贵州工程应用技术学院高等数学课程单元测试题试卷纸
贵州工程应用技术学院
《 高等数学 》第三单元中值定理与导数的应用测试题B
一、选择题（每小题××分，共××分）
'（a,b）（a,b）1. 设f(x)在[a,b]上连续，在内可导，f(a)?f(b)，则f(x)在内 （ ）
A. 至多有一个零点 B. 至少有一个零点 C. 至少有两个零点
D. 至少有三个零点
2. 设函数f(x)在点x0处取得极小值，且f(x)在x0处可导，则下列说法正确的是 （ A. f'(x0)可以取任意值 B. f'(x0)只能取非零数值 C. f'(x0)只能取零
D. f'(x0)的数值可能算不出
3. 已知f'(x)?(x?1)(x?3)(x?4)，则函数f(x)的导数在(1,5)内的零点个数为 （ A. 不确定 B. 1个 C. 2个
D. 3个
4. 设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，则“f(x)在x0处取极小值”的充分条件是（A. 对该邻域内任意一点x(?x0)，恒有f(x)?f(x0)； B. 在该邻域内恒有f'(x)?0； C. 在该邻域内恒有f'(x)?0；
D. f(x)在该邻域内有二阶导数，且f'(x''0)?0，f(x0)?0。
*5. 设函数f(x)在[0,1]上满足f''(x)?0，则下列选项正确的是 （ A. f'(1)?f'(0)?f(1)?f(0) B. f'(1)?f(1)?f(0)?f'(0) C. f(1)?f(0)?f'(1)?f'(0)
D. f'(1)?f(0)?f(1)?f'(0)
6. 设f(x)和g(x)在(a,b)内可导，且[f(x)?g(x)]'?0，则下列选项正确的是 （ A. g(x)?f(x)?C B. f(x)g(x)?C C. f(x)g(x)?1
D. f(x)?g(x)?C
7. 设函数y?f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导且f'(x)?0，则 （ A. f(x)在(a,b)内单调减少
B. f(x)在(a,b)内单调增加
） ）） ） ） ） 贵州工程应用技术学院高等数学课程单元测试题试卷纸
C. f(x)在(a,b)内的图形是凹的 D. f(x)在(a,b)内的图形是凸的
二、判断题（每小题××分，共××分）
1. 若函数f(x)在x0处取得极值，则f(x)在x0处必定满足f'(x0)?0。 （ ） 2. 函数f(x)在区间I上的导数恒为零是f(x)在I上是一个常数的充分非必要条件。 （ ） 3. 若函数f(x)在(a,b)内满足f(x)?0，则f(x)在(a,b)内单调减少。
''' （ ）
4. 若函数f(x)在(a,b)内满足f(x)?0，则f(x)在(a,b)内的图形是凸的。 （ ） 5. 若函数f(x)满足f'(x0)?0且f''(x0)?0，则f(x)在x0处必定取得极小值。 （ 三、填空题（每小题/空××分，共××分）
1. 函数f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)的导数有 个零点。 2. 函数f(x)?ex?x?1的单调减少区间为 。 3. 曲线y?1/(x?1)的铅直渐近线是 。 *4. 曲线y?x4?2x3的拐点是 。
*5. 曲线y?3x4?4x3?1的凸区间为 。
6. 函数f(x)?x?x3在区间[?2,1]上满足拉格朗日中值定理的?的值为 。 7. 函数f(x)?lnx在区间[1,e]上满足拉格朗日中值定理的?的值为 。 8. 连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的 。 9. 曲线y?x3?3x2?x的拐点是 。
四、计算题（每小题××分，共××分）
limx3?12x?16x?2x3?x2?8x?12
limlnxx???x3
?2xxlim???xe
limx?arcsinxarcsin3x
x?0limx?ln(1?x)
x?0sin2x6. limx2?x?2x??1x2?6x?5
）
1. 2. 3. *5. *4.贵州工程应用技术学院高等数学课程单元测试题试卷纸
7. limx?0x?sinx x3ln(1?x)? 2?x?8. lim???1x?0x?五、证明题（每小题××分，共××分）
1. 设a?b?0,n?1，求证：nbn?1(a?b)?an?bn?nan?1(a?b).
2. 证明不等式：|arctana?arctanb|?|a?b|.
3. 设函数f(x)在(A,B)内具有二阶导数，且f(a)?f(b)?f(c)，A?a?c?b?B，求证：在(a,b)内至少存在一点?，使得f(?)?0.
''
六、综合题（每小题××分，共××分）
*1. 讨论函数y?1?36x的单调性、极值与凹凸性、拐点和渐近线.
(x?3)2 2. 讨论函数y?
13x?x2?3x?1的单调性、极值与凹凸性、拐点. 3
高等数学第三单元测试B卷
