押猜题11
设a?0,b?0,以下不等式：①a?a?b?b；②ab?2ab222；③a?b?4ab?3b；④a?bab?4?22中恒成立的是（ ） abA．①③ B．①④ C．②③ D．②④
解析 对于①，由a?0,b?0得a?b?0?a?b,a?b?a?b,即a?b?b?a;
2ab2ab恒成立； ,ab?a?ba?b2222对于③，a?b?(4ab?3b)?(a?2b)?0,
对于②，由a?0,b?0得ab?0?因此a?b?4ab?3b；
对于④，由a?0,b?0得ab?0,
222ab?444?2ab??4?22,即ab??22恒成立. ababab因此，不等式②④恒成立.故选D.
点评 本题考查不等式的性质和不等式证明的基本方法，是一道中规中矩，注重通性通法的基础题.
2012年高考数学高频考点7、直线和圆的方程
命题动向
直线在高考中的考查热点之一是与直线有关的基本概念（如直线的倾斜角、斜率、截距、夹角、到角、两直线平行与垂直的条件等）与基本公式（如过两点的斜率公式、两点间的距离公式等），二是求不同条件下的直线方程．
近几年高考对圆的考查有以下几种形式：
考查位置关系，重点是直线与圆的位置关系；考查求解圆的方程；利用圆的参数方程求最值或范围问题．在以解析几何问题为主的大题中圆与直线及圆锥曲线的综合问题也占有一定的比重．
这类试题所考查的数学思想与方法有：分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想、函数与方程思想及换元法、待定系数法等．
线性规划的考查特点：一是以选择题、填空题形式将直线方程、不等式、最值等内容融为一体，考查线性规划的基础知识与基本应用；二是将线性规划与实际生活或其他知识结合而命制试题，考查考生的综合素质.
押猜题12
若直线y?kx?1与圆x?y?kx?my?4?0交于M、N两点，且M、N关于直线x?y?0对
22?kx?y?2?0b?2?称，动点P(a,b)在不等式组?kx?my?0所表示的平面区域的内部及边界上运动，则??的
a?1?y?0?取值范围是（ ）
A．(??,?2]?[2,??) B．(??,?2)?(2,??)
C．[?2,2] D．(?2,2)
解析 由题意可知直线y?kx?1与直线x?y?0垂直，所以k??1，由题意知圆心
??x?y?2?0,km?C(?,?)在直线x?y?0上，可求得m??1.则不等式组即为??x?y?0,其所表示的平面
22?y?0.?区域如图中阴影部分所示，??b?2的几何意义是点Q(1,2)与平面区域上的点P(a,b)的连线的斜a?1率.而kOQ?2,kAQ??2,所以?的取值范围为：(??,?2]?[2,??).故选A.
点评 本题考查了直线与圆的位置关系，两直线垂直时其斜率关系的应用，线性规划的运用.运用“等价转化”的数学思想，将位置关系转化为求斜率范围的问题.
2011年高考数学高频考点11、概率与统计（文理科）
高频考点11 概率与统计（仅限理科）
命题动向
从近年高考来看，数学试卷中有关“概率与统计”的试题有如下特点：
1．重点突出．事件的概率着眼于随机现象的局部问题，而随机变量的概率分布、期望与方差则着眼于随机现象的整体和全局问题．今年高考试卷的考查重点仍然是随机变量的分布列、期望与方差，并且大多安排在解答题的位置上．
2．情境新颖．设计新颖的试题情境，既体现了数学试题源于生活、趣味性强、时代气息浓厚、人文特点鲜明的特点，又可以给考生创造一个公平、公正的竞争环境，给更优秀的学生提供一个展示自我的平台，这些题目都源于生活，对考生具有亲和力．
3．注重整合．“概率与统计”是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点．如何将它们与传统的数学知识进行整合，预计今年的高考试题会在这方面做一些有益的尝试．
4．重视教材．概率统计试题通常是通过改编课本原题，对其中的基础知识重新组合、变式和拓展，从而加工为一道立意高、情境新、设问巧、有较强的时代气息、贴近学生实际的试题．
5．特别要注意的是高考多以“正态分布”相关内容为题材设计试题．正态分布的命题一般以选择题、填空题的形式出现，考查的知识有两种基本类型：①利用给出的标准正态分布表或题设条件中的概率，求?在某个范围内取值时的概率；②利用正态分布密度曲线，根据密度曲线的性质，求?在某个范围内取值时的概率．
押猜题20
袋子A和B中分别装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球，从A中摸出一个球，得到红球
1，从B中摸出一个球，得到红球的概率为p. 3（1）若A、B两个袋子中的球数之比为1：3，将A、B中的球混装在一起后，从中摸出一个球，
3得到红球的概率是，求p的值；
4（2）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，若累计3次摸到红球即停止，最多摸球5次，5次
的概率是
之内（含5次）不论是否有3次摸到红球都停止摸球，记5次之内（含5次）摸到红球的次数为随机变量?，求随机变量?的分布列及数学期望.
