人教版九年级上册数学培优体系讲义

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第二十一章 一元二次方程

1．一元二次方程

预习归纳

1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程．

2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ．

例题讲解

【例】把方程(3x－2)(2x－3)＝x2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数．

基础训练

1．下列方程是一元二次方程的是( )

A．x2＋＋1?0 B．x2＋＋1?0 C．2xy－1＝0 D．x－xy＋y?0 2．方程x?x－4?＝5化为一般形式为( )

A．x－4x＋5?0 B．x＋4x＋5?0 C．x－4x－5?0 D．x＋4x－5?0 3．方程3x2－7x＋4?0中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( )

A．3、7、4 B．3、7、﹣4 C．3、﹣7、4 D．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( )

A．1 B．－1 C．0 D．－2

5．(2014哈尔滨)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＋1＝0的一个解，则m的值为 ．

6．把一元二次方程2(x2＋7)＝x＋2化成一般形式是 ．

7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x2－2x＝3的根是 ． 8．若方程x2－2x＋m＝0的一个根是－1，求m的值．

1x1x222222人教版九年级上册数学培优体系讲义

9．(2013牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，求2013－a－b的值．

中档题训练：

10．将一元二次方程5x2－1?4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( ) A．5、－4 B．5、4 C．5x2、4x D．5x2、－4x 11．若0是一元二次方程x2＋6x＋m2－＝10的一个根，则m的取值为( ) A．1 B．－1 C．±1 D．以上都不是 12．已知关于x的方程x2＋bx＋a?0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 13．若?m＋1?xm＋1＋6mx?2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．

14．已知m是方程x2－x－2＝0的一个根，求代数式4m2－4m－2的值．

15． 在一次同学聚会时，同学见面后每两人握一次手，共握手28次，求有多少同学参加了

这次聚会？学习以下解答过程，并完成填空．

解：设参加聚会的同学有x人，每人共握手 次，

握手的总次数用含x的式子表示为 ． 根据题意，可列出方程 ． 整理，得 ． 化为一般式，得 ．

二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ．

综合训练题

16．已知关于x的方程(t2—9)x2＋(t十3)x－5＝0．

(1)当t为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．

(2)当t为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系

数及常数项．

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2．配方法——解一元二次方程(一)——直接开平方

预习归纳

1．若x2＝p(p≥0)，则x1＝ ，x2＝ ．

例题讲解

【例】用直接开方法解方程．

⑴9x2＝25 ⑵2x2－98＝0

基础题训练

1．16的平方根是( )

A．4 B．－4 C．±4 D．±8 2．方程x2＝9的解是( )

A．x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝－3 C．x1＝3，x2＝－3 D．x＝3

3．方程x2＝3的解是( )

A．x1＝x2?3 B．x1＝x2??3 C．x1＝3，x2??3 D．x＝3 4．方程?x?1??0的解是( )

A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－2 5．方程?x?1??9的解是( )

A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝4，x2＝－4 C．x1＝4，x2＝－2 D．x＝3 6．(2014济宁)若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋l与2m－4，则

＝ ． 7．用直接开方法解方程．

⑴3(x－2)2＝0 ⑵3(x－1)2＝27

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