【必考题】高三数学下期中模拟试题(含答案)(2)
一、选择题
1．设数列?an?的前n项和为Sn，若2，Sn，3an成等差数列，则S5的值是（ ）
A．?243
B．?242
C．?162
D．243
2．?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，B?则?ABC的面积为（ ） A．2?23 B．3?1
C．23?2
?6，C?4，
D．3?1
3．数列?an?,?bn?为等差数列，前n项和分别为Sn,Tn，若A．
a7Sn3n?2??（ ） ，则Tn2nb7D．
41 26B．
23 14C．
11 711 64．在?ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，a?2b，cosA?A．
3，则sinB?（ ） 5D．
2 5B．
x3 5C．
4 58 52?1?5．已知函数f(x)???，则不等式f?a?4??f(3a)的解集为( )
?2?A．(?4,1) B．(?1,4) C．(1,4) D．(0,4)
?6．设Sn为等差数列?an?的前n项和，(n?1)Sn＜nSn?1(n?N).若
a8??1，则（ ） a7A．Sn的最大值为S8 B．Sn的最小值为S8 C．Sn的最大值为S7 D．Sn的最小值为S7
?n2(n为奇数时)7．已知函数f(n)??2，若an?f(n)?f(n?1)，则
??n(n为偶数时)a1?a2?a3?A．0 C．?100
?a100?
B．100 D．10200
8．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
?x?3y?3,?9．设x，y满足约束条件?x?y?1,则z=x+y的最大值为（ ）
?y?0,?A．0
B．1
C．2
D．3
10．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7 11．若函数f(x)?x?A．3
B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2C．1?2 D．4
B．1?3 12．已知正项数列{an}中，a1?a2?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2?an?n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2nC．an?
2二、填空题
13．已知lgx?lgy?2，则14．已知函数f(x)?x?11?的最小值是______. xy1，数列{an}是公比大于0的等比数列，且a6?1，xf(a1)?f(a2)?f(a3)?????f(a9)?f(a10)??a1，则a1?_______.
?x??2?2x?,??f15．设函数f(x)?x?1，对任意?，???4mf(x)?f(x?1)?4f(m)恒?3???m?2成立，则实数m的取值范围是 .
16．已知等比数列?an?的公比为2,前n项和为Sn,则
S4=______. a217．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足
sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若ABC的面积为3，则ab?__
?x?y?2,?18．已知实数x，y满足?x?y?2,则z?2x?y的最大值是____．
?0?y?3,?19．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD?80，?ADB?135?，
?BDC??DCA?15?，?ACB?120?，则A，B两点的距离为________．
20．已知a?0,b?0,12??2，a?2b的最小值为_______________. ab三、解答题
21．已知a，b，c分别为?ABC三个内角A，B，C的对边，且
3bsinA?acosB?2a?0.
（Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若b?7，?ABC的面积为3，求a?c的值． 222．ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且
asinA?bsinB?csinC?2asinB
?1?求角C； ?2?求
???3sinA?cos?B??的最大值．
4??23．已知函数f?x??x?1?x?1． （1）解不等式f?x??2；
（2）设函数f?x?的最小值为m，若a，b均为正数，且值．
24．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0，且S3?S5?50，a1，a4，a13成等比数列．
14??m，求a?b的最小ab(1)求数列?an?的通项公式；
?b?(2)设?n?是首项为1公比为2的等比数列，求数列?bn?前n项和Tn．
?an?25．D为ABC的边BC的中点．AB?2AC?2AD?2． （1）求BC的长；
（2）若?ACB的平分线交AB于E，求SACE．
26．在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC?2b?3ccosA
??(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若a?2，求ABC面积的最大值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为2,Sn,3an成等差数列，所以2Sn?2?3an，当n?1时，2S1?2?3a1,?a1??2；当n?2时，an?Sn?Sn?1?1?333313an?1?an?1?an?an?1，即an?an?1，即222222an?3?n?2?，?数列?an?是首项a1??2，公比q?3的等比数列，an?1?S5?2．B
a1?1?q5?1?q??2?1?35?1?3??242，故选B.
解析：B 【解析】
试题分析：根据正弦定理，
，所以
考点：1．正弦定理；2．面积公式．
，解得
，
，并且
3．A
解析：A 【解析】
a1?a13?13S2a7412??13?依题意，.
2b7b1?b13?13T132624．A
解析：A 【解析】
试题分析：由cosA?3得5，又a?2b，由正弦定理可得sinB?.
考点：同角关系式、正弦定理．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
2?1?先判断函数f(x)???的单调性，把f?a?4??f(3a)转化为自变量的不等式求解.
?2?【详解】
2可知函数f(x)为减函数，由f(a?4)?f(3a)，可得a2?4?3a，
x整理得a2?3a?4?0，解得?1?a?4，所以不等式的解集为(?1,4)． 故选B. 【点睛】
本题考查函数不等式，通常根据函数的单调性转化求解，一般不代入解析式.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知条件推导出（n2﹣n）d＜2n2d，从而得到d＞0，所以a7＜0，a8＞0，由此求出数列{Sn}中最小值是S7． 【详解】
∵（n+1）Sn＜nSn+1， ∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1 即na1?n?n?1?d2＜na1+n2d，
整理得（n2﹣n）d＜2n2d ∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0 ∴d＞0
a8∵＜?1＜0 a7∴a7＜0，a8＞0 数列的前7项为负， 故数列{Sn}中最小值是S7 故选C． 【点睛】
本题考查等差数列中前n项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：由题意可得，当n为奇数时，an?f(n)?f(n?1)?n2??n?1???2n?1;当
2n为偶数时，an?f(n)?f(n?1)??n2??n?1?2?2n?1;所以
a1?a2?a3??a100??a1?a3??a99?
【必考题】高三数学下期中模拟试题(含答案)(2)
