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2018年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
姓名 准考证号 考场号 座位号
考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 ．．1. 下列几何体中，是圆柱的为
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
2. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A）a＞4 （B）c?b＞0 （C）ac＞0 （D）a?c＞0
3. 方程式??x?y?3 的解为
?3x?8y?14（A）??x??1?x?1?x??2?x?2 （B）? （C）? （D）? y?2y??2y?1y??1????4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为 （A）7.14?10m （B）7.14?10m （C）2.5?10m （D）2.5?10m 5. 若正多边形的一个外角是60，则该正多边形的内角和为
（A）360 （B）540 （C）720 （D）900
ooooo32425262?a2?b2?a??b6. 如果a?b?23，那么代数式??2a??a?b的值为
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（A）3 （B）23 （C）33 （D）43 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系
y?ax2?bx?c?a?0?。下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型
和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
（A）10m （B）15m （C）20m （D）22.5m
8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为?0,0?，表示广安门的点的坐标为??6,?3?时，表示左安门的点的坐标为?5,?6?；
②当表示天安门的点的坐标为?0,0?，表示广安门的点的坐标为??12,?6?时，表示左安门的点的坐标为?10,?12?；
③当表示天安门的点的坐标为?1,1?，表示广安门的点的坐标为??11,?5?时，表示左安门的点的坐标为?11,?11?；
④当表示天安门的点的坐标为?1.5,1.5?，表示广安门的点的坐标为??16.5,?7.5?时，表示左安门的点的坐标为?16.5,?16.5,?。 上述结论中，所有正确结论的序号是
（A）①②③ （B）②③④ （C）①④ （D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
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9. 右图所示的网络是正方形网格，?BAC ?DAE。（填“＞”，“＝”或“＜”）
10. 若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 。
11. 用一组a,b,c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a? ，
b? ，c? 。
12. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，CB?CD,?CAD?30?,?ACD?50?,则
?????ADB? 。
13. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB?4，
AD?3，则CF的长为 。
14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲
地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
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早高峰期间，乘坐 （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。 15. 某公园划船项目收费标准如下：
船型 每船租金（元/小时） 两人船（限乘两人） 四人船（限乘四人） 六人船（限乘六人） 八人船（限乘八人） 90 100 130 150 某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为 元。
16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所
示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 。
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每
小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。
已知：直线l及直线l外一点P。
求作：直线PQ，使得PQ∥l。 作法：如图，
①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B； ②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；
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③作直线PQ。所以直线PQ就是所求作的直线。 根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明。
证明：∵AB? ，CB? ，
∴PQ∥l（ ）（填推理的依据）。
18.计算4sin45°+(π－2)0－
19.解不等式组：
+∣-1∣
20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 .
21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE. (1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若AB=，BD=2，求OE的长 .
22. 如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.
(1)求证:OP⊥CD;
(2)连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA = 70°，OA=2，求OP的长.
2018年度北京中考数学试题含内容标准答案（整理汇编）
