?AB?
vA3?rad/sAC2
vB??ABBC，
设OB杆的角速度为?，则有
??
设P点是AB构件上与齿轮I的接触点，
该点的速度：
vB15?rad/sOB4
vP??ABCP
齿轮I的角速度为：?I?vP?6rad/s r1
3－6 AB杆作平面运动，取A为基点 根据基点法公式有：
将上式在AB连线上投影，可得 因此，
vBA
vB?vA?vBA
vB
vB?0,?O1B?0
?AB?
因为B点作圆周运动，此时速度为零，
因此只有切向加速度（方向如图）。
根据加速度基点法公式
将上式在AB连线上投影，可得
n2，aB??2.5?0?aBcos600?aA?aBAr tnaB?aA?aBA?aBA
vA1??0 AB4vA
taBA
aB
naBA
aA
?OB?1
3－7 齿轮II作平面运动，取A为基点有
aB32（瞬时针）
???0O1B2
taO2AnaO2AaB?aA?atBA?anBA
y
x antaO2
将上式在x 投影有：
由此求得：
tna?a1?aBA?aBA
n?acos??a1?aBA
?II?naBA?2r2
再将基点法公式在y轴上投影有： 由此求得
a1?acos?2r2
tasin??aBA??II2r2，
?II?
再研究齿轮II上的圆心，取A为基点
将上式在y轴上投影有
tntnaO?a?a?a?aOAOAO2222A
asin?2r2
ttaO?a?r2?II?O22Aasin?2，
由此解得：
?OO?12taO2
由此解得：
naO?2r1?r2?asin?2(r1?r2)
nn?a?a?aO21O2A 再将基点法公式在x轴上投影有：
na又因为O2acos??a12， 2?(r1?r2)?O1O2
由此可得：
?OO??123－9 卷筒作平面运动，C为速度瞬心，其上D点的速度为v，卷筒的角速度为：
acos??a12(r1?r2)
??角加速度为：
vv?DCR?r
?va?R?rR?r
?????卷筒O点的速度为：
vO??R?O点作直线运动，其加速度为：
vRR?r ?RvaR?R?rR?r
?O?aO?v
研究卷筒，取O为基点，求B点的加速度。
a?atnB?aOBO?aB0
将其分别在x,y轴上投影
atBx?aO?aBOa??anByBO
a2B?a2Bx?a2?RBy(R?r)24a(R?r)2?v4
同理，取O为基点，求C点的加速度。
atnC?aO?aCO?aC0
将其分别在x,y轴上投影
aatnCx?O?aCO?0aCy?aCO
aC?aCy?Rv2(R?r)23－10 图示瞬时，AB杆瞬时平移，因此有：
v
B?vA??OA?2m/s
AB杆的角速度：?AB?0
圆盘作平面运动，速度瞬心在P点，圆盘的 的角速度为：
?vBB?r?4m/s
圆盘上C点的速度为：vC??BPC?22m/s
AB杆上的A、B两点均作圆周运动，取A为基点
根据基点法公式有 aatn?at
B?B?aB?aABA
将上式在x轴上投影可得：?atB?0 因此：
B atBO anBOO aO ?
an CO atC CO ?Bv vCvB
A
v
B P
?B
atB anB
aatABA
由于任意瞬时，圆盘的角速度均为：
2vBaB?a??8m/s2r
nB?B?将其对时间求导有：
t?BaBv?B???rr，
t?B?0。 由于aB?0，所以圆盘的角加速度?B??vBr
圆盘作平面运动，取B为基点，根据基点法公式有：
tnnaC?aB?aCB?aCB?aB?aCB
aB B a3－13 滑块C的速度及其加速度就是DC杆的速度
和加速度。AB杆作平面运动，其速度瞬心为P， AB杆的角速度为：
aC?(a)?(a)?82m/s
n2Bn2CB2nBC C P ?AB?
vA?1rad/sAP
vr va ve 杆上C点的速度为：vC??ABPC?0.2m/s
取AB杆为动系，套筒C为动点，
根据点的复合运动速度合成定理有：
va?ve?vr
其中：ve?vC，根据几何关系可求得：
va?vr?3m/s15
taBA naBA
AB杆作平面运动，其A点加速度为零，
B点加速度铅垂，由加速度基点法公式可知
由该式可求得
tntnaB?aA?aBA?aBA?aBA?aBA
aB aC
由于A点的加速度为零，AB杆上各点加速度的分布如同定轴转动的加速度分布，AB杆中点的加速度为：
naBA2aB??0.8m/ssin300
aC?0.5aB?0.4m/s2
ar
aK ae aa
再取AB杆为动系，套筒C为动点，
根据复合运动加速度合成定理有：
aa?ae?ar?aK
2a?0.4m/se其中：aK表示科氏加速度；牵连加速度就是AB杆上C点的加速度，即：
00acos30?acos30?aK ae将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影有：
科氏加速度aK?2?ABvr，由上式可求得：
2m/s23
3-14：取圆盘中心O1为动点，半圆盘为动系，动点的绝对运动为直线运动；相对运动为圆
aa?周运动；牵连运动为直线平移。
由速度合成定理有：
速度图如图A所示。由于动系平移，所以ve?u，
根据速度合成定理可求出：
va?ve?vr
vu vaA o1 B ve
? vvvO1?va?e?3u,vr?e?2utan?sin?
由于圆盘O1 在半圆盘上纯滚动，圆盘O1相对半圆盘的角速度为：
O 图 A
??vr2u?rr
由于半圆盘是平移，所以圆盘的角速度就是其相对半圆盘的角速度。
再研究圆盘，取O1为基点根据基点法公式有：
vB?vO1?vBO1
00vBx??vBO1sin30???rsin30??u vBy?vO1?vBO1cos30?23u
0vO1A vBO1 B u o1 ? O 图 B
22vB?vBx?vBy?13u
谢传峰《理论力学》课后习题及详解
