∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9, ∴AB=15, 由题意得,
点P所能到达的区域是△EFG及其内部, 设小圆与三角形三边的切点分别如图所示, ∵EG∥AB,EF∥AC,FG∥BC, ∴∠EGF=∠BAC,∠EFG=∠BCA, ∴△EFG∽△BCA,
∴EF:FG:EG=BC:AC:AB=9:12:15=3:4:5, 设EF=3k,FG=4k,EG=5k, 根据切线长定理,得
BH=BD=8﹣3k,AM=AN=11﹣4k,HN=EG=5k, ∴8﹣3k+5k+11﹣4k=15, 解得k=2, ∴EF=6,FG=8, ∴S△EFG=故答案为24.
三、解答题:本大题共10小题,共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔 19.【解答】解:2x2﹣3x+1=0 (2x﹣1)(x﹣1)=0, 所以2x﹣1=0或x﹣1=0, 解得
.
×
+(
)2﹣2×
=24.
20.【解答】解:原式=
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=+﹣=1﹣
.
21.【解答】解:把x=3代入方程,得9﹣3(m+1)+2m=0, 解得m=6,
把m=6代入原方程,得x2﹣7x+12=0, 解答x1=3,x2=4. 所以另一根为4.
22.【解答】解:(1)本次被调查对象共有:16÷32%=50(人),被调查者“比较喜欢”有:50﹣16﹣4﹣50×20%=20(人);
∴扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×故答案为:50,144°;
(2)∵等级B与C的人数分别为20和10, ∴将条形统计图补充完整如图所示; (3)画树状图如图所示,
=144°
∵所有等可能的情况有12种,其中所选2位同学恰好一男一女的情况有8种, ∴两名学生恰好是一男一女的概率为:
=.
23.【解答】解:(1)一次函数y1=x﹣3的图象过点A、B(﹣2,m),则点A(3,0)、B(﹣2,﹣5);
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将点AB的坐标代入抛物线表达式并解得:b=2,c=3, 则抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x+3;
(2)由图象得:x的取值范围为:x>3或x<﹣2;
(3)OA=OC=3=EF=FD,
设点E(m,m﹣3),则点D(m+3,m﹣6),
将点D的坐标代入抛物线表达式得:m﹣6=﹣(m+3)2+2(m+3)+3, 解得:m=1或﹣6(舍去﹣6), 故m=1,则点D(4,﹣5).
24.【解答】解:作BD⊥AN于D,BC⊥MN于C.设MN=AN=x.
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,AB=20m,BD:AD=3:4, 设BD=3k,AD=4k则AB=5k, ∴5k=20, ∴k=4,
∴BD=12m,AD=16m, ∵四边形BDNC是矩形,
∴CN=BD=12,BC=DN=16+x, 在Rt△BCM中,∵∠MBC=30°, ∴BC=∴16+x=
CM, (x﹣12),
+26)m,
+26)m.
解得x=(14
答:建筑物MN的高度为(14
25.【解答】解:(1)设售价应定为每件x元,则每件获利(x﹣30)元,
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由题意得(x﹣30)(﹣10x+600)=2000. 化简得x2﹣90x+2000=0, 解得x1=40,x2=50.
因为要使顾客得到实惠,所以售价取x=40. 答:售价应定为每件40元;
(2)∵W=(x﹣30)(﹣10x+600) =﹣10x2+900x﹣18000 =﹣10(x﹣45)2+2250
∴当x=45时,W取得最大值2250, ∵35≤x≤52,35离对称轴x=45远, ∴当x=35时,W取得最小值,最小值为1250
∴35≤x≤52时,每月销售新产品的利润W的取值范围为:1250≤W≤2250. 26.【解答】解:如图,
(1)证明:连接AE, ∵AB是直径, ∴∠AEB=90°, 又∵AB=AC, ∴∠BAE=
BAC,
∴∠CBF=∠BAE, ∵∠BAE+∠ABE=90°, ∴∠CBF+∠ABE=90°, 即AB⊥BF ∵AB是直径, ∴FB与⊙O相切.
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所以FB是⊙O的切线; (2)∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, ∵AB⊥BF,CG⊥AC,
∴∠ABC+∠GBC=∠ACB+∠BCG, ∴∠GBC=∠BCG, ∴BG=CG=3.
∵CG=3,CF=4,∴FG=5, ∴FB=8, ∵tan∠F=∴AB=6, ∴⊙O的半径为3. 答:⊙O的半径为3. (3)连接BD,∵AB是直径, ∴∠ADB=90°, ∵AB=AC,AE⊥BC, ∴E为BC中点, ∴S△CDE=S△DEB, ∵
=,
=
,
设S1=a,S2=5a, ∴S△BCD=2a,S△ABD=3a, ∴
=,
∴=,
∵AB=AC=10, ∴AD=6,CD=4, ∵在Rt△ABD中,BD=∴在Rt△BCD中,BC=
=8, =4
.
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2019-2020学年江苏省苏州市常熟市九年级(上)期末数学试卷
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