2015年浙江省宁波市余姚市 高考数学三模试卷（文科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．
1．设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|
＞0}，则（?UA）∩B（ ）
A． B． （2，+∞） C． （1，2] D． （﹣∞，﹣2）
2．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m⊥α，α⊥β，则m∥β C． 若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D． 若m⊥α，m∥β，则α⊥β
3．已知a，b∈R，则“a+b≤1”是“ab≤”的（ ）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1﹣x2|的最小值为（ ）
2
2
A． 2π B． π C．
D．
5．已知实数变量x，y满足，则z=3x﹣y的最大值为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 6．设等差数列{an}的前n项和为n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（ ）
A． 1006 B． 1007 C． 1008 D． 1009
7．设F1，F2分别是双曲线C：
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是C的右支上的点，
射线PT平分∠F1PF2，过原点O作PT的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（ ）
A． B． 3 C． D．
222
8．已知实数a，b，c满足a+b+c=1，则ab+bc+ca的取值范围是（ ） A． （﹣∞，1] B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，第9至12题，每小题6分，第13至15题，每小题6分，共36分．
9．若指数函数f（x）的图象过点（﹣2，4），则f（3）= ；不等式f（x）+f（﹣x）＜的解集为 ．
222
10．已知圆C：x+y﹣2ax+4ay+5a﹣25=0的圆心在直线l1：x+y+2=0上，则a= ；圆C被直线l2：3x+4y﹣5=0截得的弦长为 ．
11．某多面体的三视图如图所示，则该多面体最长的棱长为 ；外接球的体积为 ．
12．“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an
*
（n∈N），则a7= ；若a2017=m，则数列{an}的前2015项和是 （用m表示）．
13．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x+2x+）=m有4个不同的实
2
数根，则m的取值范围是 ．
22
14．定义：曲线C上的点到点P的距离的最小值称为曲线C到点P的距离．已知圆C：x+y﹣2x﹣2y﹣6=0到点P（a，a）的距离为，则实数a的值为 ．
15．设正△ABC的面积为2，边AB，AC的中点分别为D，E，M为线段DE上的动点，则的最小值为
．
?+
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC+sin（B﹣A）=A≠
．
sin2A，
（Ⅰ）求角A的取值范围； （Ⅱ）若a=1，△ABC的面积S=
17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=2，PC=4，∠APB=∠BPC=60°，cos∠APC=． （Ⅰ）平面PAB⊥平面PBC；
（Ⅱ）E为BC上的一点．若直线AE与平面PBC所成的角为30°，求BE的长．
，C为钝角，求角A的大小．
n﹣1
18．已知数列{an}，{bn}满足下列条件：an=6?2﹣2，b1=1，an=bn+1﹣bn （Ⅰ）求{bn}的通项公式； （Ⅱ）比较an与2bn的大小．
2
19．如图，过抛物线C：x=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4． （Ⅰ）p的值； （Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．
2
20．已知函数f（x）=x+|x+1﹣a|，其中a为实常数．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若对任意x∈R，使不等式f（x）＞2|x﹣a|恒成立，求a的取值范围．
2015年浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．
1．设全集U=R，集合A={x||x|≤2}，B={x|
＞0}，则（?UA）∩B（ ）
A． B． （2，+∞） C． （1，2] D． （﹣∞，﹣2）
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．
分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可． 解答： 解：由A中不等式解得：﹣2≤x≤2，即A=， ∴?UA=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），
由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞）， 则（?UA）∩B=（2，+∞）， 故选：B．
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A． 若m∥α，n∥α，则m∥n B． 若m⊥α，α⊥β，则m∥β C． 若m⊥α，α⊥β，则m⊥β D． 若m⊥α，m∥β，则α⊥β
考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离．
分析： 利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择． 解答： 解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n平行、相交或者异面；故A错误； 对于B，若m⊥α，α⊥β，则m∥β或者m?β；故B错误；
对于C，若m⊥α，α⊥β，则m与β平行或者在平面β内；故C错误；
对于D，若m⊥α，m∥β，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断α⊥β；故D正确； 故选：D．
点评： 本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件．
3．已知a，b∈R，则“a+b≤1”是“ab≤”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．
分析： 2ab≤a+b≤1，可得ab≤，反之不成立：例如a=10，b=﹣1．即可判断出．
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浙江省宁波市余姚市高考数学三模试卷 文(含解析)
