一、选择题
【题1】已知直线m、n与平面?、?,给出下列三个命题：
①若m∥?，n∥?，则m∥n;②若m∥?，则n?m；③若m??，m∥?，n??，则???．
其中真命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2
答案C；
D．3
【题2】对于直角坐标平面内的任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2),定义它们之间的一种“距
离”:
AB?x1?x2?y1?y2．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上,则AC?CB?AB;
②在?ABC中，若?C?90?，则AC?CB?AB； ③在?ABC中，AC?CB?AB． 其中真命题的个数为（ )
A．1个 B．2个 C．3个
答案A；
【题3】设直线系M:xcos??(y?2)sin??1(0≤?≤2π)，对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上 D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号)．
答案B、C；
【题4】平面内两定点A、B及动点P,命题甲是：“|PA|?|PB|是定值”,命题乙是:“点
，那么( ) P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”A．甲是乙成立的充分不必要条件
C．甲是乙成立的充要条件
答案B．
【题5】 “a?b”是“直线y?x?2与圆(x?a)2?(y?b)2?2相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
B．甲是乙成立的必要不充分条件
D．甲是乙成立的非充分非必要条件
D．4个
222C．充要条件D．非充分非必要条件
答案A；
【题6】设命题p：x?2是x2?4的充要条件,命题q:若
A．“p或q”为真 B．“p且q”为真 C．p真q假D．p，q均为假命题
答案A．
?x?1?【题7】集合A??x|?0?,B?{x|x?b?a}，若“a?1\是“AB??”的充分条件，
?x?1?ab，则a?b．则（ ) ?c2c2则b的取值范围可以是（ ） A．?2≤b?0 B．0?b≤2 C．?3?b??1 D．?1≤b?2
答案D；
y?x?R，y?R?，【题8】设集合U???x，A???x，y?2x?y?m?0?,B???x，y?x?y?n≤0?，那么点P(2，3)?A?CUB?的充要条件是（ ） A．m??1，n?5 B．m??1，n?5 C．m??1，n?5 D．m??1,n?5
答案A
二、填空题
【题9】设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:V?V，a?V,记a的象为
b?V及任意实数?，f(a)．若映射f:V?V满足:对所有a，?都有
f(?a??b)??f(a)??f(b)，则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题:
①设f是平面M上的线性变换，则f(0)?0；
②对a?V，设f(a)?2a，则f是平面M上的线性变换；w．w．w．k．s．5．u．c．o．m ③若e是平面M上的单位向量，对a?V设f(a)?a?e，则f是平面M上的线性变换；
b?V，若a，b共线，则f(a)，f(b)也共线． ④设f是平面M上的线性变换,a，其中真命题是（写出所有真命题的序号）
答案①②④;
【题10】命题p：存在实数m,使方程x2?mx?1?0有实数根，
命题q：对任意实数m，方程x2?mx?1?0有实数根， 则“非p”和“非q”的形式的命题分别是 ①存在实数m,使得方程x2?mx?1?0无实根 ②不存在实数m，使得方程x2?mx?1?0无实根 ③对任意的实数m,方程x2?mx?1?0无实根 ④至多有一个实数m，使得方程x2?mx?1?0有实根
答案③①
【题11】如在下列说法中：①“p且q”为真是“p或q\为真的充分不必要条件；②“p且
q\为假是“p或q”为真的充分不必要条件;③“p或q”为真是“非p\为假的必要
不充分条件;④“非p”为真是“p且q\为假的必要不充分条件．其中正确的是__________．
答案①③．
【题12】给出下列命题：①实数a?0是直线ax?2y?1与2ax?2y?3平行的充要条件；
②若a，b?R，ab?0是a?b?a?b成立的充要条件；③已知x，y?R,“若
xy?0，则x?0或y?0\的逆否命题是“若x?0或y?0，则xy?0”；④“若a和
b都是偶数，则a?b是偶数\的否命题是假命题 ．其中正确命题的序号是
_______．
答案①④．
