解析 求得函数y?f(x?1)的反函数为y?f?1(x)?1,又函数y?f(x?1)与函数f?1(x?1)?f?1(x)?1,?f?1(2010)
?1y?f?1(x?1)也互为反函数，所以
?f?1(2009)?1?f?1(2008)?2???f?1(0)?2010?1?2010??2009.故选C.
点评 本题是以“年份”为背景的代数推理题，挖掘出f度.
(x?1)?f?1(x)??1是解题的关键，
是推理的基础，结合累加法和反函数的有关知识可使问题圆满解决.此题对文科考生而言有相当的难
2012年高考数学高频考点3、数列
命题动向
数列是高中数学的重要内容，也是学习高等数学的基础，它蕴含着高中数学的四大思想及累加（乘）法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法等基本数学方法；本部分内容在高考中的分值约占全卷的10％~15％，其中对等差与等比数列的考查是重中之重．
近年来高考对数列知识的考查大致可分为以下三类：
（1）关于两个特殊数列的考查，主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式以及前n项和公式等，多以选择题、填空题形式出现，难度不大，属于中低档题；
（2）与其他知识综合考查，偶尔结合递推数列、数学归纳法、函数方程、不等式与导数等知识考查，以最值与参数问题、恒成立问题、不等式证明等题型出现，一般难度比较大，多为压轴题，并强调分类讨论与整合、转化与化归等数学思想的灵活运用；
（3）数列类创新问题，命题形式灵活，新定义型、类比型和探索型等创新题均有出现，既可能以选择题、填空题形式出现，也可能以压轴题形式出现．
押猜题5
已知a,b,a?b为等差数列,a,b,ab为等比数列，且0?logm(ab)?1,则m的取值范围是（ ）
A．m?1 B．m?8 C．1?m?8 D．0?m?1或m?8
?2b?a?a?b,?a?2,?2解析 依题意得?b?a?ab,解得?所以logm(ab)?logm8,由0?logm8?1得
b?4.??a?0,b?0.?m?8.故选B.
点评 本题考查等差数列和等比数列的概念和性质，将简单对数不等式的解法融入其中考查体现了学科内知识的交汇性.
押猜题6
（理）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1?4,
Sn?nan?2?n(n?1),(n?2,n?N*). 2（1）求数列{an}的通项公式；
2（2）设数列{bn}满足：b1?4,且bn?1?bn?(n?1)bn?2,(n?N*),求证：
bn?an(n?2,n?N*)；
1111)(1?)(1?)?(1?)?3e. （3）求证：(1?b2b3b3b4b4b5bnbn?1n(n?1), 解析 （1）当n?3,n?N*时，Sn?nan?2?2(n?1)(n?2)Sn?1?(n?1)an?1?2?,
2n?1两式相减得：an?nan?(n?1)an?1??2,
2?an?an?1?1(n?3,n?N*).
?a1?a2?2a2?2?1,?a2?3.
?4(n?1),可得，an??
?n?1(n?2,n?N*).2（2）①当n?2时，b2?b1?2?14?3?a2,不等式成立.
②假设当n?k(k?2,k?N*)时，不等式成立，即bk?k?1.那么，当n?k?1时， bk?1?bk2?(k?1)bk?2?bk(bk?k?1)?2?2bk?2?2(k?1)?2?2k?k?2, 所以当n?k?1时，不等式也成立.
根据①、②可知，当n?2,n?N*时，bn?an.
1?x（3）设f(x)?ln(1?x)?x,x?(0,??).则f?(x)??1??0,
1?x1?x?函数f(x)在(0,??)上单调递减，?f(x)?f(0),?ln(1?x)?x.
