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高三一轮复习教学案《磁场对运动电荷的作用》

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二、磁场对运动电荷的作用

【知识梳理】

1、洛伦兹力

(1)洛伦兹力是磁场对___________电荷的作用力。 (2)大小: (3)方向: (4)特点:

2、带电粒子在匀强磁场中运动(不计其他作用) (1)若v∥B时: (2)若v⊥B时:

【例题剖析】

题型1、洛伦兹力方向的判定

例1.试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向。

例2.来自宇宙的质子流,以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点,则这些质子在进入地球周围的空间时,将_______

A.竖直向下沿直线射向地面 B.相对于预定地面向东偏转 C.相对于预定点稍向西偏转 D.相对于预定点稍向北偏转

例3.绝缘细线下悬挂一带正电的小球,在垂直于纸面向里的匀强磁场中自由摆动,空气阻力不计,如图所示,A、D为可达到的最高位置,O为其最低点,当小球从A点摆下经过O时速度大小为v1,此时线的张力为T1;从D点摆下经过O时速度大小为v2,此时线的张力为T2。试比较v1、v2和T1、T2的大小。

A D O

练习:

1.关于带电粒子所受洛伦兹力F和磁感应强度B及粒子速度v三者之间的关系,下列说法中正确的是

A.F、B、v三者必定均保持垂直

B.F必定垂直于B、v,但B不一定垂直于v C.B必定垂直于F、v,但F不一定垂直于v D.v必定垂直于F、B,但F不一定垂直于B 2.如图所示是磁感应强度B、电荷速度v和磁场对电荷的作用力F三者方向的相互关系图(其中B、F、v两两垂直)。其中正确的是( )

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3.如图所示,水平导线中有恒定电流通过,导线正下方电子初速度方向与电流方向相同,其后电子将( ) b A.沿a运动,轨迹为圆 ?B.沿a运动,曲率半径越来越小 C.沿a运动,曲率半径越来越大 a D.沿b运动,曲率半径越来越小

4.如图所示,两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖 直放置在匀强电场E和匀强磁场B中,轨道两端在同一高度 上,两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由

静止释放,在运动中都能通过各自轨道的最低点M、N,则( )

A.两小球每次到达轨道最低点时的速度都有vN>vM

B.两小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力都有FN>FM

C.小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同 D.小球b能到达轨道的最右端,小球a不能到达轨道的最右端

题型2、带电粒子运动轨迹、圆心、半径、时间的确定 (一)确定带电粒子在磁场中运动的圆心、半径的方法 1.由两速度的垂线定圆心

例4.电视机的显像管中,电子(质量为m,带电量为e)束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图所示,磁场方向垂直于圆面,磁场区的中心为O,半径为r。当不加磁场时,电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度?,此时磁场的磁感强度B应为多少?

★解析:如图2所示,电子在匀强磁场中做圆周运动,圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。做a、b点速度的垂线,交点O1即为轨迹圆的圆心。

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设电子进入磁场时的速度为v,对电子在电场中的运动过程有

eU?mv2/2

对电子在磁场中的运动(设轨道半径为R)有

evB?mv2/R

由图可知,偏转角?与r、R的关系为

tan(?/2)?r/R

联立以上三式解得

B?(1/r)2mU/etan(?/2)

2.由两条弦的垂直平分线定圆心

例5.如图所示,有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场,磁感应强度为B,方向向里。一带正电荷量为q的粒子,质量为m,从O点以某一初速度垂直射入磁场,其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、b。试求:(1)初速度方向与x轴夹角;(2)初速度的大小。

★解析:(1)粒子垂直射入磁场,在xOy平面内做匀速圆周运动,如图4所示,OA、OC是圆周上的两条弦。做两条弦的垂直平分线,交点O1即为圆轨迹的圆心,以O1为圆心,OO1=R为半径画圆。正电荷在O点所受的洛仑兹力F的方向(与初速度垂直)和粒子的初速度v的方向(与OO1垂直斜向上),也在图上标出。

设初速度方向与x轴的夹角为?,由几何关系可知,∠O1OC=?。在直角三角形OO1D中,有

tan??(a/2)/(b/2)?a/b ??arctan(a/b)

(2)由直角三角形OO1D,粒子的轨道半径

R?(a/2)2?(b/2)2

粒子在磁场中运动有 qvB?mv/R 由上述两式可得 v?qBa2?b2/(2m)

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3.由两洛仑兹力的延长线定圆心

例6.如图所示,有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子,质量为m,电量为e,速度为v,在A、C点,所受洛仑兹力的方向如图示,已知AC=d。求电子从A到C时发生的偏转角。

★解析:如图6所示,A、C为圆周上的两点,做洛仑兹力的延长线,交点O为圆周轨迹的圆心。以O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、C画出速度的方向,则?角为偏转角。

设粒子的质量为m,速度为v,则轨迹半径

R?mv/(eB)?P/(eB)

由几何关系有 sin(?/2)?(d/2)/R 联立以上二式解得 ??2arcsin[deB/(2P)]

4.综合定圆心 确定圆心,还可综合运用上述方法。一条切线,一条弦的垂直平分线,一条洛仑兹力的延长线,选其中任两条都可找出圆心。

例7.如图所示,在y?0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外,磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场,入射方向在xy平面内,与x轴正方向的夹角为?。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,求该粒子的电量和质量之比q/m。

★解析:如图所示,

粒子进入磁场后,受洛仑兹力的作用,做匀速圆周运动,从A点射出磁场。OA是圆轨迹上一条弦,初速度v0与圆周轨迹相切。做弦的垂直平分线和初速度v的垂线,交点O1即为圆轨迹的圆心。

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以O1为圆心,以O1到入射点O的距离R(轨道半径)画出粒子圆周运动的轨迹。 由洛仑兹力公式和牛顿定律有

2qv0B?mv0/R

O1是弦OA的垂直平分线上的点,由几何关系有

L/2?Rsin?

联立以上二式解得 q/m?2v0sin?/(LB)

(二)确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法

1。对称法

带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出,则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称,入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等,利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。

例8.在如图所示宽度为d的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为B的匀强磁场,现有一质量为m,带电量为+q的粒子在纸面内以速度v从此区域下边缘上的A点射入,其方向与下边缘线成30°角。

(1)画出粒子从A出发,且刚好能回到A点的运动轨迹示意图; (2)当v满足什么条件时,粒子能回到A? (3)如粒子恰好能回到A,则需经多长时间?

2。 动态圆法

在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射粒子时,粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的动态圆,用这一规律可确定粒子的运动轨迹。

例9.如图所示,S为电子源,它在纸面360度范围内发射速度大小为v0,质量为m,电量为q的电子(q<0),MN是一块足够大的竖直挡板,与S的水平距离为L,挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为

mv0,求挡板被电子击中的范围为多大? qL

★解析:由于粒子从同一点向各个方向发射,粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆,动态圆的每一个圆都是逆时针旋转,这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹,如图4所示,最高点为动态圆与MN的相切时的交点,最低点为动态圆与MN相割,且SB为直径时B为最低点,带电粒子在磁场

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高三一轮复习教学案《磁场对运动电荷的作用》

二、磁场对运动电荷的作用【知识梳理】1、洛伦兹力(1)洛伦兹力是磁场对___________电荷的作用力。(2)大小:(3)方向:(4)特点:2、带电粒子在匀强磁场中运动(不计其他作用)(1)若v∥B时:(2)若v⊥B时:【例题剖析】题型1、洛伦兹力方向的判定例1.试
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