电流互感器手册
此，提高铁心材料的磁性能，是缩小测量用电流互感器尺寸的主要途径，特别是对于准确级越高的电流互感器，越显得重要。
在现有的磁性材料中，坡莫合金的磁性能最好，由于它的价格高一般只用来制造0.2级以上精密电流互感器。近半个世纪以来，冷轧硅钢片开始大量生产，它的磁导率为热轧硅钢片的2~4倍。世界各国都首先用它来取代原电流互感器中的热轧硅钢片，平均可使测量用电流互感器的铁心缩小1/2至1/3。我国统一设计的LMZ-0.5和LA-10等新型电流互感器，都采用了冷轧硅钢片铁心，使互感器的铁心显著减小。
6、二次负荷对误差的影响
由公式（43）可以看到：互感器的误差与二次负荷的大小成正比。实际上当二次负荷增大时，铁心的磁密增大，铁心的磁导率也略有增大。所以互感器的误差随着二次负荷的增大而增大，但小于成正比的增大。
二次负荷的功率因数，也就是二次负荷Z的功率因数角Ф的余弦。Ф角是二次总阻抗角α的主要组成部分，对互感器的误差大小虽然没有影响，但由式（29）和（30）可见，二次负荷功率因数角Ф越大，α越大，则 sin(Ф+α)数值越大，比值绝对值越大；cos(Ф+α)数值越小，相位差越小。因此，随着二次负荷功率因数角Ф的增大，互感器的比值差增大，相位差减小。
如果用线段的长度来表示阻抗Z、电阻R和电抗X，那么Z、R、X可以组成一个三角形，叫做阻抗三角形，见图7。Z和R线段的夹角就是Ф角。
图7 阻抗三角形
由阻抗三角形可见：
cosФ=R/Z （44）
sinФ=X/Z （45） Z=R/ cosФ=X/ sinФ=√（R2+X2） （46）
因此，cosФ=1，即R=Z，X=0；cosФ=0.8，即R=0.8Z，X=0.6Z。
[例20] 已知互感器二次绕组内阻R2=0.1?，内感抗X2≈0，外接负荷Z=0.4?，cosФ=0.8，求二次总负荷Z02的大小及其阻抗角α。
当两个阻抗相加时，先按式（44）和（45）将两阻抗的电阻和电抗算出来，并分别求出电阻和电抗之和，然后再按式（46）和（44）或（45）算出相加后的总阻抗的大小和角度。
根据上述计算方法和步骤，由式（44）和（45）算出外接负荷Z的电阻和电抗。
R=Z cosФ=0.4*0.8=0.32? X=Z sinФ=0.4*0.6=0.24?
分别求出电阻和电抗之和：
R02=R2+R=0.1+0.32=0.42? X02=X2+X=0+0.24=0.24?
再按式（46）和（45）算出总阻抗的大小和角度：
Z02=√（R02 2+X022）=√（0.422+0.242）=0.483?
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sinα= X02/ Z02=0.24/0.483=0.496
由三角函数表查得或由计算器求得，当sinα=0.496时，α=29.7°
[例21] 当例20的互感器运行在10%额定电流时，需要二次绕组产生多大的感应电势E2？
I2=10%I2n=10%*5=0.5A 由式（19）可以求得：
E2=I2Zo2+0.5*0.483=0.242V
[例22] 如这个互感器是母线型的，其电流比为400/5，铁心为D340冷轧硅钢片，截面S= 2.5*1cm2，求上述10%In时的磁密B、磁场强度H和损耗角ψ。
母线型互感器即为一匝穿心，故这个互感器的安匝数就是1*400安匝，可以求得二次绕组匝数:
W2=400/5=80
由式（23）即可求得铁心的磁密
B=45E2/W2Sk=(45*0.242)/(80*2.5*0.9)=0.0605T=605Gs
式中冷轧硅钢片k取0.9。由附录D340铁心B-H和ψ-H曲线可以查得：当B=605Gs，H=0.024A/cm，ψ=32°
[例23] 设上述互感器的铁心尺寸为Ф65/Ф85*25（即内径D1=65，外径D2=85，高度h+25mm），求互感器在10%I0时的比值差和相位差。由铁心尺寸可知铁心平均磁路长度l为：
L=πDp=π（D1+D2）/2=7.5π=23.5cm
式中Dp为铁心的平均直径。再由式（27）求出在10%In时铁心所需的励磁磁动势：
I0W1=Hl+0.024*23.5=0.564A