111?, ?当n?2,n?N*时，?bnann?111111?ln(1?)????,
bnbn?1bnbn?1(n?1)(n?2)n?1n?21111111?ln(1?)?ln(1?)???ln(1?)??????
b2b3b3b4bnbn?134n?1n?2111???, 3n?23111?(1?)(1?)?(1?)?3e.
b2b3b3b4bnbn?1点评 本题是数列、数学归纳法、函数、不等式等的大型综合题，衔接自然，叙述流畅，毫无拼凑的痕迹，情景新颖，具有较好的区分度，入口较宽，要求学生具有一定的审题、读题能力，一定的等价变形能力，同时还要求学生具有较高的数学素养和数学灵气.该题已达到高考压轴题的水准.
（文）已知函数f(x)对任意实数p,q都满足：f(p?q)?f(p)?f(q),且f(1)?（1）当n?N*时，求f(n)的表达式；
1. 33； 41111nf(n?1)????(n?N*),设数列{bn}的前n项的和为Tn，（3）设bn?试比较?T1T2T3Tnf(n)（2）设an?nf(n)(n?N*),Sn是数列{an}的前n项的和，求证：Sn?与6的大小.
解析 （1）?f(n?1)?f(n)?f(1),f(1)?1, 3?f(n?1)?1f(n)(n?N*), 311?f(n)是以f(1)?为首项，以为公比的等比数列，
33111?f(n)??()n?1,即f(n)?()n(n?N*).
333（2）an?n(),
13n11111Sn?1??2?()2?3?()3???(n?1)()n?1?n()n, ①
33333111111Sn?1?()2?2?()3?3?()4???(n?1)()n?n()n?1, ② 333333①－②得：
211111Sn??()2?()3???()n?n()n?1 33333311[1?()n]3?n(1)n?1 ?3131?311n1n?1 ?[1?()]?n(),
233331n1?Sn??()n?()n.
443233?n?N*,?Sn?.
4nf(n?1)1?n, （3）bn?f(n)31n(n?1)n(n?1)?Tn???,
326111??6(?). Tnnn?1111111111111???????6(1?????????)?6(1?). T1T2T3Tn22334nn?1n?1?n?N*, 1111???????6. T1T2T3Tn点评 本题是函数与数列的交汇综合题，体现了在知识交汇点处设计试题的高考命题思想.其中第（1）问所用的“赋值法”，第（2）问所用的“错位相减法”，第（3）问所用的“裂项相消法”等是高考必考的重要方法和技巧.
2012年高考数学高频考点4、三角函数
押猜题7
关于函数f(x)?sin(2x??4),有下列命题：
①其表达式可写成f(x)?cos(2x?②直线x???4)；
?8是函数f(x)图象的一条对称轴；
③函数f(x)的图象可由函数g(x)?sin2x的图象向右平移④存在??(0,?)，使得f(x??)?f(x?3?)恒成立.
?个单位得到； 4其中正确的命题序号是_________.（将你认为正确的命题序号都填上） 解析 对于f(x)?sin(2x?而对于f(x)?cos(2x??4),有f(0)??2, 2?4),则有f(0)????f(x)?sin(2x?) ?sin[2(x?)],f(x)的图象是由g(x)?sin2x的图象向右平移个单位得
848到的，所以③错误；因为?是函数的最小正周期，取??2?,所以①错误；因为f(?)??1,所以②正确；28?2,所以④正确.故应填②④.
点评 本题给出多个命题，要求答题者对每个备选命题判断其真伪性，填写满足要求的命题序号.这是近年出现的新题型，属于选择题中的多选题，排除了“唯一性”中“猜”的成份，多个结论的开放加大了问题的难度，必须对每个备选命题逐一研究其真伪性，才能探索出正确答案，这类题型考查容量大，多选或少选一个全题皆错.
押猜题8
7在?ABC中，a、若m?(sin2B?C,1)，且m//n. b、c分别为角A、B、C的对边，n?(cos2A?,4)，
22（1）求角A的度数；
3时，求边长b和角B的大小. 272B?C解析 (1)?m//n,?4sin?cos2A?，
227?2[1?cos(B?C)]?(2cos2A?1)??0.
