《3.1.1 直线的倾斜角与斜率（1）》教案
一、教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三
章直线方程第一节直线
的倾斜角与斜率的第一课时。
直线的倾斜角与斜率是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 直线的倾斜角与斜率与一次函数密不可分；另一方面,学习直线的倾斜角与斜率也为进一步学习直线方程等内容做好准备。 二、学生学习情况分析
本节课学生很容易在以下两个地方产生错误或困惑： 1.由正切函数的单调性得到倾斜角与斜率的变化关系; 2. 斜率计算公式的运用. 三、教学目标 知识与技能
1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念． 2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性.
4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． 情感态度与价值观
1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形
结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神
1
四、教学重点，难点
重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 难点：斜率公式的应用。 五、教学过程 (一)．复习旧知
问题1:正切函数的定义及定义域 问题2: 正切函数的图象与单调性 (二).问题情境
问题3:对于平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由哪些条件确定呢?
我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?
(1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同.
问题4:怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? (三).形成定义
定义1:直线倾斜角的概念： x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角
注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。 问题5:倾斜角的取值范围是什么呢? 0°≤α＜180°. 问题6: 倾斜角的用处是什么?
因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直
2
线的倾斜角之后, 我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.
问题7:直线a∥b∥c, 那么它们的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.
结论:确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点P和一个倾斜角α,二者缺一不可.
定义2:直线斜率的概念：直线倾斜角?的正切值叫直线的斜率. 常用k表示,k?tan?
问题8:当直线倾斜角为90?度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?
问题9:斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?
问题10:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?
定义3:直线斜率的计算:两点确定一直线,给定两点p1(x1,y1)与p2(x2,y2),则过这两点的直线的斜率k?y2?y1x2?x1
问题11:(1)直线的倾斜角?确定后, 斜率k的值与点p1,p2的顺序是否有关?
(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时,上述公式k?吗?
(四).归纳总结
对于上面的斜率公式要注意下面四点：
(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90°, 直线与x轴垂直；
(2) k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序
3
y2?y1x2?x1还适用
高中数学-《直线的倾斜角与斜率(1)》教案
