数学期中考试试题
一、选择题
1、已知离散型随机变量 的概率分布如下:
P 1 0.5 3 m 5 0.2 则其数学期望E 等于( ). A.1
B.0.6
C.
D.2.4
2.设a?R,函数f(x)?ex?ae?x的导函数为f'(x),且f'(x)是奇函数,则a为( ) A.0 B.1 C.2 D.-1 3、若(x+1) 5=a 0+a 1(x-1)+a 2(x-1) 2+…+a 5(x-1) 5,则a 0=( ) A.32
B.1
C.-1
D.-32
4.已知A,B,C是复平面内的三个不同点,点A,B对应的复数分别是?2?3i,?i,若
uuuruuurAC?CB,则点C表示的复数是( )
A.?2?2iB.?2?4iC.?1?iD.?1?2i
5、直线y＝kx＋b与曲线y＝x 3＋ax＋1相切于点(2 , 3)，则b的值为( ) A．－3 C．－15
B．9 D．－7
6、已知离散型随机变量 的概率分布如下: P 0 1 2 0.3 3k 4k 随机变量 A.1.1
,则 的数学期望为( ) B.3.2
C.11k
D.22k+1
7.设随机变量X服从正态分布N(?,?2),若P(x?4)?P(x?0),则?? ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
8.设函数f(x),g(x)在?a,b?上均可导,且f'(x)?g'(x),则当a?x?b时,有( ) A.f(x)?g(x)B.f(x)?g(x) C.f(x)?g(a)?g(x)?f(a) D.f(x)?g(b)?g(x)?f(b) 二、多项选择题
9.若随机变量ξ的分布列为 ξ P 0 m 1 n 1)，则下列结果中错误的是() 其中m?(0,A.E????m，D????n3 C.E????1?m，D????m?m2
B.E????m，D????n2 D.E????1?m，D????m2
10.已知函数f?x??xlnx，若0?x1?x2，则下列结论正确的是() A.x2f?x1??x1f?x2? C.
f?x1??f?x2??0
x1?x21xB.x1?f?x1??x2?f?x2?
D.当lnx??1时，x1f?x1??x2f?x2??2x2f?x1? 5项与第七项的二项数系数相等,且展开式的
11.已知(ax2?)n(a?0)的展开式中第
各项系数之和为1024,则下列说法正确的是( ) A.展开式中奇数项的二项式系数和为256 B.展开式中第6项的系数最大
C.展开式中存在常数项 D.展开式中含x15项的系数为45 12.下列函数中，存在极值点的是() A.y?x?x 三、填空题 13.若复数
，则复数的z=__________.
1B.y?2x C.y??2x3?x D. y?xlnx
14.已知?1?3x?n的展开式中含有x2的系数是54,则n?__________. 15.若已知随机变量X~B(4,1),则P(X?3)?____________.
316.若函数f(x)??x3?2x2?ax在R上是减函数，则实数a的取值范围是______。 四、解答题
17、(本题满分14分) 已知复数
(1)零;(2)纯虚数; (3)
18.已知函数f(x)?ax2?ax?b,f(1)?2,f'(1)?1; （1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)在(1,2)处的切线方程． 19、由数字1,2,3,4 (1)可组成多少个三位数
(2)可组成多少个没有重复数字的三位数
(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字.
43当实数
取什么值时,复数 是:
山东省泰安市新泰市第二中学2024-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
