2024-2024学年江苏省苏州市常熟市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应位置上. 1．（3分）方程（x﹣1）2＝1的根为（ ） A．0
B．2
C．0或2
D．1或﹣1
2．（3分）二次函数y＝2x2+3的顶点坐标为（ ） A．（2，0）
B．（2，3）
C．（3，0）
D．（0，3）
3．（3分）一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（ ） A．3，3
B．3，4
C．3.5，3
D．5，3
4．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，sinA的值为（ ） A．
B．
C．
D．2
5．（3分）在一个不透明的袋子中共装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有3个红球，5个黄球，若随机摸出一个红球的概率为，则这个袋子中蓝球的个数是（ ） A．3个
B．4个
C．5个
D．12个
6．（3分）已知函数y＝﹣（x﹣2）2的图象上两点A（a，y1），B（1，y2），其中a＜1，则y1与y2的大小关系为（ ） A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．无法判断
7．（3分）已知OA．OB是圆0的半径，点C，D在圆O上，且OA∥BC，若∠ADC＝26°，则∠B的度数为（ ）
A．30°
B．42°
C．46°
D．52°
8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2（k+1）＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
9．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（ ）
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A．
B．
C．
D．
10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，它的对称轴为直线x＝1，与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0．下列结论中：①abc＜0；②2＜x2＜3；③4a+2b+c＜﹣1；④方程ax2+bx+c﹣2＝0（a≠0）有两个相等的实数根；⑤a＞．其中正确的有（ ）
A．②③⑤
B．②③
C．②④
D．①④⑤
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上 11．（3分）计算：cos45°＝ ．
12．（3分）已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，则OP长度的取值范围为 ．
13．（3分）为准备体育中考，甲、乙两名学生各进行了10次1分钟跳绳的测试，已知两名学生10次1分钟跳绳的平均成绩均为160个，甲的方差是80（个2），乙的方差是100（个2）．则这10次1分钟跳绳测试成绩比较稳定的学生是 （填“甲”或“乙”）．
14．（3分）将抛物线y＝﹣2x2先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的新抛物线对应的函数表达式为 ．
15．（3分）2024年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2024年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆．设我国2016至2024年新能源汽车保有量年平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．
16．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，
．以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，
以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F．若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2与，则
的值为 ．
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17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在边CD上，且BC＝CE，AE的延长线与BC的延长线相交于点F，若CF＝AB，则tan∠DAE＝ ．
18．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，⊙P在△ABC内自由移动．若⊙P的半径为1，则圆心P在△ABC内所能到达的区域的面积为 ．
三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔 19．（5分）解方程：2x2﹣3x+1＝0． 20．（5分）计算：
sin45°+cos230°﹣2sin60°
21．（6分）已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m＝0的一个实数根是3，求另一根及m的值．
22．（8分）央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注．某中学学生会就《主持人大赛》节目的喜爱程度，在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
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（1）本次被调查对象共有 人；扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为 ；
（2）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（3）若选“不太喜欢”的人中有两个女生和两个男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两个学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率．
23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝x﹣3的图象与x轴交于点A．二次函数y2＝﹣x2+bx+c的图象经过点A，与y轴交于点C，与一次函数y1＝x﹣3的图象交于另一点B（﹣2，m）． （1）求二次函数的表达式；
（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围；
（3）平移△AOC，使点A的对应点D落在二次函数第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标．
24．（7分）某校综合实践小组要对一幢建筑物MN的高度进行测量．如图，该小组在一斜坡坡脚A处测得该建筑物顶端M的仰角为45°，沿斜坡向上走20m到达B处，（即AB＝20m）测得该建筑物顶端M的仰角
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为30°．已知斜坡的坡度i＝3：4，请你计算建筑物MN的高度（即MN的长，结果保留根号）．
25．（8分）某网店销售一种商品，其成本为每件30元．根据市场调查，当每件商品的售价为x元（x＞30）时，每周的销售量y（件）满足关系式：y＝﹣10x+600．
（1）若每周的利润W为2000元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？ （2）当35≤x≤52时，求每周获得利润W的取值范围．
26．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与BC交于点E，与AC交于点D点，点F在边AC的延长线上，且∠CBF＝∠BAC． （1）试说明FB是⊙O的切线；
（2）过点C作CG⊥AF，垂足为C．若CF＝4，BG＝3，求⊙O的半径； （3）连接DE，设△CDE的面积为S1，△ABC的面积为S2，若
＝，AB＝10，求BC的长．
27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是BC中点．连接AG．作BD⊥AG，垂足为F，△ABD的外接圆⊙O交BC于点E，连接AE． （1）求证：AB＝AE；
（2）过点D作圆O的切线，交BC于点M．若（3）在（2）的条件下，当DF＝1时，求BG的长．
，求tan∠ABC的值；
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