2020年北京市海淀区高三二模试卷 数 学 2020.6
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）若全集U?R，A??x|x?1?，B??x|x??1?，则
（A）A?B （C）B?eUA
（B）B?A （D）eUA?B
（2）下列函数中，值域为[0,??)且为偶函数的是
（A）y?x2 （C）y?cosx
（B）y?|x?1| （D）y?lnx
（3）若抛物线y2?12x的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为3，则|PF|等于
（A）4
（B）6
（C）8
（D）10
（4）已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面?，?，下列四个命题中正确的为
（A）若m//?，n//?，则m//n （C）若l//?，l//?，则?//?
（B）若l//m，m??，则l//? （D）若l//?，l??，则???
1（5）在△ABC中，若a?7，b?8，cosB??，则?A的大小为
7（A）
?6（B）
?4（C）
?3（D）
?2 1 / 20
??（6）将函数f(x)?sin(2x?)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则
63g(x)?
?（A）sin(2x?)
6（C）cos2x
（B）sin(2x?2?) 3（D）?cos2x
（7）某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体
积为
2（A）
3（C）2
4（B）
3主视图左视图（D）4
俯视图（8）对于非零向量a,b，“(a?b)?a?2a2”是“a = b”的
（A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件
（B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
D1A1B1C1（9）如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面
ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.
若D1O?OP，则△D1C1P面积的最大值为 25（A）
545（B）
5A（D）25 PDOCB（C）5
（10）为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离. 某公司会议
室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座. 例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）. 根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为 （A）9
（B）10
（C）11
（D）12
2 / 20
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）若复数(2?i)(a?i)为纯虚数，则实数a?_______.
（12）已知双曲线E的一条渐近线方程为y?x，且焦距大于4，则双曲线E的标准方程可
以为_______.（写出一个即可）
（13）数列{an}中，a1=2，an+1=2an，n?N*. 若其前k项和为126，则k=_______.
uuuruuuruuuruuur（14）已知点A(2,0)，B(1,2)，C(2,2)，|AP|?|AB?AC|，O为坐标原点，则|AP|?uuuruuur_______，OP与OA夹角的取值范围是_______.
??ax?1,x?0,（15）已知函数f(x)?? 给出下列三个结论：
??|lnx|,x?0.① 当a??2时，函数f(x)的单调递减区间为(??,1)； ② 若函数f(x)无最小值，则a的取值范围为(0,??)；
③ 若a?1且a?0，则?b?R，使得函数y?f(x)?b恰有3个零点x1,x2,x3，且x1x2x3??1.
其中，所有正确结论的序号是_______.
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （16）（本小题共14分）
已知{an}是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为Sn. 又 ，且S5?40，是否存在大于1的正整数k,使得Sk?S1？若存在，求k的值；若不存在，说明理由.
从①a1?4，②d??2这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分。
3 / 20
4 / 20
（17）（本小题共14分）
在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，?ADC?90?，
BC?CD?1AD?1，E为线段AD的中点. PE?底面ABCD，点F是棱PC的中点，平2面BEF与棱PD相交于点G.
（Ⅰ）求证：BE//FG；
（Ⅱ）若PC与AB所成的角为
?，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值． 4PGFDCEAB 5 / 20
2020年北京市海淀区高三数学二模试卷及参考答案