解析 （1）A、B两个袋子中的球数之比为1：3，∴设袋子A中有m个球，则袋子B中有3m11，从B中摸出一个红球的概率为p，∴袋子A中有m个331红球，袋子B中有3mp个红球.?A、B中的球混装在一起后，共有红球m?3mp个，∴
31m?3mp383?,解得p?.
4m49（2）随机变量?的取值为0，1，2，3.
15320则P(??0)?C5?(1?)?；
324311801P(??1)?C5??(1?)4?；
332431180； P(??2)?C52?()2?(1?)3?33243个球.由于从A中摸出一个红球的概率是
111111111732P(??3)?C3?()3?(1?)0?C32?()2?(1?)??C4?()2?(1?)2??.
3333333381?随机变量?的分布列是：
? P 0 1 2 3 178080 8124324332808017131. ?的数学期望E???0??1??2??3?243243243818132 243点评 本题考查概率、期望的相关知识，处理这类题目时要注意三点：①分析要准确，找出随机变量可能的取值，不能多也不能少；②公式记忆要准确；③计算要准确.
高频考点11? 统计（侧重文科）
命题动向
从近年高考来看，数学试卷中有关“统计”的试题有如下特点：
1．情境新颖．设计新颖的试题情境，既体现了数学试题源于生活、趣味性强、时代气息浓厚、人文特点鲜明的特点，又可以给考生创造一个公平、公正的竞争环境，给更优秀的学生提供一个展示自我的平台，这些题目都源于生活，对考生具有亲和力．
2．注重整合．“统计”是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点．如何将它们与传统的数学知识进行整合，预计今年的高考试题会在这方面做一些有益的尝试．
3．重视教材．统计试题通常是通过改编课本原题，对其中的基础知识重新组合、变式和拓展，从而加工为一道立意高、情境新、设问巧、有较强的时代气息、贴近学生实际的试题．
4．特别要注意的是以“抽样方法”相关内容为题材设计试题，已成为部分省命题的载体. 押猜题21
经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的有5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人.
解析 设班里学生对摄影“喜欢”的有y人，“一般”的有x人，“不喜欢”的有(x?12)人，则
x?121y5?,?x?18,又?,?y?30. x3183?全班共有学生30?18?6?54(人)，又30??“喜欢”摄影的人数比全班人数的一半还多3人.故应填3.
点评 本题考查分层抽样中的有关计算，抓住“抽样比”是关键.此类问题是高考文科数学经常
54?3(人). 2涉及的考点，不容忽视.
2012年高考数学高频考点12、极限
命题动向
数学归纳法是中学数学的基本方法，也是历届高考的常考点，其命题形式比较灵活，若以选择题、填空题形式出现，主要考查的是数学归纳法的实质以及求证要点；若以解答题形式出现，常与数列、不等式、函数等综合考查，可用“观察——归纳——猜想——证明”的思维模式解答，属于中高档题，甚至可能以压轴题的形式考查．
极限包括数列极限和函数极限两类，是近年高考的常考点，多考查“极限的求法”、“已知极限值，逆求参数值或范围”、“函数连续性问题（函数极限）”、“函数连续性与数列极限结合问题”等，可能以选择题、填空题的形式出现，偶尔以解答题某一小问的形式出现，一般属于中低档题．
押猜题21
?(1?i)2i(x?0)已知i是虚数单位，且函数f(x)??在R上连续，则实数a等于________.
(x?0)a?2cosx??(1?i)2i(x?0)解析 若函数f(x)??在R上连续，则函数在x?0处的左极限等于右极限.
(x?0)?a?2cosx因为(1?i)i??2i?2,所以应有lim(a?2cosx)?2,即a?2cos0?2,所以a?4.故应填4.
22x?0点评 本题在复数代数运算的基础上，根据连续函数的定义和左右极限相等即可得到关于a的方程，问题便迎刃而解.
