2018年5月高考文科数学模拟预测（一）李文歆、陈康栋收编绝密★启用前2018年高中毕业班全国卷I模拟预测试题（一）（5月）
数学(文科)
本试卷共5页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）设全集U＝N*，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为(A){2}(B){4，6}(C){1，3，5}(D){2，4，6}（2）已知点A（0，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则在方向上的投影为(A)(B)(C)﹣(D)﹣（3）已知复数z1?1?i，z2?a?2i（其中i为虚数单位，a?R），若z1?z2的模等于10，则实数a的值为(A)1
(B)?1
(C)?1
(D)0
（4）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，则“a⊥b”是“α∥β”的(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件（5）P?x1,y1?和Q(x2,y2)是抛物线y2?4x上不同两点，F为焦点|QF|?2|PF|，以下正确选项是（A）x2?2x1?1
（B）x2?2x1
（C）y2?2y1?1
（D）y2?2y1
（6）Sn为等差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b6等于第一页【文科数学试题共五页】2018年5月高考文科数学模拟预测（一）（A）4（B）42
（C）－42李文歆、陈康栋收编（D）±42
?y?0?
（7）设x，y满足?x?y?1?0，则z＝x2－10x＋y2＋25的最小值为?3x?2y?2?0?
(A)12(B)13(C)16(D)26（8）执行如图1所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S的值为（A）4（B）5（C）6（D）7（9）已知?为圆周率，e?2.71828L为自然对数的底数，则(A)?e?3e(C)3e-2??3?e-2
(B)?log3e?3log?e(D)log?e?log3e图1图2图3（10）如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A)16π3(B)11π2(C)17π3(D)35π6（11）如图3，在四棱锥C－ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB＝2OD＝12，AD＝62，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为(A)72π(B)84π(C)128π(D)168πx2使得f?x1??0，（12）已知函数f?x??lnx??a?2?x?2a?4(a?0)，若有且只有两个整数x1，且f?x2??0，则a的取值范围是(A)?ln3,2?(B)?2?ln3,2?(C)?0,2?ln3?(D)?0,2?ln3?第二页【文科数学试题共五页】2018年5月高考文科数学模拟预测（一）李文歆、陈康栋收编第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．
2
? x≤1，1?1?x，
(13)设函数f(x)??2则f()的值为f(2)??x?x?2，x?1，
.xy(14)若直线＋＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a＋b的最小值等于ab(15)如图，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45°和30°，已知CD=100米，点C位于BD上，则山高AB等于..(16)已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?1，a2?2，Sn?an?1?an?2?1（n?N*），记bn?
an?1，数列?bn?的前n项和为Tn，若对?n?N*，k?Tn恒成立，则k的(an?2?1)(an?1?1)
．取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
(17)（本小题满分12分）函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(??0,|?|?
?π)的部分图象如图所示，将y＝f(x)的图象向右平移个42单位长度后得到函数y＝g(x)的图象．(Ⅰ)求函数y＝g(x)的解析式；(Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边分別为a、b、c，125asinAcosC＋csinAcosA＝c，D是AC的中点，且cosB＝，35BD＝26，求△ABC的最短边的边长．第三页【文科数学试题共五页】2018年5月高考文科数学模拟预测（一）(18)（本小题满分12分）李文歆、陈康栋收编如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA＝AD＝2.四边形ABCD满足BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点．(Ⅰ)若F为PC的中点，求证：平面EFP⊥平面PAB；(Ⅱ)是否存在点F，使得直线AF与平面PCD垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．（19）（本小题满分12分）某年级教师年龄数据如下表：年龄(岁)22282930313240合计(Ⅰ)求这20名教师年龄的众数与极差；(Ⅱ)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；(Ⅲ)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．人数(人)123543220（20）(本小题满分12分)x2y2已知双曲线x?y?1的焦点是椭圆C：2?2?1（a?b?0）的顶点，ab22?23?
．F1为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点??2,2??
??
(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过椭圆C的右顶点A作斜率为k（k?0）的直线交椭圆C于另一点B，连结BF1并延长BF1交椭圆C于点M，当?AOB的面积取得最大值时，求?ABM的面积．第四页【文科数学试题共五页】2018年5月高考文科数学模拟预测（一）李文歆、陈康栋收编(21)（本小题满分12分）已知函数f(x)?(2?m)lnx?1?2mx．x（Ⅰ）当f'(1)=0时，求实数的m值及曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f(x)的单调性．请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．(22)(本小题满分10分)选修4?4：坐标系与参数方程?2t,?x?1?
?2（t为参数），以原点O为极点，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为?
?y?2t??2x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4cos?，直线l与圆C交于A，B两点．（Ⅰ）求圆C的参数方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求?AOB的面积．(23)(本小题满分10分)选修4?5：不等式选讲已知函数f(x)?|2x?1|?|x?1|．（Ⅰ）解不等式f(x)?3；（Ⅱ）若函数g(x)?f(x)?|x?1|，不等式g(x)?|k?1|有解，求实数k的取值范围．第五页【文科数学试题共五页】
文科数学全国1卷高考预测卷一(5月) 文科(网络版)
