专题06平面向量
历年高考真题汇编
1．【2017年北京文科07】设，为非零向量，则“存在负数λ，使得A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
B．必要而不充分条件
λ”是“?
0”的（ ）
D．既不充分也不必要条件
λ，则向量，共线且方向相反，可得?0，而
λ不成立．
0”的充分不必要条件．
0．
【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足?∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得故选：A．
2．【2015年北京文科06】设，是非零向量，“A．充分而不必要条件 C．充分必要条件
λ”是?
||||”是“”的（ ）
B．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【解答】解：（1）；
∴时，cos1；
∴∴∥； ∴“
；
”是“∥”的充分条件；
（2）∥时，的夹角为0或π；
∴，或；
1
即∥得不到∴“∴总上可得“故选：A．
；
”不是“∥”的必要条件；
”是“∥”的充分不必要条件．
3．【2014年北京文科03】已知向量A．（5，7） 【解答】解：由2
B．（5，9） （2，4），
（2，4），（﹣1，1），则2（ ）
C．（3，7） D．（3，9）
（﹣1，1），得：
2（2，4）﹣（﹣1，1）＝（4，8）﹣（﹣1，1）＝（5，7）．
故选：A．
4．【2010年北京文科04】若，是非零向量，且⊥，||≠||，则函数f（x）＝（x是（ ） A．一次函数且是奇函数 C．二次函数且是偶函数 【解答】解：∵⊥，∴?∴f（x）＝（x∵||≠||， ∴所以f（x）＝（
）x ）（xb0 ）＝xB．一次函数但不是奇函数 D．二次函数但不是偶函数
）（x）
x，
所以函数f（x）是一次函数且是奇函数 故选：A．
5．【2019年北京文科09】已知向量【解答】解：由向量
（﹣4，3），
（﹣4，3），
（6，m），且⊥，则m＝ ．
（6，m），且⊥，
得∴m＝8． 故答案为：8．
，
2
6．【2018年北京文科09】设向量【解答】解：向量
（1，0），
（1，0），（﹣1，m）．
（﹣1，m）．若⊥（m），则m＝ ．
m（m+1，﹣m）．
），
∵⊥（m∴m+1＝0，解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1．
7．【2017年北京文科12】已知点P在圆x+y＝1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则值为 ．
【解答】解：设P（cosα，sinα）.则
?
（2，0），
（cosα+2，sinα）．
2
2
?的最大
2（cosα+2）≤6，当且仅当cosα＝1时取等号．
故答案为：6．
8．【2016年北京文科09】已知向量【解答】解：∵向量∴与夹角θ满足：
（1，
），
（1，（
），，1），
（
，1），则与夹角的大小为 ．
cosθ
又∵θ∈[0，π]， ∴θ
，
，
故答案为：．
9．【2013年北京文科14】已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为 ． 【解答】解：设P的坐标为（x，y），则
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(北京卷)十年真题(2010-2019)高考数学真题分类汇编 专题06 平面向量 文(含解析)