这时一次安匝为10%I1nW1+10%*400*1=40安匝，因此励磁安匝占一次安匝的百分数为：
ε=I0W1/I1W1=0.564/40=0.0141=1.41%
再按式（29）和（30）求得互感器的比值差和相位差：
f =-εsin（ψ+α）*100
=-0.0141sin（32°+29.7°）*100
=-0.0141sin61.7°*100
=-0.0141*0.88*100=-1.24（%）
δ =εcos（ψ+α）*3438
=-0.0141cos61.7°*3438
=0.0141*0.47*3438=22.8（′）
根据计算结果可见，这台互感器在10%In时，比值差为-1.24%，相位差+22.8分。
五、电流互感器误差计算举例
设母线型400/5电流互感器的铁心尺寸为Ф65/Ф85*25。，铁心材料为D340，二次绕组用两根Ф1.04铜导线并联绕制，互感器的额定容量为10VA，cosФ=0.8，试计算这台互感器的误差，并判断它的准确级。
电流互感器的比值差都是负值，相位差都是正值，且二次负荷越小，误差越小。由此可见，如果在额定负荷下互感器的误差不超出允许值，那么在下限负荷下互感器的误差更小，肯定不会超出允许值，因此，在计算电流互感器误差时，
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下限负荷的误差可以不必计算，只要计算额定负荷下最小电流和最大电流即5%（新标准）或10%（旧标准）和120%额定电流这两点的误差。先计算二次绕组内阻抗。二次绕组均匀绕制，内感抗可以略去不计，即X2≈0.400/5母线型互感器的二次绕组匝数：
W2=400*1/5=80
铁心截面为25*10mm2加上绝缘后，铁心截面的周长约为2*[（25+3）+（10+3）]=82mm，二次绕组绕一层，还要加上绕组本身的线径，所以每匝绕组的长度约为86mm，铜导线50°C时电阻系数ρ≈0.02ρ?mm2/m。据此可算出互感器二次绕组内阻：
R2=ρL/A=0.02*6.9/1.7=0.08?
其中Lwei二次绕组总长度，单位m，A为导线截面，单位mm2。
L=80*86=6900mm=6.9m A=2*（π/4）*1.042=1.7mm2
二次绕组内阻约为0.1?。
按例18 至例21同样顺序，分别算出额定负荷下5%、10%和120%In时互感器的比值差和相位差，计算结果列于表9。
表9 额定负荷下误差计算结果 In E2 B H ψ I0W1 ε φ+α F δ （%） （V） （Gs） （A/cm）（°）（A）（%）（°） （%） （′）5 0.121 303 0.016 27 0.3761.88 56.7 -1.57 +35.510 0.242 605 0.024 32 0.5841.41 61.7 -1.24 +22.8120 2.90 7300 0.14 59 3.3 0.69 88.7 -0.69 0
表中10%In时的计算过程见例20至例23。120%In时计算过程如下： E2=I2Z02=120%I2nZ02=6*0.483=2.90V
B=45E2/(W2Sk)=45*2.9/(80*2.5*0.9)=0.73T=7300Gs
由B340B-H和ψ-H曲线查得：当B=7300Gs时，H|=0.14A/cm，ψ=59°。
I0W1=Hl=0.14*23.5=3.3A
ε= I0W1/ I1W1=3.3/（120%*400）=3.3/480=0.0069=0.69% ψ+α = 59°+29.7°= 88.7°
f=-ε*sin(ψ+α)*100=-0.0069*sin88.7°*100≈-0.69% δ=ε*cos(ψ+α)*3438=0.0069*cos88.7°*3438≈0(′)
由表9计算结果可见，这台互感器满足1级。
[例24] 算出上述这台互感器在下限负荷0.15?cosФ=0.8时的误差。 R=ZcosФ=0.15*0.8=0.12? X=ZsinФ=0.15*0.6=0.9? R02=R2+R=0.1+0.12=0.22? X02=X2+X=0+0.09=0.09?
