（一）中心极限定理
?1. 独立同分布中心极限定理
?2. 棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理
1.独立同分布的中心极限定理（也称列维——林德伯格定理） 结论 ：
不论总体服从何种分布，只要其数学期望和方差存在，对这一总体进行重复抽样时，当样本量n充分大，就趋于正态分布。
该定理为均值的抽样推断奠定了理论基础。 2、棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理
设随机变量X服从二项分布B(n,p)的，那么当n→ ∞时，X服从均值为np、方差为 np(1-p) 的正态分布，即：
上述定理表明：
n很大，np 和 np(1－p)也都不太小时，二项分布可以用正态分布去近似。
（二）大数定理 又称大数法则。大数定律是阐述大量同类随机现象的平均结果具有稳定性的一系列定理的总称。 大数定理是通过偶然现象，揭示必然性、规律性的工具。 ? 1. 独立同分布大数定律
? 2. 贝努里（伯努利）大数定律 1、独立同分布大数定律
该大数定律表明：当n充分大时，相互独立且服从同一分布的一系列随机变量取值的算术平均数，与其数学期望μ的偏差任意小的概率接近于1。
该定理给出了平均值具有稳定性的科学描述，从而为使用样本均值去估计总体均值（数学期望）提供了理论依据。
2、贝努里（伯努利）大数定律
表明：当重复试验次数n充分大时，事件A发生的频率m/n依概率收敛于事件A发生的概率 阐明了频率具有稳定性，提供了用频率估计概率的理论依据。
第四节 抽样分布
一、有关概念
（一）总体分布总体中各元素的观察值所形成的分布 ?分布通常是未知的
?可以假定它服从某种分布 （二）样本分布
一个样本中各观察值的分布 ?也称经验分布
?当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 （三）抽样分布（99页）指样本统计量的概率分布 ?是一种理论概率分布
?样本统计量是一种随机变量（样本均值, 样本比例，样本方差等） ?结果来自容量相同的所有可能样本
?反映了样本指标的分布特征，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 ?分为两大类：
小样本方法（精确抽样分布，在正态总体条件下得到） 大样本方法（渐进抽样分布） 影响抽样分布的五个主要因素：
X~N(np，np(1?p))? 总体分布
? 样本容量（最有效、最关键因素） ? 抽样方法 样本个数
? 抽样组织形式 样本结构、样本个数 ? 估计量构造形式
二、样本均值的抽样分布 （一）内涵
?容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布 ?一种理论概率分布
?进行推断总体均值?的理论基础
样本均值的抽样分布 （教材99页）
比较及结论：1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n 样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析)
（二）样本均值的抽样分布 与中心极限定理和大数定理
（101页）当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值?X也服从正态分布，?X 的数学期望为μ，方差为σ2/n。即?X～N(μ,σ2/n)
设从均值为?，方差为? 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时(n ? 30)，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
x
（三）抽样分布与总体分布的关系（103页 图3.26） （四）样本均值抽样分布的特征（记忆） (数学期望与方差)（103页） 样本均值的数学期望
E(X)??
样本均值的方差 ?222?X? 重复抽样 ?Xn2?2?N?n? 22?X???? 不重复抽样 Xn?N?1?三、样本比例（比率、成数）的抽样分布（教材107--108页） （一）比例
1、总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比 ?不同性别的人与全部人数之比
?合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比 2、总体比例可表示为
NN ??0或1???1NN
3、样本比例可表示为 n0n1P?或1?P?
nn
（二）关于样本比例的抽样分布
???n?容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布
?当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 ?一种理论概率分布
?推断总体比例?的理论基础
（三）样本比例抽样分布的数学期望与方差（108页公式3.40 3.41）（记忆） 样本比例的数学期望
样本比例的方差 ?重复抽样 ?(1??)22?P? Pn
?不重复抽样 ?(1??)?N?n?22????PP n?N?1?
E(P)??
《统计学》3概率论与数理统计概述
