专题02 函数概念与基本初等函数
第四讲 函数与方程
1.（2019全国Ⅱ理12）设函数f(x)的定义域为R，满足f(x?1)?2 f(x)，且当x?(0,1]时，f(x)?x(x?1).若对任意x?(??,m]，都有f(x)??A．???,?
48，则m的取值范围是 9??7??
??9??
B．???,?
3D．???,?
3C．???,?
2??5??
??8??2.（2019江苏14）设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为
2，且f(x)是奇函数.当x?(0,2]时，f(x)?1?(x?1)2，
?k(x?2),0?x?1?g(x)??1，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程f(x)?g(x)有8
?,1?x?2??2个不同的实数根，则k的取值范围是 .
?x,x?0?3.（2019浙江9）已知a,b?R，函数f(x)??131，若函数2x?(a?1)x?ax,x?0?2?3y?f(x)?ax?b恰有3个零点，则
A．a<-1，b<0 C．a＞-1，b<0
B．a<-1，b>0 D．a＞-1，b>0
2015-2018年
一、选择题
?ex，x≤0，g(x)?f(x)?x?a．若g(x)存在2个1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x)???lnx，x?0，零点，则a的取值范围是 A．[?1,0)
B．[0,??) C．[?1,??) D．[1,??)
2x?12．（2017新课标Ⅲ）已知函数f(x)?x?2x?a(e?e?x?1)有唯一零点，则a=
A．?111 B． C． D．1 23223．（2017山东）已知当x?[0,1]时，函数y?(mx?1)的图象与y?有一个交点，则正实数m的取值范围是
A．?0,1?U?23,?? B．?0,1?U?3,???
x?m的图象有且只
??C．0,2?U?23,?? D．0,2?U?3,???
???????x2?(4a?3)x?3a,x?0,4．(2016年天津)已知函数f(x)=?（a?0,且a?1）在R上单
?loga(x?1)?1,x?0调递减，且关于x的方程|f(x)|?2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 A．(0，
223123123] B．[，] C．[，]U{} D．[，）U{} 3343343345．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
A．y?cosx B．y?sinx C．y?lnx D．y?x?1 6．（2015福建）若a,b是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0? 的两个不同的零点，且
22a,b,?2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q的
值等于
A．6 B．7 C．8 D．9
??2?x,x?27．（2015天津）已知函数f?x??? 函数g?x??b?f?2?x? ，其中 2???x?2?,x?2b?R ，若函数y?f?x??g?x? 恰有4个零点，则b的取值范围是
A．(,??) B．(??,) C．(0,) D．(,2)
8．（2015陕西）对二次函数f(x)?ax?bx?c（a为非零整数），四位同学分别给出下列
结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 A．－1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值 D．点(2,8)在曲线y?f(x)上 二、填空题
274747474
9．(2018全国卷Ⅲ)函数f(x)?cos(3x??6)在[0,?]的零点个数为________．
?x2?2ax?a,x≤0,10．(2018天津)已知a?0，函数f(x)??2若关于x的方程f(x)?ax??x?2ax?2a,x?0.恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是 ．
11．(2018江苏)若函数f(x)?2x?ax?1(a?R)在(0,??)内有且只有一个零点，则f(x)在[?1,1]上的最大值与最小值的和为 ．
3212．(2018浙江)已知??R，函数f(x)???x?4,x≥?，当??2时，不等式f(x)?02x?4x?3,x???的解集是_____．若函数f(x)恰有2个零点，则?的取值范围是______．
13．(2018浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；
鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设
?x?y?z?100?鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则?，当z?81时，x? ，15x?3y?z?100?3?y? ．
?x2,x?D14．（2017江苏）设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)???x,x?D其中集合D?{x|x?n?1,n?N*}，则方程f(x)?lgx?0的解的个数是 ． n15．(2016年山东)已知函数f(x)??x≤m?|x|, 其中m?0，若存在实数b，使2?x?2mx?4m,x?m得关于x的方程f(x)?b有三个不同的根，则m的取值范围是_________. 16．（2015湖北）函数f(x)?4cos2xπcos(?x)?2sinx?|ln(x?1)|的零点个数为 ． 22x??2?a?x?1?17．（2015北京）设函数f?x???
4x?ax?2a?x≥1.??????①若a?1，则f?x?的最小值为
；
．
②若f?x?恰有2个零点，则实数a的取值范围是
专题02 函数概念与基本初等函数第四讲 函数与方程(原卷版)
