九年级数学上册第22章二次函数教案(共14套新人教版)
2.1.1 二次函数 01 教学目标
.结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念.
.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 02 预习反馈
阅读教材P28~29,理解二次函数的意义及有关概念,完成下列内容.
.一般地,形如y=ax2+bx+c的函数,叫做二次函数.其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a,b,c. 下列函数中,不是二次函数的是 A.y=1-2x2B.y=2-1 c.y=12D.y=2-x2
二次函数y=x2+4x中,二次项系数是1,一次项系数是4,常数项是0.
【点拨】 判断二次函数要紧扣定义.
.现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数,它们 的表达式分别是y=ax+b、y=ax2+bx+c.
如:一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径r之间的关系式. 解:S表=4πr2. 03 新课讲授
例1 n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数与球队数n之间的关系式.
【解答】 每个球队要与其他个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以比赛的场次数是=12n=12n2-12n.
【跟踪训练1】 某校九班共有x名学生,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手y次,试写出y与x之间的函数关系式y=12x2-12x,它是二次函数.
例2 某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示?
【解答】 这种产品的原产量是20t,一年后的产量是20t,再经过一年后的产量是20t,即两年后的产量y=202. 【跟踪训练2】 国家决定对某药品价格分两次降价,降价
元,18该药品原价为,x若设平均每次降价的百分率为 后的价格为y元,则y与x的函数关系式为 A.y=36B.y=36 c.y=182D.y=18
例3 一个正方形的边长是12c,若从中挖去一个长为2xc,宽为c的小矩形,剩余部分的面积为yc2.
写出y与x之间的关系式,并指出y是x的什么函数? 当小矩形中x的值分别为2和4时,相应的剩余部分的面积是多少?
【解答】 y=122-2x,即y=-2x2-2x+144. ∴y是x的二次函数.
当x=2和4时,相应的y的值分别为132和104. 【点拨】 几何图形的面积一般需画图分析,相关线段必须先用x的代数式表示出来.
【跟踪训练3】 用总长为60的篱笆围成矩形场地,写出场地面积S与矩形一边长a之间的关系式. 解:S=a?2=-a2+30a. 04 巩固训练
.下列方程是一元二次方程的是 A.2=2B.3x2+x-y2=0 c.y2=5-D.x-1x2+1=0
.若y=x2+3是二次函数,则b≠1.
.有一个人患流感,经过两轮传染后共有y人患了流感,每轮传染中,平均一个人传染了x人,则y与x之间的函数关系式为y=x2+2x+1.
.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABcD,设AB边长为x,则菜园的面积y与x的函数解析式为y=-12x2+15x.
.已知函数y=x2-3-2+x.为何值时,它是二次函数? 解:=4.
【点拨】 不要忽视+1≠0. 05 课堂小结
.二次函数的定义.
.熟记二次函数y=ax2+bx+c中,a≠0,a,b,c为常数.
.如何表示简单变量之间的二次函数关系? 2.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 01 教学目标
.能够用描点法画函数y=ax2的图象,并能根据图象认识和理解其性质.
.初步建立二次函数表达式与图象之间的联系,体会数 与形的结合与转化. 02 预习反馈
阅读教材P30~32,自学“例1”“思考”“探究”“归纳”,掌握用描点法画函数y=ax2图象的方法,理解其性质,完成下列内容.
.一般地,当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小.
.一般地,当a0,当x0时,y随x的增大而增大;如果a0时,y随x的增大而减小.
.抛物线y=2x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最低点;
抛物线y=-3x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点,顶点是抛物线的最高点;
在抛物线y=2x2对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;
在抛物线y=-3x2对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小. 03 新课导入
九年级数学上册第22章二次函数教案共14套新人教版范文整理
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