2012年高考数学高频考点13、导数
命题动向
在近几年的高考试卷中有关导数应用的试题所占的比重都很大，且大多以解答题的形式出现．导数是高考命题的一个重要载体，通过导数可以实现函数与不等式、方程、解析几何等多个知识点的综合考查．求解导数应用方面的试题渗透着各种重要的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、等价转化等思想，所以导数的应用是高考的一个热点，在复习中应引起足够重视.
押猜题22
（理）已知函数f(x)??ax?ax?lnx(a?R).
（1）我们称使f(x)?0成立的x为函数的零点.证明：当a?1时，函数f(x)只有一个零点； （2）若函数f(x)在区间(1,??)上是减函数，求实数a的取值范围. 解析 （1）当a?1时，f(x)??x?x?lnx，其定义域为（0，+∞），
22212x2?x?1f?(x)??2x?1???，
xx1令f?(x)?0，解得x??或x?1,又x?0，故x?1.当0?x?1时，f?(x)?0；当x?1时,
2f?(x)?0.所以函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,??)上单调递减，当x?1时，函数f(x)取得最大值，即f(x)max?f(1)?0,故函数f(x)只有一个零点.
（2）因为
f(x)?lnx?a2x2?ax，其定义域为（0，+∞），所以
?2a2x2?ax?1?(2ax?1)(ax?1)12?f?(x)??2ax?a?.
xxx1①当a?0时，f?(x)??0，∴f(x)在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意.
x1②当a?0时，f?(x)?0(x?0)等价于(2ax?1)(ax?1)?0(x?0),即x?，此时f(x)的单
a?11??1,调减区间为（，+∞）.依题意，得?a解之得a?1.
a??a?0.1, ③当a?0时，f?(x)?0(x?0)等价于(2ax?1)(ax?1)?0(x?0),即x??2a?1?1,11??,??).依题意得?2a此时f(x)的单调减区间为(?解之得a??. 2a2?a?0.?1综上所述，实数a的取值范围是(??,?]?[1,??).
2点评 本题是函数的综合题，考查了函数及其性质、导数及其应用、不等式等基础知识.导数是研究函数性质的有力工具，在探讨极值、单调性、不等式等有关问题时，要充分发挥导数的工具作用.第（2）问将问题转化为二次不等式问题，涉及到对参数a分类讨论，此类试题的解法一定要熟练掌握.
（文）已知函数f(x)?x?bx?cx?d有两个极值点x1?1,x2?2,且直线y?6x?1与曲线
32y?f(x)相切于P点.
（1）求b和c；
（2）求函数y?f(x)的解析式；
（3）当d为整数时，求过P点和曲线y?f(x)相切于一异于P点的直线方程.
32解析 （1）设直线y?6x?1与曲线y?x?bx?cx?d相切于点P(x0,y0).
?f(x)?x3?bx2?cx?d有两个极值点x1?1,x2?2,
22于是f?(x)?3x?2bx?c?3(x?1)(x?2)?3x?9x?6.
9从而b??,c?6.
2923（2）由（1）可知f(x)?x?x?6x?d,注意到P(x0,y0)为切点，
2?y0?6x0?1,①?92?3则?y0?x0?x0?6x0?d,②
2?③2?3x?9x?6?6.0?0由③求得x0?0或x0?3,由①②联立知d?1?当x0?0时，d?1；当x0?3时，d?923x0?x0. 229. 29929?f(x)?x3?x2?6x?1或f(x)?x3?x2?6x?.
222（3）由（2）知当d为整数时，d?1符合条件，此时P点坐标为(0,1),设过P(0,1)的直线?y1?kx1?1,④?99?l:y?kx?1和y?x3?x2?6x?1相切于另一点(x1,y1),则?y1?x13?x12?6x1?1,⑤
22?⑥2?k?3x?9x?6.11?92932由④⑤及x1?0可知：kx1?x1?x1?6x1,即k?x1?x1?6.
22922再联立⑥可知k?x1?x1?6?3x1?9x1?6,又x1?0,
291515?x1?,此时k?.故所求切线方程为：y?x?1.
16416点评 本题主要考查导数的工具性和传接性.第（1）问抓住两个极值点是方程f?(x)?0的两个
根即可；第（2）问注意区分“过某点的切线”和“在某点处的切线”是正确求解的前提；第（3）问注意新增的限制条件再按第（2）问的思路推理即可.此题符合考试大纲导数部分对文科考生的要求.
高考数学100个高频考点押题教案
