经典难题(一)
1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得
EOGF=
GOGH=
COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2. 如下图做△DGC使与△ADP全等,可得△PDG为等边△,从而可得 △DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG=15所以∠DCP=300 ,从而得出△PBC是正三角形
0
3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点, 连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,
0
由A2E=1A1B1=1B1C1= FB2 ,EB2=1AB=1BC=FC1 ,又∠GFQ+∠Q=90和 2222∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2 , 可得△B2FC2≌△A2EB2 ,所以A2B2=B2C2 , 又∠GFQ+∠HB2F=90和∠GFQ=∠EB2A2 , 从而可得∠A2B2 C2=900 ,
同理可得其他边垂直且相等,
从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。
0
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4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得∠QMF=∠F,∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM,从而得出∠DEN=∠F。
经典难题(二)
1.(1)延长AD到F连BF,做OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD, 可得BH=BF,从而可得HD=DF,
又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接OB,OC,既得∠BOC=1200,
0
从而可得∠BOM=60,
所以可得OB=2OM=AH=AO,
得证。
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3.作OF⊥CD,OG⊥BE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。
由于
ADAB=ACAE=CDBE=2FD2BG=FDBG,
由此可得△ADF≌△ABG,从而可得∠AFC=∠AGE。
又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ, ∠AOP=∠AOQ,从而可得AP=AQ。
4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。可得PQ=
AI+BI2AB2EG+FH2。
由△EGA≌△AIC,可得EG=AI,由△BFH≌△CBI,可得FH=BI。 从而可得PQ=
=
,从而得证。
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经典难题(三)
1.顺时针旋转△ADE,到△ABG,连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350
从而可得B,G,D在一条直线上,可得△AGB≌△CGB。 推出AE=AG=AC=GC,可得△AGC为等边三角形。 ∠AGB=30,既得∠EAC=30,从而可得∠A EC=75。 又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证:CE=CF。
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0
0
2.连接BD作CH⊥DE,可得四边形CGDH是正方形。
由AC=CE=2GC=2CH,
可得∠CEH=300,所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150,
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又∠FAE=90+45+15=150,
从而可知道∠F=15,从而得出AE=AF。
0
0000
3.作FG⊥CD,FE⊥BE,可以得出GFEC为正方形。
令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。 tan∠BAP=tan∠EPF=
XY=
ZY-X+Z,可得YZ=XY-X+XZ,
2
即Z(Y-X)=X(Y-X) ,既得X=Z ,得出△ABP≌△PEF , 得到PA=PF ,得证 。
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初中数学经典几何难题及答案
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