2019-2020学年河南省实验中学高一（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合??＝{?2,?0,?1,?3}，??＝{??|?2
【答案】 B
【考点】
B.8
C.16
D.32
5
3
交集及其运算 【解析】
先求出集合??∩??＝{?2,?0,?1}，由此能求出集合??∩??的子集个数． 【解答】
∵ 集合??＝{?2,?0,?1,?3}， ??＝{??|?2
∴ 集合??∩??＝{?2,?0,?1}，
∴ 集合??∩??的子集个数为23＝8．
2. 下列函数中，是同一函数的是（ ） A.??＝??2与??＝??|??| B.??=√??2与??=(√??)2 C.??=
??2+????5
3
与??＝??+1
D.??＝2??+1与??＝2??+1 【答案】 D
【考点】
判断两个函数是否为同一函数 【解析】
由题意利用函数的三要素得出结论． 【解答】
根据函数的三要素，函数??＝??2 的值域为[0,?+∞)，而函数??＝??|??|的值域为(?∞,?+∞)，故它们不是同一个函数；
函数??=√??2 的定义域为(?∞,?+∞)，而函数??=(√??)2的定义域为[0,?+∞)，故它们不是同一个函数． 函数??=
??2+????
=??+1(??≠0)的定义域为{??|??≠0}，而函数??＝??+1的定义域为
(?∞,?+∞)，故它们不是同一个函数．
函数??＝2??+1与??＝2??+1具有相同的定义域为(?∞,?+∞)，值域为(?∞,?+∞)，对应关系都是乘以2再加上1，故它们为同一个函数．
2?????1,??<2
3. 设函数??(??)={ ，则??（??(2)）的值为（ ）
??????3(??2?1),??≥2
A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】
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B
【考点】
函数的求值 求函数的值 分段函数的应用 【解析】
利用分段函数，由里及外逐步求解函数值即可． 【解答】
2?????1,??<2
， 函数??(??)={
??????3(??2?1),??≥2则??(2)=log3(22?1)=1．
??（??(2)）＝??(1)＝2×??1?1＝2． 故选：??．
4. 已知??∈{?1,2,2,3,3}，若??(??)=????为奇函数，且在(0,?+∞)上单调递增，则实数??的值是（ ） A.?1，3
B.3，3
1
1
1
C.?1，3，3
1
D.3，2，3
11
【答案】 B
【考点】
奇偶性与单调性的综合 【解析】
根据幂函数的性质分别进行判断即可． 【解答】
解：若??(??)在(0,?+∞)上单调递增， 则??>0，排除??，??，
当??=2时，??(??)=??2为偶函数，不满足条件． 当??=2时，??(??)=??
1
12=√??为非奇非偶函数，不满足条件．
当??=3时，??(??)=??3为奇函数，满足条件． 当??=3时，??(??)=??
1
13为奇函数，满足条件．
故选??.
5. 若??(???1)的定义域为[1,?2]，则??(??+2)的定义域为( ) A.[0,?1] B.[2,?3] C.[?2,??1] D.无法确定 【答案】 C
【考点】
函数的定义域及其求法 【解析】
??(???1)的定义域为[1,?2]，即??∈[1,?2]，可先求出??(??)的定义域，相当于求???1的范围，再由??(??)的定义域求??(??+2)的定义域，只要???2在??(??)的定义域之内即可． 【解答】
解：??(???1)的定义域为[1,?2]，即??∈[1,?2]，
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所以???1∈[0,?1]，即??(??)的定义域为[0,?1]， 令??+2∈[0,?1]，解得??∈[?2,??1]. 故选??.
6. 在用二分法求方程??3?2???1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,?2)内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）
33
A.(1.8,?2) D.(1,?1.2) B.(,?2) C.(1,?)
2
2
【答案】 B
【考点】 二分法的定义 【解析】
由题意构造函数??(??)＝??3?2???1，求方程??3?2???1＝0的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，因此把??＝1，2，2代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可． 【解答】
令??(??)＝??3?2???1，
则??(1)＝?2<0，??(2)＝3>0，??(2)=?8<0 由??(2)??(2)<0 知根所在区间为(2,?2)
故选：??．
7. 已知??＝log72，??＝log0.70.2，??＝0.70.2，则??，??，??的大小关系为（ ） A.??
【考点】
利用不等式比较两数大小 【解析】
本题根据对数函数及指数函数来比较大小，解题关键是找到中间值，将??、??、??与中间值进行比较即可得到结果． 【解答】 由题意，
∵ 2=√4<√7，
∴ ??＝log72
12
1
3
3
3
53
<0.7
∴ ??
8. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，
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也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数??(??)=1???2的图象大致是（ ） A.
????
B.
C.
D.
【答案】 C
【考点】
函数的图象与图象的变换 【解析】
通过函数的定义域，判断函数的值域，以及特殊点的位置，即可判断函数的图象，推出结果． 【解答】
函数??(??)=1???2的定义域为??≠±1，??>1时，??(??)=1???2<0，排除选项??、??； ??=时，??()=
22
1
1
1
??211?4????????
=
2??3
>0，对应点在第一象限，排除??，
9. 已知函数??(??)=????????(???2?2??+3)(??>0??≠1)，若??(0)<0，则此函数的单调减区间是（ ） A.(?∞,??1] B.[?1,?+∞) C.[?1,?1) D.(?3,??1] 【答案】 D
【考点】
复合函数的单调性 【解析】
利用不等式求出??的范围，然后利用复合函数的单调性求解即可．
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【解答】
函数??(??)=????????(???2?2??+3)(??>0??≠1)，若??(0)<0， 可得：log??3<0，可得??∈(0,?1)，
所以??＝log????是减函数，由???2?2??+3>0，可得?3
因为??＝???2?2??+3开口向下，??＝?1是二次函数的对称轴，所以??∈(?3,??1]时，二次函数是增函数，
由复合函数的单调性可知：函数??(??)=????????(???2?2??+3)(??>0??≠1)，若??(0)<0，则此函数的单调减区间是：(?3,??1]．
2??+2,??≤1
10. 若函数??(??)={ ，在(?∞,???]上的最大值为4，则??的取值范围为
??????2(???1),??>1（ ） A.[0,?17] B.(?∞,?17] C.[1,?17] 【答案】 C
【考点】
分段函数的应用 【解析】
利用分段函数的单调性，结合已知条件求解即可． 【解答】
??∈(1,?+∞)函数是增函数，
因为??(1)＝4，??(17)＝4，所以??的取值范围为：[1,?17]． 故选：??．
1
3
D.[1,?+∞)
11. 已知函数??(??)=????????(√??2+1+??)+?????1+2(??>0,??≠1)，如果??(log3??)＝??)=( ) 2019，其中??>0，??≠1，则??(??????13A.2019 【答案】 D
【考点】 函数的求值 求函数的值 【解析】
设??(??)＝log??(√??2+1+??)+?????1，推导出??(??)+??(???)＝?1，由此利用??(log3??)＝??=?log3??，能求出??(??????1??)的值． 2019，??????133【解答】
设??(??)＝log??(√??2+1+??)+?????1， 则??(???)＝log??(√??2+1???)+??????1，
??(??)+??(???)＝log??(√??2+1+??)+log??(√??2+1???)+?????1+??????1， ＝log??[(√??2+1+??)(√??2+1???)]+
+1?????
????+1
1
????
1
1
111
B.2017 C.?2019 D.?2017
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