Z02=√(R022+X022)=√(0.222+0.092)=0.238? Sinα=X02/Z02=0.09/0.238=0.378 α=22.2°
再按上述同样的计算步骤，算出下限负荷下5%、10%和120%In时的比值差和相位差，列于表10。
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表10 下限负荷下误差计算结果 In E2 B H ψ I0W1 ε ψ+α F （%） （V） （Gs） （A/cm）（°）（A）（%）（°） （%） 5 0.06 145 0.009 22 0.2121.06 44.2 -0.74 10 0.119 290 0.016 28 0.3760.94 50.2 -0.72 120 1.43 3500 0.09 51 2.12 0.44 73.2 -0.42
Δ （′）+26.2+20.4+4.4
电流互感器误差的补偿
由表9和表10电流互感器误差计算结果可知，电流互感器的比值差都是负值，相位差都是正值。而在表6和表7中所列的各级电流互感器的误差，既可以为正值，又可以为负值。这就是说，电流互感器可能比值差偏负不合格，相位差偏正不合格，但却没有利用允许的正值比值差和负值相位差。因此，按表9计算结果设计的电流互感器，其准确度是比较低的。这样的设计浪费了不少铁心和铜线，使互感器的体积增大。
为了提高互感器的准确度，一般都采用各种补偿方法，来补偿电流互感器的误差。但是有一种看法认为，采用补偿的电流互感器的性能不好。我们认为，这种看法是不全面的。采用好的补偿方法，可以使互感器的误差减小，也能使互感器的性能提高。实际上国内外正式生产的各种测量用电流互感器，都没有不采用补偿的。
因为在一般情况下，对电流互感器误差补偿的数值都比较小，所以不论哪种补偿方法，一般可以近似认为在补偿前后互感器整个铁心的磁密和磁场强度都不变，也就是原来互感器的比值差f和相位差δ都基本不变。这样，就可以利用叠加原理，求得经过补偿后互感器比值差f′和δ′的数值：
f′=f+△f（%） （47） δ′=δ+△δ（′） （48） 式中△f和△δ分别表示对比值差和相位差的补偿数值。 现将国产电流互感器常用的几中补偿方法，简单介绍于下：
一、匝数补偿
由式（9）和（10）可见，电流互感器的电流与匝数成反比。如果二次绕组比原来额定匝数W2少绕Wx匝，即二次绕组实绕W2-Wx匝，Wx叫补偿匝数，那么二次电流就会成反比的增大，由原来的I2增大为I2′，即二次绕组电流增大了I2′-I2。
如上所述，由于互感器铁心需要消耗励磁电流，所以通过二次绕组的电流小了，造成了互感器的误差。现在又由于二次绕组少绕了Wx匝，使二次电流增大了I2′-I2，补偿了原来所减小的一部分电流，因而也就相当于对互感器的误差起了补偿作用。
由式（9）和（10）既可求得匝数补偿后的二次电流I2′：
I2W2= I2′（W2- Wx） （49）
I2′= I2 W2/ （W2- Wx） （50）
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设以△I表示经过补偿后二次电流的增量，则由式（50）得到：
△I2= I2′-I2= I2[ W2/ （W2- Wx）-1]= I2Wx/ （W2- Wx） （51） 若用百分数表示，即可求得匝数补偿对比值差的补偿数值△f：
△f=△I2/ I2*100= Wx/ （W2- Wx）*100≈Wx/ W2*100（%） （52） 式中因为补偿匝数很少，在大多数情况下,
Wx=1匝，即Wx《 W2，故Wx/ （W2- Wx）≈Wx/ W2
由式（52）可见，匝数补偿对比值差的补偿数值与补偿匝数Wx成正比，与二次绕组匝数W2成反比，且与二次负荷和电流大小均无关。
根据式（47）和（48）就可以求得经过匝数补偿后互感器的比值差和相位差：
f′= f+△f= f+ （Wx/ W2）*100% （53）
δ′=δ+△δ=δ（′） （54）
因为匝数补偿只对比值差起补偿作用，对相位差基本不起补偿作用，即△δ≈0，所以经过匝数补偿后互感器的相位差基本不变。
[例25] 一台单匝式1000/5电流互感器，二次绕组少绕一匝，对比值差补偿多少？
先求出二次绕组匝数：
W2=1000*1/5=200
由式（52）可求得对比值差的补偿数值：
△f=（Wx/ W2）*100=1/200*100=0.5% 对比值差补偿的数值为+0.5%。
[例26] 一台400安匝的电流互感器，二次绕组少绕一匝，对比值差补偿多少？
W2=400/5=80
△f=（Wx/ W2）*100=1/80*100=1.25%
400安匝互感器二次绕组少绕一匝，对比值差补偿为+1.25%。
[例27] 表9和表10所属400/5电流互感器是否可以采用一匝补偿？ 由例26求得400/5互感器二次绕组少绕一匝对比值差补偿的数值为+1.25%，根据表9和表10所列的比值差，再按式（53）可以算出经过匝数补偿后互感器的比值差，计算结果列于表11。
表11中以额定负荷10%In时为例，其计算过程如下: f′= f+△f=-1.24+1.25=0.01% 表11 一匝补偿后的比值差
二次负荷 %In F(%) △f(%) f′(%)
5 -1.57 -0.32 0.4? 10 -1.24 +1.25 +0.01
120 -0.69 +0.26
5 -0.74 +0.51 0.15? 10 -0.72 +1.25 +0.53 120 -0.42 +0.83
由表11计算结果可见，采用一匝补偿的数值太大了，使比值差全部偏正，特别是在下限负荷120%In时偏正最严重。经过一匝补偿后互感器仍然只能满足1级。
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