考点测试5 函数的定义域和值域
高考概览 考纲研读
一、基础小题
1
1．函数y＝的定义域为( )
log2x－2A．(0,4)
C．(0,4)∪(4，＋∞) 答案 C
解析 由条件可得log2x－2≠0且x>0，解得x∈(0,4)∪(4，＋∞)．故选C. 2．函数f(x)＝(x－2)＋ 0
高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值5分，中等难度
会求一些简单函数的定义域和值域
B．(4，＋∞) D．(0，＋∞)
2
的定义域是( ) 3x＋1
1??B．?－∞，－? 3??
?1?A.?－，＋∞?
?3?
C．R 答案 D
?1?D．?－，2?∪(2，＋∞)
?3?
?x≠2，?
解析 要使函数f(x)有意义，只需?
?? 3x＋1>0，
1
所以x>－且x≠2，所以函数f(x)的
3
?1?定义域是?－，2?∪(2，＋∞)．故选D. ?3?
3．函数y＝x＋2－x的值域为( )
?9?A.?，＋∞? ?4?
9??C.?－∞，?
4??答案 D
?9?B．?，＋∞?
?4?
9??D．?－∞，?
4??
?1?29222
解析 令t＝2－x≥0，则t＝2－x，x＝2－t，∴y＝2－t＋t＝－?t－?＋(t≥0)，
?2?4
9
∴y≤，故选D.
4
4．函数f(x)＝－2x＋3x(0 2 - 1 - 9??A.?－2，? 8??9??B．?－∞，? 8?? ?9?C.?0，? ?8? 答案 A ?9?D．?，＋∞? ?8? ?3?29 解析 f(x)＝－2?x－?＋(x∈(0,2])，所以f(x)的最小值是f(2)＝－2，f(x)的最大 ?4?8?3?9 值是f??＝.故选A. ?4?8 x2－5x＋6 5．函数f(x)＝4－|x|＋lg 的定义域为( ) x－3 A．(2,3) C．(2,3)∪(3,4] 答案 C 解析 解法一：由函数y＝f(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条件：4－ B．(2,4] D．(－1,3)∪(3,6] x2－5x＋6 |x|≥0，>0，解得－4≤x≤4，x>2，x≠3，即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4]． x－3 解法二：(特值验证)易知x＝3时函数无意义，排除B；x＝5时4－|x|无意义，排除D；若令x＝4，知函数式有意义，故排除A，选C. 6．已知函数f(x)＝2＋log3x，x∈?A．－2 C．－4 答案 A 1?1?解析 由函数f(x)在其定义域内是增函数可知，当x＝时，函数f(x)取得最小值f??81?81?1 ＝2＋log3 ＝2－4＝－2，故选A. 81 7．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f??＋f(x－1)的定义域为( ) ?2?A．(－2,0) C．(0,2) 答案 C B．(－2,2) ?1，9?，则f(x)的最小值为( ) ??81? B．－3 D．0 ?x? ?1?D．?－，0? ?2? x??－1<<1，2解析 由题意得???－1 ??－2 ∴? ?0 ∴0 ?x? - 2 - －1)的定义域为(0,2)，故选C. 8．函数y＝ 2 的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( ) x－1 B．(－∞，2] D．(0，＋∞) ?1?A．(－∞，0)∪?，2? ?2? 1??C.?－∞，?∪(2，＋∞) 2??答案 A 解析 当x<1时，x－1<0，此时y＝ 211 <0；当2≤x<5时，1≤x－1<4，此时<≤1，x－14x－1 121?1?<≤2，即 2x－12?2? 9．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－f(x＋3)的值域是( ) A．[－8，－3] C．[－2,0] 答案 C 解析 ∵1≤f(x)≤3，∴－3≤－f(x＋3)≤－1，∴－2≤1－f(x＋3)≤0，即F(x)的值域为[－2,0]．故选C. 10．若函数y＝ B．[－5，－1] D．[1,3] ax＋1 的定义域为R，则实数a的取值范围是( ) 2 ax－4ax＋2 ?1?A.?0，? ?2??1?C.?0，? ?2? 答案 D 解析 由ax－4ax＋2>0恒成立， ??a>0， 得a＝0或? ??Δ＝－4a2 2 ?1?B．?0，? ?2??1?D．?0，? ?2? 2 －4×a×2<0， 1 所以0≤a<. 