zx时，二次负荷总阻抗为：
Zon=Zn+R2=0.16+j0.12+0.05=0.21+j0.12≈0.24∠30°? 即Zon的阻抗角αon=30°
Zox=Zx+R2=0.12+j0.09+0.05=0.17+j0.09≈0.19∠28°? 即Zox的阻抗角αox=28°
先算出没有补偿时电流互感器的误差，计算结果列于下表14。 其次算出半匝补偿的数值
⊿fR=0.5*（1/W2）*100=0.5*（1/40）*100=1.25（%）
最后计算圆环磁分路对误差的补偿，以及经过半匝补偿和磁分路补偿后互
感器的比值差和相位差。
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圆环磁分路的直径为φ72，片数为1片，即截面Sb=2.5*0.035=0.88cm2，材料与主铁心相同。
由例33已知D340铁心的Hm=0.2A/cm，可算出补偿匝数。
Wb=HmLb/10%I2n=0.2*7.2π/0.5=9
故选取Wb=9匝
再按式（60）至（63）算出圆环磁分路对比之差和相位差的补偿。最后求得补偿后200/5互感器的比值差和相位差。计算结果列于表15。
表14没有补偿电流互感器误差计算结果
二次负荷 Zn=0.2? Zx0.15? I/In（%） 10 120 10 120 E2（V） 0.12 1.44 0.095 1.04 B（Gs） 530 6300 380 4600
0.13 H（A/cm） 0.023 0.018 0.105
Ψ（°） 29 54 =27 51 I0W1（A） 0.41 2.3 0.32 1.86 α+Ψ（°） 59 84 55 79
2.05 0.96 0.78 ε（%） 1.6
-0.95 f（%） -1.76 -1.31 -0.77
+36.5 +3.5 +5.1 δ（′） +31
表15 圆环磁分路补偿电流互感器误差计算结果 二次负荷 Zn=0.2? Zx0.15?
=I/In（%） 10 120 10 120 Hb（A/cm） 0.2 2.4 0.2 2.4 Bb（T） 1.02 1.85 1.02 1.85
60.5 60.5 Ψb（°） 20 20
-Ψb+Ψ（°） -31.5 +36.5 -33.5 +32
μb/μ 2.22 0.16 2.5 0.175 Gb/G 0.0535 0.0038 0.06 0.0043 ⊿ε（%） 0.94 0.065 1.05 0.076 ⊿fb（%） +0.036 +0.62 +0.58 +0.045 ⊿δb（′） -8.4 +0.65 -10.8 +0.7 ⊿fR（%） +1.25 +1.25 +1.25 +1.25 ⊿δR（′） 0 0 0 0 f′（%） +0.07 +0.34 +0.56 +0.52 δ′（′） +28.1 +4.1 +20.2 +5.8
现以额定负荷10%In点为例，说明圆环磁分路补偿的计算过程。
Hb=I2Wb/Lb=10%*5*9/7.2π=0.2A/cm
由D340B-H曲线和Ψ-H曲线查得，当Hb=0.2A/cm时，Bb=1.02T， Ψb=60.5°。
-Ψb+Ψ=-60.5°+29=-31.5°
μb/μ=（Bb/B）*（H/Hb）=（10200/530）*（0.023/0.2） =2.22Gb/G=（μb/μ）*（SbL/SLb）
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=2.22*（0.088*5.65π/2.5*1.15*7.2π）
=0.0535
⊿ε=[Wb（W2-Wb）/W22]*（Gb/G）=（9*31/402）*0.0535=0.94% ⊿fb=Kf⊿εcos（-Ψb+Ψ）*100
=0.7*0.94%cos（-31.5°）*100 =0.58（%）
⊿δb= Kδ⊿εsin（-Ψb+Ψ）*3438
=0.5 *0.94%sin（-31.5°）*3438 =-8.4（′）
式中取Kf=0.7，Kδ=0.5，因小铁芯补偿稍强。
f′=f+⊿fb+⊿fR=-1.76+0.58+1.25=+0.07（%） =δ′=δ+ ⊿δb+⊿δR =36.5-8.4-0=28.1 （′）
由于计算中所用的D340的B-H曲线的磁性能比一般D340和Z11铁心都好，所以计算结果偏正值。而且互感器铁心绕组经树脂浇注后，因树脂收缩铁心受力，铁心磁性能还要下降，因此在设计计算时应适当偏向正值。由此可见，原来只能满足1级的互感器，经过半匝补偿和圆环磁分路补偿后达到了0.5级，而且性能良好。
由实验测得LMZ-0.5型200/5电流互感器在补偿前后和浇注前后（补偿后即浇注前）的误差列于表16。被使得互感器系从某厂大量生产的产品中抽出的，其铁心材料为Z11，并选择性能稍差一些的做200/5，稍好一些的做150/5互感器。因此，表16试验数据均比表15计算数据比值差偏负相位差偏正，但随着电流的增大，比值差和相位差变化的趋势，计算和试验结果是一致的。由表16可见，在补偿前，比值差随电流的变化减弱了很多，同时对相位差也起一些补偿作用。这与上述圆环磁分路的补偿原理的分析完全一致。
表16圆环磁分路补偿电流互感器的误差
Zn=0.2? Zx0.15? 二次负荷
I/In（%） 10 20 50 100 120 10 20 50 100 120 补
f（%） -1.93 -1.58 -1.38 -1.23 -1.13 -1.70 -1.43 -1.2 -1.07 -0.95 偿
δ（′） +45 +30 +6 +6 +46 +31 +11 +10 +15 +19 前 浇
f（%） -0.12 -0.05 0 +0.11+0.11+0.38+0.34+0.30 +0.28+0.28注
δ（′） +33 +22 +13 +5 +5 +30 +23 +18 +8 +8 前 浇
f（%） -0.25 — — 1 +0.05+0.18— — — +0.25注
δ（′） +35 — — 1 +4 +33 — — — 8 后
十、分数匝电容补偿电流互感器的计算举例
现以5/1A0.1级电流互感器为例，说明分数匝电容补偿电流互感器的计算过程。
，二次负荷5VA，铁心尺寸φ70/φ100*30，铁心材料Z11（相当于D340）
cosψ=1～0.8。二次绕组用φ0.8导线绕制，一次绕组用φ1.56导线绕制。互感器采用500安匝。
二次绕组匝数为500/I2n=500/1=500匝。
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