2?cos(B?C)??cosA,?4cos2A?4cosA?1?0，
12即(2cosA?1)?0，就是cosA?.又?0??A?180?，?A?60?.
21133?（2）?S?ABC?bcsinA,?bc?，即bc?2.①
222222222在?ABC中，由余弦定理，得a?b?c?2bccosA?b?c?bc
?(b?c)2?3bc?3,?(b?c)2?9，即b?c?3.②
?b?1?b?2由①、②解得?，或?.
c?2c?1??sinA?b?1,?B?90?； 当b?2时，由正弦定理得sinB?asinA1?b?,?b?a,?B?A，?B?30?. 当b?1时，sinB?a2综上，b?2,B?90?或b?1,B?30?.
（2）当a?3，S?ABC?点评 本题是一道用平面向量“包装”的三角题，考查三角形中的三角函数问题，其中正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等的参与，给本题增色添彩.本题难易适中，能有效稳定考生的考试情绪，吊起考生的解题胃口.
2011年高考数学高频考点5、平面向量
命题动向
平面向量主要包括：平面向量的概念、平面向量的加减运算、平面向量的基本定理及坐标运算、数量积及非零向量的平行与垂直等．平面向量的加减运算将平面向量与平面几何联系起来；平面向量的基本定理是平面向量坐标表示的基础，它揭示了平面向量的基本结构；平面向量的坐标运算，将平面向量的运算代数化，实现了数与形的紧密结合．平面向量来源于实践，又应用于实际，是高中数学中的知识工具，应该给予重视．
本部分内容在高考中的命题热点是：向量加减法的坐标运算；向量加减法的几何表示；实数与向量的数乘的基本运算；实数与向量积的坐标运算．
押猜题9
已知?ABC的外接圆的圆心为O，且A?系是（ ）
A．OA?OB?OB?OC?OC?OA B．OB?OC?OC?OA?OA?OB C．OB?OC?OA?OB?OC?OA D．OA?OB?OC?OA?OB?OC 解析 设?ABC的外接圆的半径为R，
则OA?OB?R2cos2C,OB?OC?R2cos2A,OC?OA?Rcos2B.
2?4,B??3,则OA?OB、OB?OC、 OC?OA的大小关
?,所以0?sinA?sinB?sinC, 2222所以1?2sinA?1?2sinB?1?2sinC,
由已知得A?B?C?即cos2A?cos2B?cos2C,所以OB?OC?OC?OA?OA?OB.故选D.
点评 涉及三角形中的向量的数量积问题，常常可以考虑利用向量的数量积的定义、正弦定理、余弦定理来解决.
押猜题10
已知向量
a?(1,1),b?(1,0),c满足a?c?0且
a?c,b?c?0.若映射
f:(x,y)?(x?,y?)?xa?yc,则在映射f下，向量(cos?,sin?)（其中??R)的原象的模为
________.
?m?n?0,?m?1,?22解析 设c?(m,n),则由题意，得?m?n?2,解得??c?(1,?1).
n??1,??m?0.?1?x?(sin??cos?),?x?y?cos?,??2 (cos?,sin?)?x(1,1)?y(1,?1),????x?y?sin?.1??y?(cos??sin?).?2?122?x2?y2?[(sin??cos?)2?(cos??sin?)2]?.故应填.
422点评 本题考查平面向量的坐标运算和三角变换的基本技能，其中映射的参与使本题显得新颖别致，韵味十足.
2012年高考数学高频考点6、不等式
命题动向
不等式是解决初等数学问题的重要工具，它既可以解决函数、方程等方面的问题，又经常同函数、方程相结合来解决代数、几何及各实际应用领域中的问题．在高考注重改革和创新的今天，对不等式应用的考查所占比重越来越大，在高考卷中，不等式应用越来越普遍地渗透到考题之中，既可以通过小题考查不等式基础知识和基本公式的应用，也可以在大题、压轴题中考查学生的逻辑思维和综合解决问题的能力．
高考数学100个高频考点押题教案