2 11．若函数f(x)＝ax＋abx＋b的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________． 9 答案 － 2 a<0，??2 解析 因为函数f(x)＝ax＋abx＋b的定义域为{x|1≤x≤2}，所以?f1＝0， ??f2＝0， - 3 - 3??a＝－，2解得???b＝－3. 9 所以a＋b＝－. 2 2 x＋x，－2≤x≤0，?? 12．已知函数f(x)＝?1 ，0 则函数f(x)的值域是________． ?1?答案 ?－，＋∞? ?4? 1?1?21?1?2 解析 当－2≤x≤0时，x＋x＝?x＋?－，其值域为?－，2?；当0 x?2?4?4? ?1??1?为?，＋∞?，故函数f(x)的值域是?－，＋∞?. ?3??4? 二、高考小题 13．(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10域相同的是( ) A．y＝x C．y＝2 答案 D 解析 函数y＝10 lg xlg x的定义域和值 B．y＝lg x D．y＝ 1 xx 的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2的定义域均为R， x排除A，C；y＝lg x的值域为R，排除B.故选D. 14．(2024·江苏高考)函数y＝7＋6x－x的定义域是________． 答案 [－1,7] 解析 要使函数有意义，需7＋6x－x≥0，即x－6x－7≤0，即(x＋1)(x－7)≤0，解得－1≤x≤7.故所求函数的定义域为[－1,7]． 15．(2024·江苏高考)函数f(x)＝log2x－1的定义域为________． 答案 [2，＋∞) 解析 由题意可得log2x－1≥0，即log2x≥1，∴x≥2.∴函数的定义域为[2，＋∞)． 2??x＋－3，x≥1，16．(2015·浙江高考)已知函数f(x)＝?x??lg x2＋1，x<1，________，f(x)的最小值是________． 答案 0 22－3 解析 由题知，f(－3)＝1，f(1)＝0，即f[f(－3)]＝0.又f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝ - 4 - 2 2 2 则f[f(－3)]＝ min{f(0)，f(2)}＝22－3. 17．(2015·山东高考)已知函数f(x)＝a＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________. 3 答案 － 2 ??a＋b＝－1， 解析 ①当a>1时，f(x)在[－1,0]上单调递增，则?0 ?a＋b＝0，???a＋b＝0， ②当0 ?a＋b＝－1，? －1 －1 x 无解． 1??a＝，解得?2 ??b＝－2， 所 3 以a＋b＝－. 2 ??－x＋6，x≤2， 18．(2015·福建高考)若函数f(x)＝? ??3＋logax，x>2 (a>0，且a≠1)的值域是[4， ＋∞)，则实数a的取值范围是________． 答案 (1,2] 解析 当x≤2时，f(x)＝－x＋6，f(x)在(－∞，2]上为减函数，∴f(x)∈[4，＋∞)．当 x>2时，若a∈(0,1)，则f(x)＝3＋logax在(2，＋∞)上为减函数，f(x)∈(－∞，3＋loga2)， 显然不满足题意，∴a>1，此时f(x)在(2，＋∞)上为增函数，f(x)∈(3＋loga2，＋∞)，由题意可知(3＋loga2，＋∞)?[4，＋∞)，则3＋loga2≥4，即loga2≥1，∴1＜a≤2. 三、模拟小题 19．(2024·重庆质量调研(一))函数y＝log2(2x－4)＋A．(2,3) C．(3，＋∞) 答案 D ??2x－4>0， 解析 由题意，得? ?x－3≠0，? 1 的定义域是( ) x－3 B．(2，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞) 解得x>2且x≠3，所以函数y＝log2(2x－4)＋ 1 的定x－3 义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选D. 20．(2024·石家庄摸底)如果函数f(x)＝ln (－2x＋a)的定义域为(－∞，1)，那么实数a的值为( ) A．－2 C．1 答案 D B．－1 D．2 - 5 -
2024高考数学一轮复习第一部分考点通关练第二章函数、导数及其应用考点测试5函数的定义域和值域(含解析)
