好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

18-19 第1章 1.1 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞
10

1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算

学习目标:1.了解弧度制,能熟练地进行弧度制与角度制之间的换算.(重点)2.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.(难点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1.角度制与弧度制的定义

(1)角度制:用度作单位来度量角的制度叫做角度制.角度制规定60分等于1度,60秒等于1分.

(2)弧度制:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1 rad.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制. 2.角的弧度数的计算

l在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对圆心角为α rad,则α=r. 3.角度与弧度的互化

4.一些特殊角与弧度数的对应关系 角度 弧度 0° 0 15° π12 30° π6 45° π4 60° π3 角度 弧度 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° π 7π6 5π4 4π3 3π2 5π3 7π4 11π6 360° 2π 75° 5π12 90° π2 120° 135° 150° 2π3 3π4 5π6 思考1:某同学表示与30°角终边相同的角的集合时写成S={α|α=2kπ+30°,k∈Z},这种表示正确吗?为什么?

[提示] 这种表示不正确,同一个式子中,角度、弧度不能混用,否则产生混乱,

???π

正确的表示方法应为?α?α=2kπ+6,k∈Z

???

??

?或{α|α=k·360°+30°,k∈Z}. ??

5.扇形的弧长与面积公式

设扇形的半径为r,弧长为l,α为其圆心角,则

α为度数 α为弧度数 第 1 页

扇形的弧长 απrl=180° l=αr 扇形的面积 απr2S=360° 11S=2lr=2αr2 1思考2:在弧度制下的扇形面积公式S=2lr可类比哪种图形的面积公式加以记忆?

[提示] 此公式可类比三角形的面积公式来记忆.

[基础自测]

1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)1弧度是1度的圆心角所对的弧.( ) (2)1弧度是长度为半径的弧.( )

(3)1弧度是1度的弧与1度的角之和.( )

(4)1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位.( ) [解析] 根据弧度制的定义知(4)正确. [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.1 080°等于( ) A.1 080 3πC.10

πB.10 D.6π

D [1 080°=180°×6,所以1 080°化为弧度是6π.] π

3.圆心角为3弧度,半径为6的扇形的面积为________. 1π

[解析] 扇形的面积为2×62×3=6π. [答案] 6π

[合 作 探 究·攻 重 难]

弧度制的概念

下列命题中,假命题是( )

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

第 2 页

11

B.1°的角是周角的360,1 rad的角是周角的2π C.1 rad的角比1°的角要大

D.用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关

[思路探究] 由题目可获取以下主要信息:各选项中均涉及到角度与弧度,解答本题可从角度和弧度的定义着手.

[解析] 根据角度和弧度的定义,可知无论是角度制还是弧度制,角的大小与圆的半径长短无关,而是与弧长与半径的比值有关,所以D项是假命题,A、B、C项均为真命题. [答案] D

[规律方法] 弧度制与角度制的区别与联系

①单位不同,弧度制以“弧度”为度量单位,角度制以“度”为区别 度量单位; ②定义不同. 联系 [跟踪训练] 1.下列各说法中,错误的说法是( ) A.半圆所对的圆心角是π rad B.周角的大小等于2π

C.1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度

D [根据1弧度角的定义可知选项C正确,D错误;由半角和周角概念及角度与弧度换算可知A,B项正确.] 角度制与弧度制的转换

37

设角α1=-570°,α2=750°,β1=5π,β2=-3π. (1)将α1,α2用弧度制表示出来,并指出它们各自所在的象限;

(2)将β1,β2用角度制表示出来,并在-720°~0°之间找出与它们有相同终边的所有角.

不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值. 第 3 页

18-19 第1章 1.1 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算

1.1.2弧度制和弧度制与角度制的换算学习目标:1.了解弧度制,能熟练地进行弧度制与角度制之间的换算.(重点)2.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.(难点)[自主预习·探新知]1.角度制与弧度制的定义(1)角度制:用度作单位来度量角的制度叫做角度制.角度制规定60分等于1度,60秒等于1分.(2)
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
19bef9fgtm5zpak1cslt1is53085cn00i74
领取福利

微信扫码领取福利

Scan me!

微信扫码分享

闃呰骞舵帴鍙椼€婄敤鎴峰崗璁€�
娉細鍚勭櫥褰曡处鎴锋棤鍏宠仈锛佽浠呯敤涓€绉嶆柟寮忕櫥褰曘€�


鐢ㄦ埛娉ㄥ唽鍗忚

涓€銆� 鏈綉绔欒繍鐢ㄥ紑婧愮殑缃戠珯绋嬪簭骞冲彴锛岄€氳繃鍥介檯浜掕仈缃戠粶绛夋墜娈典负浼氬憳鎴栨父瀹㈡彁渚涚▼搴忎唬鐮佹垨鑰呮枃绔犱俊鎭瓑鏈嶅姟銆傛湰缃戠珯鏈夋潈鍦ㄥ繀瑕佹椂淇敼鏈嶅姟鏉℃锛屾湇鍔℃潯娆句竴鏃﹀彂鐢熷彉鍔紝灏嗕細鍦ㄩ噸瑕侀〉闈笂鎻愮ず淇敼鍐呭鎴栭€氳繃鍏朵粬褰㈠紡鍛婄煡浼氬憳銆傚鏋滀細鍛樹笉鍚屾剰鎵€鏀瑰姩鐨勫唴瀹癸紝鍙互涓诲姩鍙栨秷鑾峰緱鐨勭綉缁滄湇鍔°€傚鏋滀細鍛樼户缁韩鐢ㄧ綉缁滄湇鍔★紝鍒欒涓烘帴鍙楁湇鍔℃潯娆剧殑鍙樺姩銆傜綉绔欎繚鐣欓殢鏃朵慨鏀规垨涓柇鏈嶅姟鑰屼笉闇€鐭ョ収浼氬憳鐨勬潈鍒┿€傛湰绔欒浣夸慨鏀规垨涓柇鏈嶅姟鐨勬潈鍒╋紝涓嶉渶瀵逛細鍛樻垨绗笁鏂硅礋璐c€�

鍏抽棴