77．标准差???D?。（了解，防止你看到标准差的符号不认识，呵呵） 78．方差的性质
（1）D(?)?E?2?(E?)2； （2）D(a??b)?a2D?；
（3）若?~B(n，p)，则D??np(1?p)。
(x??)226279．正态分布密度函数f(x)?12?6e?，x?(??，??)式中的实数?，?（??0）是参
数，分别表示个体的平均数与标准差。（了解即可）
80．标准正态分布密度函数f(x)?12?6e?x22，x?(??，??)。（了解即可，但是要注意其概
率分布图的特点，包括阴影部分面积所表示的含义，考的概率不大，但是要防止考小题。） 81．对于N（μ，σ2），取值小于x的概率F(x)????x????。
???P(x1?x0?x2)?P(x?x2)?P(x?x1)?F(x2)?F(x1)
?x2????x1?m??（个人觉得：要理解之，考的概率不大，但是还是要防止出小题。） ????????。
??????82．特殊数列的极限
|q|?1?0?nq?1（1）limq??1
n???不存在|q|?1或q??1??0(k?t)?aknk?ak?1nk?1???a0?at（2）lim ??(k?t)n??bnt?bnt?1???bbtt?10?k?(k?t)?不存在a1(1?qn)a（3）S?lim?1（S无穷等比数列{a1qn?1}(|q|?1)的和）。
n??1?q1?q84．函数的夹逼性定理
如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：
limh(x)?a（常数），则limf(x)?a。 （1）g(x)?f(x)?h(x)；（2）limg(x)?a，x?x0x?x0x?x0本定理对于单侧极限和x→∞的情况仍然成立。 （个人觉得：有必要了解一下，防止出新题） 85．两个重要的极限
sinx?1?（1）lim?1；（2）lim?1???e(e?2.718281845?)。
x?0xx???x?（个人觉得需要了解一下，防止出新题。看不懂也不要有压力，这是超范围的。） 86．f（x）在x0处的导数（或变化率或微商）
xf'(x0)?y'|x?x0?lim87．瞬时速度
f(x0??x)?f(x0)?y?lim
?x?0?x?x?0?x??s'(t)?lims(t??t)?s(t)?s。 ?lim?t?0?t?t?0?t88．瞬时加速度
a?v'(t)?limv(t??t)?v(t)?v。（注意这个物理意义） ?lim?t?0?t?t?0?tdydf?yf(x??x)?f(x)。 ??lim?lim?x?0?x?0dxdx?x?x89．f(x)在（a，b）的导数f'(x)?y'?90．函数y = f（x） 在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0，f(x0))处的切线的斜率f'(x0)，相应的切线方程是y?y0?f'(x0)(x?x0)。 91．几种常见函数的导数 （1）C'?0（C为常数） （2）(xn)'?nxn?1(n?Q) （3）(sinx)'?cosx
（4）(cosx)'??sinx
（5）(lnx)'?11xe；(loga)'?loga。 xxxxxx（6）(e)'?e;(a)'?alna。
92．复合函数的求导法则
设函数u??(x)在点x处有导数ux'??'(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有导数
yu'?f'(u)，则复合函数y?f(?(x))在点x处有导数，且yx'?yu'?ux'，或写作fx'(?(x))?f'(u)?'(x)。
93．可导函数y = f（x） 的微分dy = f'（x）dx。
94．注意构造新的函数，再利用导数的有关性质来解题的解题技巧。 95．a+bi=c+di?a=c，b=d。（a，b，c，d∈R） 96．复数z=a+bi的模：|z|=|a+bi|=a2?b2。 97．复数的四则运算法则
（1）（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i； （2）（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i； （3）（a+bi）（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i； （4）(a?bi)?(c?di)?ac?bdc?d22?bc?adc?d22i（c+di≠0）
98．注意共轭复数的概念
99．注意实部和虚部的概念（虚部有没有包括i呢？） 100．注意???13?i极其共轭复数间的运算关系（具体见教材） 22
2012年高考数学高频考点1、集合与简易逻辑
（1）对集合运算、集合有关术语与符号、在集合问题中逆求参数值问题、集合的简单应用、命
题真假的判定、四种命题间的关系、充要条件的判定等基础知识的考查，多以选择题、填空题形式出现，一般难度不大，属于基础题；
（2）以函数与方程、三角函数、不等式、向量、圆锥曲线等知识为内核，以集合语言和符号语言为外在表现形式，结合简易逻辑知识考查数学思想与方法，多以解答题形式出现，这类题往往具有“稳中求新”、“稳中求活”等特点．
押猜题1
对于集合M、N，定义M?N??x|x?M,且x?N?，M?N?(M?N)?(N?M).设
A??1,2,3,4,5,6,7?，B??4,5,6,7,8,9,10?，则A?B?（ ）
A.?4,5,6,7? B.?1,2,3,4,5,6,7? C.?4,5,6,7,8,9,10? D.?1,2,3,8,9,10?
