九年级数学上册第22章二次函数教案（共14套新人教版）
2．1.1 二次函数 01 教学目标
．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．
．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 02 预习反馈
阅读教材P28～29，理解二次函数的意义及有关概念，完成下列内容．
．一般地，形如y＝ax2＋bx＋c的函数，叫做二次函数．其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a，b，c． 下列函数中，不是二次函数的是 A．y＝1－2x2B．y＝2－1 c．y＝12D．y＝2－x2
二次函数y＝x2＋4x中，二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0．
【点拨】 判断二次函数要紧扣定义．
．现在我们已学过的函数有一次函数、二次函数，它们 的表达式分别是y＝ax＋b、y＝ax2＋bx＋c．
如：一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式． 解：S表＝4πr2. 03 新课讲授
例1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数与球队数n之间的关系式．
【解答】 每个球队要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是＝12n＝12n2－12n.
【跟踪训练1】 某校九班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式y＝12x2－12x，它是二次函数．
例2 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
【解答】 这种产品的原产量是20t，一年后的产量是20t，再经过一年后的产量是20t，即两年后的产量y＝202． 【跟踪训练2】 国家决定对某药品价格分两次降价，降价
元，18该药品原价为，x若设平均每次降价的百分率为 后的价格为y元，则y与x的函数关系式为 A．y＝36B．y＝36 c．y＝182D．y＝18
例3 一个正方形的边长是12c，若从中挖去一个长为2xc，宽为c的小矩形，剩余部分的面积为yc2.
写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？ 当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？
【解答】 y＝122－2x，即y＝－2x2－2x＋144. ∴y是x的二次函数．
当x＝2和4时，相应的y的值分别为132和104. 【点拨】 几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．
【跟踪训练3】 用总长为60的篱笆围成矩形场地，写出场地面积S与矩形一边长a之间的关系式． 解：S＝a?2＝－a2＋30a. 04 巩固训练
．下列方程是一元二次方程的是 A．2＝2B．3x2＋x－y2＝0 c．y2＝5－D．x－1x2＋1＝0
．若y＝x2＋3是二次函数，则b≠1．
．有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数关系式为y＝x2＋2x＋1．
．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABcD，设AB边长为x，则菜园的面积y与x的函数解析式为y＝－12x2＋15x．
．已知函数y＝x2－3－2＋x．为何值时，它是二次函数？ 解：＝4.
【点拨】 不要忽视＋1≠0. 05 课堂小结
．二次函数的定义．
．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a≠0，a，b，c为常数．
．如何表示简单变量之间的二次函数关系？ 2.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质 01 教学目标
．能够用描点法画函数y＝ax2的图象，并能根据图象认识和理解其性质．
．初步建立二次函数表达式与图象之间的联系，体会数 与形的结合与转化． 02 预习反馈
阅读教材P30～32，自学“例1”“思考”“探究”“归纳”，掌握用描点法画函数y＝ax2图象的方法，理解其性质，完成下列内容．
．一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．
．一般地，当a0，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0时，y随x的增大而减小．
．抛物线y＝2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；
抛物线y＝－3x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；
在抛物线y＝2x2对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；
在抛物线y＝－3x2对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小． 03 新课导入
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