又因为f?x?1??f?x??2x，所以?a?x?1??b?x?1??1??ax?bx?1?2x，
22????所以2ax?a?b?2x，所以?2?2a?2?a?12，所以?，即f?x??x?x?1；
?a?b?0?b??11且开口向上， 2（2）因为f?x??x?x?1，所以f?x?对称轴为x?所以f?x?在??1,2??1?3?1?11?1?fx?f???1?,1??递减，在递增，所以， ???min?42??2?42?2??2又f??1????1??1?1?3，f?1??1?1?1?1，所以f?x?max?3， 所以f?x?在??1,1?上的值域为：?,3?. 【点睛】
（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；
（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域. 23．(1)f?x??(2)a???3??4?2π???轾??2?0,,π；犏，单调增区间为?，2sin?2x????犏3?6?臌6?2??6?,2? ?2?【解析】 【分析】
（1）由最大值和最小值求得A,B，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得?，再由函数值（最大或最小值均可）求得?，得解析式； （2）由图象变换得g(x)的解析式，确定g(x)在[0,?2]上的单调性，而g(x)?a有两个
解，即g(x)的图象与直线y?a有两个不同交点，由此可得． 【详解】
?32A?B?,??2(1)由题意知?
??A?B??2,?2?解得A?又
2，B?2. 2T2??????，可得??2. 2362由f?232??????， ?2sin???????6322????π
. 6
解得??
所以f?x??由2k????2?， 2sin?2x???62???6?2k???2?2x??2，
解得k???3?x?k???6，k?Z.
2π???轾0,犏fxx?0,?又??，所以??的单调增区间为?6?，犏3,π. ??臌(2)函数f?x?的图象向左平移
?12个单位长度，再向下平移
2个单位长度，得到函数2???g?x?的图象，得到函数g?x?的表达式为g?x??2sin?2x??.
3?????4?????2x???,x?0,因为，所以， ??3?33???2?g(x)在[0,]是递增，在[,]上递减，
12122???上有2个不同的实数解， ?2?????要使得g?x??a在?0,即y?g?x?的图像与y?a有两个不同的交点，
?6?,2?. 所以a??2??【点睛】
本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．
3????,?24．（Ⅰ）f(x)?x（Ⅱ）??
4??2【解析】 【分析】
（I）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,??)上的单调性，求得m的值，进而求得f?x?的解析式.
（II）先求得g?x?的解析式，由不等式g(x)?0分离常数?得到??1x?，结合函数2x21x?在区间?1,2?上的单调性，求得?的取值范围. 2x2【详解】 y?（Ⅰ）∵幂函数f(x)?x?3m?5(m?N)为偶函数，且在区间(0,??)上单调递增，
??3m?5?0，且?3m?5为偶数. 又m?N，解得m?1，
?f(x)?x2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知g(x)?f(x)?2?x?1?x?2?x?1. 当x?[1,2]时，由g(x)?0得??易知函数y?21x?. 2x21x?在[1,2]上单调递减， 2x2123?1x???????????.
4?2x2?min2?22∴实数?的取值范围是???,?【点睛】
本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题.
??3??. 4??2,0?x?4?25．(1)v??2；(2) 10株时，最大值40千克
?x?8,4?x?20??5【解析】 【分析】
当4?x?20时，设v?ax?b，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a、b的值，即可得到函数v关于x的函数表达式；
第?2?题设药材每平方米的年生长总量为f?x?千克，然后列出f?x?表达式，再分段求出
f?x?的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．
【详解】
(1)由题意得，当0?x?4时，v?2； 当4?x?20时，设v?ax?b，
2??20a?b?02?a??由已知得?，解得?5，所以v??x?8，
5?10a?b?4?b?8?2,0?x?4??故函数v??2．
?x?8,4?x?20??5(2)设药材每平方米的年生长总量为f?x?千克，
2x,0?x?4??依题意及?1?可得f?x???22，
?x?8x,4?x?20??5当0?x?4时，f?x?为增函数，故f(x)max?f?4??4?2?8； 当4?x?20时，f?x???2222x?8x??x2?20x??(x?10)2?40，此时555??f(x)max?f?10??40．
综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克． 【点睛】
本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题．
26．（1）f?x??x?2x?2；（2）增区间为?1,???，减区间为???,1?；（3）最小值
2为1，最大值为5. 【解析】 【分析】
（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数f?x?的解析式； （2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数f?x?的单调区间； （3）利用函数的对称轴与x???1,2?，直接求解函数的最大值和最小值． 【详解】
（1）由f?0??2，得c?2，又f?x?1??f?x??2x?1，得2ax?a?b?2x?1，
?2a?22 解得：a?1，b??2.所以f?x??x?2x?2； 故??a?b??1（2）函数f?x??x2?2x?2??x?1??1图象的对称轴为x?1，且开口向上， 所以，函数f?x?单调递增区间为?1,???，单调递减区间为???,1?； （3）f?x??x2?2x?2??x?1??1，对称轴为x?1???1,2?，故
22f?x?min?f?1??1，
又f??1??5，f?2??2，所以，f?x?max?f??1??5. 【点睛】
本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
2024-2024高一数学上期末试卷(及答案)