【题13】有下列四个命题:①命题“若xy?1,则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相
等的三角形全等”的否命题；③命题“若m≤1，则x2?2x?m?0有实根”的逆否命题；④命题“若AB?B，则A?B”的逆否命题． 其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）．
答案①②③；
【题14】已知命题p:关于x的不等式x?2006?x?2008?a恒成立；命题q：关于x的
函数y?loga(2?ax)在[0，1]上是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是_______；
答案(??，1]；
三、解答题
【题15】已知函数f(x)?x2?(a?1)x?lga?2(a?R，且a??2)，
⑴f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式;
??)上是增函数；命题q：函数g(x)是减⑵命题p：函数f(x)在区间[(a?1)2，函数．如果命题p且q为假,p或q为真,求a的取值范围． ⑶在⑵的条件下，比较f(2)与3?lg2的大小．
【解析】 ⑴∵f(x)?g(x)?h(x)，f(?x)?g(?x)?h(?x)??g(x)?h(x),
11?f(x)?f(?x)??(a?1)x，h(x)??f(x)?f(?x)??x2?lga?2； 22a?13⑵命题p为真时有:?≤(a?1)2?a≥-1或a≤?，
22∴g(x)?命题q为真时有：a?1?0?a??1;
命题p且q为假,p或q为真包括:p真q假与p假q真两种情况；
33故a≥?1或??a??1，即a??；
22⑶f(2)?4?2(a?1)?lga?2?2a?6?lga?2,
f(2)?(3?lg2)?2a?3?lga?2?lg2，
3?3????上单调递增, x??时，x?2?0，函数?(x)?2x?3?lgx?2?lg2在??，2?2?故?(a)??????0，即在⑵的条件下,f(2)?3?lg2．
23答案⑴g(x)?(a?1)x，h(x)?x2?lga?2， ⑵a??，⑶f(2)?3?lg2
2?3???
【题16】已知等比数列{an}的前n项和为Sn．
⑴若Sm，Sm?2，Sm?1成等差数列，证明am，am?2,am?1成等差数列； ⑵写出⑴的逆命题，判断它的真伪,并给出证明．
答案⑴∵Sm?1?Sm?am?1,Sm?2?Sm?am?1?am?2．
由已知2Sm?2?Sm?Sm?1，∴2(Sm?am?1?am?2)?Sm?(Sm?am?1)，
11∴am?2??am?1，即数列{an}的公比q??．
2211∴am?1??am，am?2?am，∴2am?2?am?am?1，∴am，am?2,am?1成等差数
24列．
⑵⑴的逆命题是：若am，am?2,am?1成等差数列，则Sm，Sm?2,Sm?1成等差数列． 设数列{an}的公比为q，∵am?1?amq,am?2?amq2．
由题设,2am?2?am?am?1，即2amq2?am?amq，即2q2?q?1?0,∴q?1或
1q??．
2当q?1时,∴Sm?ma1,Sm?2?(m?2)a1，Sm?1?(m?1)a1不成等差数列． 故逆命题为假．
【题17】设a，b，c为?ABC的三边，
求证：方程x2?2ax?b2?0与x2?2cx?b2?0有公共根的充要条件为
a2?b2?c2．
答案充分性：
a2?b2?c2时，方程x2?2ax?b2?0即为x2?2ax?a2?c2?0，两根为x1?c?a，x2??a?c,
而方程x2?2cx?b2?0即x2?2cx?a2?c2?0的两根为x1?a?c，x2??a?c． 所以两个方程有公共根?a?c． 必要性：
设两个方程的公共根为r，则r2?2ar?b2?0且r2?2cr?b2?0,两式相加得
2r2?2(a?c)r?0?r?0或r??a?c．
但r?0时，b?0，显然不行，故r??a?c． 将r??a?c代入方程，化简可得a2?b2?c2． 综上可知a2?b2?c2是两个方程有公共根的充要条件．
【题18】在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2?2x相交于A、B两点．
（1)求证:“如果直线l过点T（3,0）,那么OA?OB＝3\是真命题；
（2)写出（1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
答案（1）［证法一］设过点T（3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1,y1）、B（x2，y2)。
??????
【新教材】 新人教A版必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试
