不等式与不等式组培优讲义

不等式与不等式组

一、知识结构图

??不等式???不等式的解?不等式相关概念???不等式的解集??一元一次不等式????性质1?不等式与不等式组??不等式的性质?性质2??性质3?????不等式组?一元一次不等式组???一元一次不等式组的解法??一元一次不等式(组)与实际问题 不等式组 数轴表示 解集 顺口溜 x>a x>b xa x＜a 小小取较小 大小、小大 xb

无解 解不了

练习题一

1．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是 。

2．已知关于x的不等式组??x?a?0无解，则a的取值范围是 。

5?2x??1??2x?4?0?3．不等式组?1的整数解为 。

x?2?0??24．如果关于x的不等式（a-1）x

?x?4x??1?5．已知关于x的不等式组?3那么a的取值范围是 。 2的解集为x?2，

??x?a?06．当x 时，代数式2x?5的值不大于零

7.若x<１，则?2x?2 ０（用“>”“=”或“”号填空） 8.不等式7?2x>１，的正整数解是 9. 不等式?x>a?10的解集为x<３，则a 12.有解集２

的含量为 _____ g

x?a

14. 若不等式组?的解集为x>３，则a的取值范围是 ?

?x?3

练习题二

一、 判断题（每题1分，共6分）

1、 a＞b，得a＋m＞b＋m （ ） 2、 由a＞3，得a＞

3 （ ） 2

3、 x = 2是不等式x＋3＞4的解 （ ） 4、 由－

1a＞－1，得－＞－a （ ） 225、 如果a＞b，c＜0，则ac2＞bc2 （ ） 6、 如果a＜b＜0，则

a＜1 （ ） b二、 填空题（每题2分，共34分）

1、若a＜b，用“＞”号或“＜”号填空：a－5 b－5； －

ab －；－1＋2a －1＋2b；6－a 6－b； 222、x与3的和不小于－6，用不等式表示为 ； 3、当x 时，代数式2x－3的值是正数； 4、代数式

1x＋2x的不大于8－的值，那么x的正整数解是 ； 42x＞0，那么x ； 25、如果x－7＜－5，则x ；如果－

6、不等式ax＞b的解集是x＜

b，则a的取值范围是 ； a7、一个长方形的长为x米，宽为50米，如果它的周长不小于280米，那么x应满足的不等式为 ； 练习题三 一、选择题

1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）

A．??x?2,?x?1?0,?3x?2?0, B．? C．?

?x??3?y?2?0?(x?2)(x?3)?0?3x?2?0,?D．?1

x?1??x?

2．下列说法正确的是（ ）

A．不等式组?

?x?3,?x??2,的解集是5

?x?5?x??3 C．??x?2,?x??3,的解集是x=2 D．?的解集是x≠3

?x?2?x??32?x??,?3．不等式组?的最小整数解为（ ） 3??x?4?8?2x A．－1 B．0 C．1 D．4

4．在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（ ） A．3

5．不等式组??x?2?0,的解集是（ ）

?x?3?0 A．x>2 B．x<3 C．2

二、填空题

6．若不等式组??x?2,有解，则m的取值范围是______． x?m?7．已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．

8．将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；?如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．

9．若不等式组??x?a?2,的解集是－1

?b?2x?0三、解答题 10．解不等式组

2x－3＜1， ①??2(x?2)?x?4,(1)??（1）?x1?x （2）?x－1

＋2≥－x． ②??0(2)??2?2?311．若不等式组??x?m?1,无解，求m的取值范围．

?x?2m?112、若关于x

??5－2x≥－1，

的不等式组?无解，则

?x－a＞2?

a的取值范围是________________．

13、已知关于x_________．

??x－a≥0，

的不等式组?的整数解共有

?3－2x＞－1?

5个，则 a的取值范围是