1,2,3?,B?A??8,9,10?,?A?B??1,2,3,8,9,10?.故选D. 解析 由题意，A?B??点评 本题是一道信息迁移题，弄懂M?N及M?N的本质含义并掌握集合的基本运算是正确求解的关键.
押猜题2
已知命题P:不等式lg[x(1?x)?1]?0的解集为{x0?x?1}；命题Q:在三角形ABC中，
A?B??)?cos2(?)成立的必要而非充分条件，则（ ） 2424A．P真Q假 B．P且Q为真 C．P或Q为假 D．P假Q真
2解析 依题意，由lg[x(1?x)?1]?0得x(1?x)?1?1,?x?x?0,解得0?x?1,所以命题P正确；在三角形中，ABC?A??B?sinA?sinB?
?A??B是cos2(?cos(?A)??cos(?B)22?A?B?A?B??2cos2(?)?1??2cos2(?)?1?cos2(?)?cos2(?),所以命题Q是假命
42424242题.故选A.
点评 本题以命题真假的判断为载体，考查解不等式和三角形中的三角变换，值得考生细细品味.
??2012年高考数学高频考点2、函数
命题动向
函数既是高中数学最重要的基础知识又是高中数学的主干知识，还是高中数学的主要工具，在高考中占有举足轻重的地位，其考查的内容是丰富多彩的，考查的方式是灵活多变的，既有以选择题、填空题形式出现的中低档试题，也有以解答题形式出现的中高档试题，更有以综合了函数、导数、不等式、数列而出现的压轴题．在试卷中往往是以选择题、填空题的形式考查函数的基础知识和基本方法，以解答题的形式考查函数的综合应用．
押猜题3
已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x?R都有f(x?2)??f(x),若当x?[0,2]时，f(x)?lg(x?1),则有（ ）
7372223773C．f(1)?f(?)?f() D．f()?f(1)?f(?)
2222解析 ?f(x?2)??f(x)?f(x?2?2)??f(x?2)?f(x),?f(x)的最小正周期为4.因为
33711f(x)是定义在R上的偶函数，则f(?x)?f(x),则f(?)?f(), f()?f(?)?f(),因为
22222A．f(?)?f(1)?f() B．f(?)?f()?f(1)
32当x?[0,2]时，f(x)?lg(x?1)为增函数，故f(?)?f(1)?f().故选A.
点评 本题集函数的周期性、奇偶性、单调性等于一体考查，是高考命题者惯用的手法，充分体现了高考选择题的“小、巧、精、活”的特点，是一道难得的好题.
押猜题4
（理）已知函数f(x)?(1?x)?ln(1?x). （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若当x?[?1,e?1]时（其中e?2.71828?），不等式f(x)?m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f(x)?x?x?a在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围.
解析 因为f(x)?(1?x)?ln(1?x),所以f?(x)?2(1?x)?2222232721e2. 1?x21?2[(1?x)?]?0??2?x??1或x?0，所以f(x)的1?x1?x单调增区间为(?2,?1)和(0,??)；
21令f?(x)?2(1?x)??2[(1?x)?]?0??1?x?0或x??2,
1?x1?x所以f(x)的单调减区间为(?1,0)和(??,?2).
12（2）令f?(x)?0?2(1?x)??0?x?0或x??2,?函数f(x)在[?1,e?1]上是连
e1?x1112续的，又f(?1)?2?2,f(0)?1,f(e?1)?e?2,所以，当x?[?1,e?1]时，f(x)的最大值
eee2为e?2.
12故x?[?1,e?1]时，若使f(x)?m恒成立，则m?e?2.
e2（3）原问题可转化为：方程a?(1?x)?ln(1?x)在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根.
22,令g?(x)?0,解得：x?1, 令g(x)?(1?x)?ln(1?x),则g?(x)?1?1?x当x?(0,1)时，g?(x)?0,?g(x)在区间(0,1)上单调递减， 当x?(1,2)时，g?(x)?0,?g(x)在区间(1,2)上单调递增. ?g(x)在x?0和x?2处连续，
又g(0)?1,g(1)?2?ln4,g(2)?3?ln9,
且2?ln4?3?ln9?1,?当x?[0,2]时，g(x)的最大值是1,g(x)的最小值是2?ln4.
?在区间[0,2]上方程f(x)?x2?x?a恰好有两个相异的实根时，实数a的取值范围是：2?ln4?a?3?ln9.
（1）令f?(x)?2(1?x)?点评 本题考查导数在研究函数性质，不等式恒成立，参数取值范围等方面的应用，充分体现了导数的工具和传接作用.作为一道代数推理题，往往处在“把关题”或“压轴题”的位置，具有较好的区分和选拔功能.
（文）已知函数y?f(x)与函数y?f?1(x)互为反函数，且函数y?f(x?1)与函数
y?f(x?1)也互为反函数，若f(1)?0，则f?1(2010)=（ ） A．0 B．1 C．?2009 D．?2010
?1
高考数学100个高频考点押题教案
