北师大版2018-2019学年高中数学必修1习题
第四章
函数应用
§ 1函数与方程
1.1利用函数性质判定方程解的存在
I ____________________ 课时过关能力提升
J 1函数f(x)二 一的零点有(
)
A.0个 B.1个 C.2个
D.3个
解析：由 f(x)二一=0,得 x= 1,
所以f(x)=——只有一个零点. 答案:B
J 2下列区间中，存在函数f(x)= ln(x+1)--的零点的是
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)
解析:f(1)=ln 2-2<0,f(2)=ln 3-1>0,故在区间(1,2)上存在函数f(x)的零点. 答案:B
J 3由表格中的数据可以判定函数f(x)=ex-x-2的一个零点所在的区间为 Kk+1)(k€ 值为()
x -1 C 1 2 3 x e 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x+2 1 2 3 4 5 A.0 B.1 C.2 D.3 解析:?/ f(1)= 2.72-3<0,f(2) = 7.39-4>0,
k= 1.
1
( )
N), 则k的
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答案:B
2
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霸4函数f(x)=ax2+bx+c，若f⑴>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数是( A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 个交点位于区间()内 A. (-2,-1) C.(1,2) 选B.
B.(2,3) D.(-1,0)
D. 一个也没有
答案:C < 5函数y=f(x)与函数y=2x-3的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(x)与直线y=x的一
)
解析:y=2x-3的反函数为y=log2(x+3)(如图),由图像得，交点分别位于区间(-3,-2)与(2,3)内, 故
答案:B
匕 6 设函数 f(x)=-x-ln x(x>0),则 y=f(x)( A.在区间-，(1,e)内均有零点 B.在区间- ,(1,e)内均无零点
内有零点，在区间(1,e)内无零C.在区间-
点 D.在区间- 解析：T f(x)=
内无零点，在区间(1,e)内有零
点
-x-ln x(x> 0),
-+1>0.
)
二f(e)=-&1<0,f(1)=->0,f -
二f(x)在(1,e)内有零点，在- 内无零点，故选D. 答案:D
匸7若函数f(x)=ax-x-a(a>0,a詢)有两个零点，则实数a的取值范围 是 __________________
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解析:函数f(x)的零点个数就是函数y=ax与函数y=x+a图像的交点个数.如图，由函数 y=ax和y=x+a的图像可知,a>1时两函数图像有两个交点；0
答案：(1,+马 < 8已知函数f(x)=
若直线y=m与函数y=f(x)的三个不同交点的横
坐标依次为X1,x2,x3,则X1+X2+X3的取值范围是
解析:作出函数f(x)的图像(如图)，则可知当0wx< 1时，函数f(x)关于x=-对称.
若直线y=m与函数y=f(x)三个不同交点的横坐标依次为 为,血淤3,且X1
匕9已知函数f(x)=x3-x2+- 求证:存在x°€
-
-.
，使f(x0)=X0.
证明:令 g(x)=f(x)-x.
??? g(°)=—,g _ =f _ ??? g(0) ?- <0. 又函数g(x)的图像在 ?存在 x°€ 即 f(X0)=X0.
-上是连续曲线, _=-一，
-
，使 g(x0)=0,
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2 2
★已知函数f(x)=x -(k-2)x+k +3k+5有两个零点. ⑴若函数的两个零点是-1和-3,求k的值；
⑵当-4
2 2 -- -
二-1和-3是方程x -(k-2)x+k +3k+5=0的两个实数根，则 解得k=-2.
(2)v函数f(x)的两个零点为a和3则a和3是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个根,
贝U ^+ 3=(a+ 32-2a =-k2-10k-6. 又-4
2
二-k-10k-6€ — ,
故a+ g的取值范围为一
★?11定义在R上的偶函数y=f(x)在(-巴0］上是增加的，函数f(x)的一个零点为--,求满 足f(lo _x)> 0的x的取值范围. 解???_-是函数的一个零点，
--f - - = 0.
??? y=f(x)是偶函数且在(-円0］上是增加的， ???当 Io _x< 0,即 x> 1 时,lo _x>--， 解得x< 2,即 K x< 2,
由对称性可知，当lo _x>0时，-
?
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2018年高中数学北师大版必修1第4章函数应用4.1.1习题含解析
