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课时作业30 三角函数的积化和差与和差化积
(限时：10分钟) 1．把下列各式化为和差形式，能求值则求值． (1)sin75°·cos15°；(2)sinα·sin3α；(3)cos(α＋β)·cos(α－β)． 11解析：(1)方法一：sin75°·cos15°＝[sin(75°＋15°)＋sin(75°－15°)]＝2213(sin90°＋sin60°)＝＋； 24方法二：sin75°cos15°＝cos15°·cos15°＝cos15° 31＋211＋cos30°3＝＝＝＋. 22241(2)sinα·sin3α＝－[cos(α＋3α)－cos(α－3α)] 2111＝－(cos4α－cos2α)＝cos2α－cos4α. 2221(3)cos(α＋β)·cos(α－β)＝{cos[(α＋β)＋(α－β)]＋cos[(α＋β)－(α－2β)]} 111＝(cos2α＋cos2β)＝cos2α＋cos2β. 2222．把下列各式化为积的形式： 1(1)cosx－；(2)1＋2sinx. 2ππx＋x－33π解析：(1)原式＝cosx－cos＝－2sinsin 3222?xπ??xπ?＝－2sin?＋?sin?－?. ?26??26??1??π?(2)原式＝2?＋sinx?＝2?sin＋sinx? 6?2???ππx＋x－66?xπ??xπ?＝4sincos＝4sin?＋?cos?－?. 22?212??212?小初高 精选资料、感谢阅读下载
(限时：30分钟) 1．有下列关系式：①sin5θ＋sin3θ＝2sin8θcos2θ；②cos3θ－cos5θ＝－12sin4θsinθ；③sin3θ－sin5θ＝－cos4θcosθ；④sin5θ＋cos3θ＝2sin4θcosθ；21⑤sinx·siny＝[cos(x－y)－cos(x＋y)]．其中正确的个数是( ) 2A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①不正确，应为sin5θ＋sin3θ＝2sin4θcosθ；②不正确，应为cos3θ－cos5θ＝2sin4θsinθ；③不正确，应为sin3θ－sin5θ＝－2cos4θsinθ；④sin5θ＋cos3θ＝π??π??π??sin5θ＋sin?－3θ?＝2sin?θ＋?cos?4θ－?，故④也不正确．答案选B，只有⑤是正4??4??2??确的． 答案：B x?πx?2．函数f(x)＝2sin·sin?－?的最大值是( ) 2?32?13A. B. 2212C．－ D．－ 23x?πx?解析：f(x)＝2sin·sin?－? 2?32??1???xπx??xπx??＝2×?－??cos?＋－?－cos?－＋?? ?2???232??232??π?π?＝－cos＋cos?x－? 3?3?11?π??1?＝－＋cos?x－?≤?－?＋1＝. 3??2?22?答案：A 3．若cosα－cosβ＝m，则sin(α＋β)sin(α－β)＝( ) A．－m B．m mmC．－ D. 22解析：sin(α＋β)sin(α－β) 22
高中数学第三章三角恒等变换课时作业30新人教B版必修4
