考点强化练26 投影与视图(含尺规作图)
夯实基础
1.(2024·江苏泰州)下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是( )
答案B
解析正方体的主视图和俯视图都是正方形;四棱锥的主视图是三角形,俯视图是四边形及对角线;圆柱的主视图和俯视图都是矩形;球的主视图和俯视图都是圆.故选B. 2.(2024·山东潍坊)如图所示几何体的左视图是( )
答案D
解析左视图表示从左边看到的图形,要注意看不见的线用虚线画出,故选D. 3.(2024·四川宜宾)一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是( )
A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.球 答案A
解析根据三视图可以想象出其立体图形为圆柱体.
4.(2024·黑龙江绥化)已知某物体的三视图如图所示,那么与它对应的物体是( )
答案B
解析A选项的俯视图不符合题意,故错误;B选项的三视图都符合题意,故正确;C选项左视图和俯视图都不符合题意,故错误;D选项左视图和俯视图都不符合题意,故错误.故选B. 5.
(2024·湖南郴州)如图,∠AOB=60°,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB于点C,D两点,分别以C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧相交于点P,以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM=6,则M点到OB的距离为( ) A.6 B.2 C.3 D.3 答案C 解析
由题意得OP是∠AOB的平分线,过点M作ME⊥OB于E. ∵∠AOB=60°,∴∠MOB=30°,在Rt△MOE中,OM=6, ∴EM=OM=3,故选C. 6.
(2017·浙江义乌)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了右图,该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA,若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是( ) A.7° B.21° C.23° D.24° 答案C
解析设∠E=x°,则∠FAE=∠FEA=x°,∠ACF=∠AFC=∠FAE+∠FEA=2x°. ∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥DC,∴∠DCE=∠E=x°. ∵∠BCD=90°,
∴∠ACB+∠ACF+∠ECD=90°, 即21°+2x°+x°=90°, ∴x=23,∴∠ECD=23°. 提升能力 7.
(2024·山东潍坊)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是: (1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C; (2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D; (3)连接BD,BC.
下列说法不正确的是( )
A.∠CBD=30° B.S△BDC=AB2 C.点C是△ABD的外心 D.sin2A+cos2D=1 ?导学号16734137? 答案D
解析由(1)可知,AB=AC=BC,∴△ABC为等边三角形,∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°,S△ABC=AB2.又由(2)可知CD=AC=BC=AB,∴∠CBD=∠D=∠ACB=30°,S△BDC=S△ABC=AB2,点C是△ABD的外心.故选项A、B、C正确,故选D.
8.(2024·湖北恩施)由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示,则小正方体的个数不可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8 答案A
解析本题考查的是由立方体组合成的不同的组合体的视图,解题的关键就在于清楚俯视图的第一行对应左视图的第一列,俯视图的第二行对应左视图的第二列,所以,在俯视图中,第一行至少有1个标注数字2,最多有3个标注数字2,第二行标注1,所以小正方体的个数为1+1+1+1+2=6或1+1+1+2+2=7,1+1+2+2+2=8,不可能是5,故选A. 9.
(2024·四川成都)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交CD于点E,若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为 .? 答案 解析连
接AE,由作图可知MN为线段AC的垂直平分线, ∴AE=CE=3.
在Rt△ADE中,AE2=AD2+DE2, ∴AD=.
在Rt△ADC中,AC2=AD2+CD2, ∵CD=DE+CE=5,∴AC=. 10.
(2024·湖南益阳)如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点M、N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线BF.AE交BF于点O,连接OC,则OC= .? 答案 解析过
点O作OD⊥AC,垂足为D.由作图知AE、BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线, ∴点O为△ABC的内心,OC平分∠ACB, ∵AB=5,AC=4,BC=3. ∴32+42=52.
∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90°. ∵OD为内切圆半径,∴OD==1. ∵∠OCD=∠ACB=45°.
∴△OCD为等腰直角三角形. ∴OC=OD=.
11.(2024·江西)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图①中,画出△ABD的BD边上的中线;
(2)在图②中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高. 解(1)如图①,AF为所求; (2)如图②,BH为所求.
创新拓展 12.
(2024·四川自贡)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.
(1)作出经过点B,圆心O在斜边AB上且与边AC相切于点E的☉O;(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)设(1)中所作的☉O与边AB交于异于点B的另外一点D,若☉O的直径为5,BC=4,求DE的长.〔如果用尺规作图画不出图形,可画出草图完成(2)问〕 解(1)如图所示
☉O.[以下作法不用写出:作∠ABC的平分线交AC于点E,作线段BE的垂直平分线交AB于点O.以点O为圆心,以OB为半径作圆O,图中即为所求] (2)∵BD是☉O的直径,∴∠BED=90°. ∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠EBD.
在△BCE与△BED中,∠CBE=∠EBD,∠BCE=∠BED, ∴△BCE∽ΔBED, ∴, 即,
解得BE=2.
在Rt△BED中, DE=.
综上所述,DE长为.
课标通用安徽省中考数学总复习第一篇知识方法固基第七单元图形与变换考点强化练投影与视图含尺规作图试题
