∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9， ∴AB＝15， 由题意得，
点P所能到达的区域是△EFG及其内部， 设小圆与三角形三边的切点分别如图所示， ∵EG∥AB，EF∥AC，FG∥BC， ∴∠EGF＝∠BAC，∠EFG＝∠BCA， ∴△EFG∽△BCA，
∴EF：FG：EG＝BC：AC：AB＝9：12：15＝3：4：5， 设EF＝3k，FG＝4k，EG＝5k， 根据切线长定理，得
BH＝BD＝8﹣3k，AM＝AN＝11﹣4k，HN＝EG＝5k， ∴8﹣3k+5k+11﹣4k＝15， 解得k＝2， ∴EF＝6，FG＝8， ∴S△EFG＝故答案为24．
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔 19．【解答】解：2x2﹣3x+1＝0 （2x﹣1）（x﹣1）＝0， 所以2x﹣1＝0或x﹣1＝0， 解得
．
×
+（
）2﹣2×
＝24．
20．【解答】解：原式＝
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＝+﹣＝1﹣
．
21．【解答】解：把x＝3代入方程，得9﹣3（m+1）+2m＝0， 解得m＝6，
把m＝6代入原方程，得x2﹣7x+12＝0， 解答x1＝3，x2＝4． 所以另一根为4．
22．【解答】解：（1）本次被调查对象共有：16÷32%＝50（人），被调查者“比较喜欢”有：50﹣16﹣4﹣50×20%＝20（人）；
∴扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为360°×故答案为：50，144°；
（2）∵等级B与C的人数分别为20和10， ∴将条形统计图补充完整如图所示； （3）画树状图如图所示，
＝144°
∵所有等可能的情况有12种，其中所选2位同学恰好一男一女的情况有8种， ∴两名学生恰好是一男一女的概率为：
＝．
23．【解答】解：（1）一次函数y1＝x﹣3的图象过点A、B（﹣2，m），则点A（3，0）、B（﹣2，﹣5）；
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将点AB的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，c＝3， 则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）由图象得：x的取值范围为：x＞3或x＜﹣2；
（3）OA＝OC＝3＝EF＝FD，
设点E（m，m﹣3），则点D（m+3，m﹣6），
将点D的坐标代入抛物线表达式得：m﹣6＝﹣（m+3）2+2（m+3）+3， 解得：m＝1或﹣6（舍去﹣6）， 故m＝1，则点D（4，﹣5）．
24．【解答】解：作BD⊥AN于D，BC⊥MN于C．设MN＝AN＝x．
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，AB＝20m，BD：AD＝3：4， 设BD＝3k，AD＝4k则AB＝5k， ∴5k＝20， ∴k＝4，
∴BD＝12m，AD＝16m， ∵四边形BDNC是矩形，
∴CN＝BD＝12，BC＝DN＝16+x， 在Rt△BCM中，∵∠MBC＝30°， ∴BC＝∴16+x＝
CM， （x﹣12），
+26）m，
+26）m．
解得x＝（14
答：建筑物MN的高度为（14
25．【解答】解：（1）设售价应定为每件x元，则每件获利（x﹣30）元，
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由题意得（x﹣30）（﹣10x+600）＝2000． 化简得x2﹣90x+2000＝0， 解得x1＝40，x2＝50．
因为要使顾客得到实惠，所以售价取x＝40． 答：售价应定为每件40元；
（2）∵W＝（x﹣30）（﹣10x+600） ＝﹣10x2+900x﹣18000 ＝﹣10（x﹣45）2+2250
∴当x＝45时，W取得最大值2250， ∵35≤x≤52，35离对称轴x＝45远， ∴当x＝35时，W取得最小值，最小值为1250
∴35≤x≤52时，每月销售新产品的利润W的取值范围为：1250≤W≤2250． 26．【解答】解：如图，
（1）证明：连接AE， ∵AB是直径， ∴∠AEB＝90°， 又∵AB＝AC， ∴∠BAE＝
BAC，
∴∠CBF＝∠BAE， ∵∠BAE+∠ABE＝90°， ∴∠CBF+∠ABE＝90°， 即AB⊥BF ∵AB是直径， ∴FB与⊙O相切．
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所以FB是⊙O的切线； （2）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵AB⊥BF，CG⊥AC，
∴∠ABC+∠GBC＝∠ACB+∠BCG， ∴∠GBC＝∠BCG， ∴BG＝CG＝3．
∵CG＝3，CF＝4，∴FG＝5， ∴FB＝8， ∵tan∠F＝∴AB＝6， ∴⊙O的半径为3． 答：⊙O的半径为3． （3）连接BD，∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵AB＝AC，AE⊥BC， ∴E为BC中点， ∴S△CDE＝S△DEB， ∵
＝，
＝
，
设S1＝a，S2＝5a， ∴S△BCD＝2a，S△ABD＝3a， ∴
＝，
∴＝，
∵AB＝AC＝10， ∴AD＝6，CD＝4， ∵在Rt△ABD中，BD＝∴在Rt△BCD中，BC＝
＝8， ＝4
．
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2019-2020学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷
