3），C（2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x﹣y有最大值，并且可以得到这个最大值． 详解：
?x?y?2,?根据约束条件?x?y?2,画出可行域如图，
?0?y?3,?得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0） 平移直线l：z=2x﹣y，得当l经过点A（5，3）时， 5﹣3=7． ∴Z最大为2×故答案为7．
点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．
19．【解析】【分析】△ACD中求出AC△ABD中求出BC△ABC中利用余弦定理可得结果【详解】解：由已知△ACD中∠ACD＝15°∠ADC＝150°∴∠DAC=15°由正弦定理得△BCD中∠BDC＝15 解析：805
【解析】 【分析】
△ACD中求出AC，△ABD中求出BC，△ABC中利用余弦定理可得结果. 【详解】
解：由已知，△ACD中，∠ACD＝15°，∠ADC＝150°， ∴∠DAC=15°由正弦定理得
AC?80sin150?sin1540?406?24?6?2?， △BCD中，∠BDC＝15°，∠BCD＝135°， ∴∠DBC=30°， 由正弦定理，
CDBC?，
sin?CBDsin?BDCCD?sin?BDC80?sin15???160sin15??401所以BCsin?CBD2△ABC中，由余弦定理，
?AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝
?6?2?；
16008?43?16008?43?2?1600?????6?2???16?2?
2??1600?16?1600?4?1600?20
解得：AB?805，
则两目标A，B间的距离为805． 故答案为805． 【点睛】
本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了数形结合思想和转化思想，是中档题．
20．【解析】【分析】先化简再利用基本不等式求最小值【详解】由题得当且仅当时取等故答案为：【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力解题的关键是常量代换
9 2【解析】 【分析】 解析：
先化简a?2b?【详解】 由题得a?2b?1112?(a?2b)?2??(a?2b)?(?)，再利用基本不等式求最小值. 22ab111212a2b?(a?2b)?2??(a?2b)?(?)?(5??) 22ab2ba?12a2b9(5?2?)?. 2ba2?123???2即a?b?时取等. 当且仅当?ab222?2a?2b?故答案为：【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.解题的关键是常量代换.
9 2三、解答题
21．(1) B?【解析】
2?;(2) a?c?3. 3??试题分析：（1）正弦定理得3sinBsinA?sinAcosB?2sinA?0，sin?B?以B?????1，所6?2?2；（2）根据面积公式和余弦定理，得7??a?c??ac，所以a?c?3. 3试题解析：
（Ⅰ）由已知及正弦定理得3sinBsinA?sinAcosB?2sinA?0， 因为sinA?0 ，所以3sinB?cosB?2?0，即sin?B?又B??0,??,?B???????1, 6????5????,6?66??， ??B??6??2，所以B?2?. 3（Ⅱ）由已知S?ABC?1133acsinB?ac??,?ac?2， 22222由余弦定理得 b2?a2?c2?2accosB，即7??a?c??2ac?2ac???即7??a?c??ac，又a?0,c?0所以a?c?3. 22．?1?C?【解析】
2?1??， ?2??4?2?2
试题分析：（1）由正弦定理得到a2?b2?c2?2ab，再由余弦定理得到
a2?b2?c22cosC??2ab2C??0，???C??4；（2）由第一问得到原式等价于
?????3??3sinA?cos??A??，化简后为?2sin?A??，再根据角的范围得到三角函数
4?6??4?的范围即可． 解析：
?1?2asinA?bsinB?csinC?2asinB?a2?b2?c2?2ab
22a2?b2?c22即a?b?c?2ab由余弦定理cosC??2ab2（2）由题意可得3sinA?cos?B?C??0，???C??4
?????? 4??3???1?3?3sinA?cos??A???3sinA?cosA?2?sinA?cosA??2? 4?2?4??????2sin?A??
6??A??0，??,A????11???，6?612??, ?????1?2sin?A???2
6??????3sinA?cos?B??的最大值为2
4??23．（Ⅰ）?1,1； （Ⅱ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）分段去绝对值求解不等式即可；
（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得m?2，再由a?b??a?b??等式求解即可. 【详解】
??9. 2?12???，展开利用基本不2ab????2x，x??1??1?x?1 （Ⅰ） f?x???2，?2x，x?1? ? ??x??1??1?x?1?x?1 或 ? 或 ?
?2x?22?22x?2??? x?1?x?1??x?1???x?1??2,
? ?1?x?1,?不等式解集为??1,1?.
（Ⅱ）
? m?2,
又
14??2,a?0,b?0, ab912?12?52ab5???????2?, ??1,? a?b??a?b??22ab?2ab?2b2a2?
3?14?9???2?a?当且仅当?ab 即?2时取等号,所以?a?b?min?.
2???b?3?b?2a【点睛】
绝对值不等式的常见解法：
①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
n24．（1）an?2n?1；（2）1??2n?1??2
【解析】 【分析】
?1?由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项
和公差，由此能求出an?2n?1．
(2)bn?2n?1,bn?an?2n?1??2n?1??2n?1，由此利用错位相减法能求出数列?bn?前n项an和Tn． 【详解】 解：(1)等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0，
且S3?S5?50，a1，a4，a13成等比数列．
3?25?4?3a?d?5a?d?501?122??，
??a?3d?2?a??a?12d?11?1解得??a1?3 ?d?2?an?a1??n?1?d?3?2?n?1??2n?1，
?an?2n?1 (2)?bn???是首项为1公比为2的等比数列， ?an??bn?2n?1,bn?an?2n?1??2n?1??2n?1 an?Tn?3?20?5?21?7?22????2n?1??2n?1...①
2Tn?3?21?5?22?7?23????2n?1??2n?1??2n?1??2n...②
两式相减得：
Tn??3?2?2?1?2n?1?1?2??2n?1??2n
?1??2n?1??2n
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，还考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中档题。
【必考题】高三数学下期中模拟试题(含答案)(2)
