2012届高三数学一轮精品复习学案：第三章三角函数、
解三角形 单元复习
【考纲知识梳理】
一、任意角和弧度制及任意角的三角函数 1、任意角 （1）角概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角； ②按终边位置不同分为象限角和轴线角。 （2）终边相同的角
终边与角α相同的角可写成α+k·360(k∈Z)。 （3）象限角及其集合表示
象限角 第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 象限角的集合表示 {α|2kπ<α<2kπ+{α|2kπ+o
?,k∈Z} 2?<α<2kπ+?,k∈Z} 23?{α|2kπ+?<α<2kπ+,k∈Z} 23?{α|2kπ+<α<2kπ+2?,k∈Z} 2注：终边在x轴上的角的集合为{α|α=kπ, k∈Z };终边在y轴上的角的集合为{α|α=kπ+
?k?, k∈Z };终边在坐标轴上的角的集合为{α|α=, k∈Z }
222、弧度制 （1）1弧度的角
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。 （2）角α的弧度数
如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α的弧度数的绝对值是|α|=l/r.
（3）角度与弧度的换算
①1=π/180rad;②1rad=（180/π）. （4）弧长、扇形面积的公式
0
0
设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r。又l=rα,则扇形的面积为S=
11lr=r2α 223、任意角的三角函数
三角函数 定义 正弦 余弦 正切 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么 y叫做α的正弦，记作sinα x叫做α的余弦，记作cosα + - - + y/x叫做α的正切，记作tanα + - + - 各象限符号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ + + - - 口诀 一全正，二正弦，三正切，四余弦 sin(α+k·2π)=sinα cos(α+k·2π)=cosα tan(α+k·2π)=tanα 终边相同角三角函数值(k∈Z)（公式一） 三角函数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 注：根据三角函数的定义，y=sinx在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同；y=cosx在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同；y=tanx在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐标商的符号相同。
4、同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：sinα+cosα=1; （2）商数关系：
2
2
有向线段AT为正切线 sin??tan? cos?二、三角函数的诱导公式
1、下列各角的终边与角α的终边的关系
角 2kπ+α(k∈Z) π+α -α 图示 与α角终边的关系 相同 角 π-α 关于原点对称 关于x轴对称 ?-α 2?+α 2图示 与α角终边的关系
2、六组诱导公式 组数 角 (k∈Z) 正弦 余弦 正切 sinα cosα tanα -sinα - cosα tanα -sinα cosα - tanα sinα - cosα - tanα 一 2kπ+α π+α -α π-α 二 三 四 五 六 关于y轴对称 关于直线y=x对称 ?-α 2cosα sinα ?+α 2cosα -sinα 函数名不变 口诀 符号看象限 函数名改变 符号看象限 注：诱导公式可概括为的各三角函数值的化简公式。记忆规律是：奇变偶不变，
符号看象限。其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，则函数名称变为相应的余名函数；
2012届高三数学一轮精品复习学案
