一、选择题 1．（2010广东广州，10，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加
密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c
字母 序号 字母 序号 a 0 n 13 b 1 o 14 c 2 p 15 d 3 q 16 e 4 r 17 f 5 s 18 g 6 t 19 h 7 u 20 i 8 v 21 j 9 w 22 k 10 x 23 l 11 y 24 m 12 z 25 按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ） A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc 【答案】A 2．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，x?2x?1）可以由E（x，x）怎样平移得到？
A．向上平移１个单位 B．向下平移１个单位 C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位 【答案】D 二、填空题 1．（2010山东临沂） 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文
22a?2b,2b?c,2c?3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为
. 【答案】6，4，1，7 2．（2010 广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：
(101)2?1?22?0?21?1?20?4?0?1?5 (1011)2?1?23?0?22?1?21?1?20?11
按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 【答案】9 3．（2010 山东荷泽）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当
任意实数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1,例如把（3，－2）放入其中，就会得到3＋（－2）－1＝6．现将实数对（－2，－3）放入其中，得到实数是 ． 【答案】0 4．（2010贵州铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __．
2
【答案】19
5．（2010广东湛江）因为cos30°=＝﹣cos30°＝﹣
3 3 ，cos210°=﹣ ，所以cos210°=cos（180°+30°）22
3 2 2
，因为cos45°= ，cos225°＝﹣ ，所以cos225°＝cos2222
，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos（180°+α）＝﹣cosα，由2
（180°+45°）＝﹣
此可知cos240°的值等于 . 1【答案】：﹣
2
6．（2010湖南娄底）阅读材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
bc
x1+x2= － ，x1x2=
aa
根据上述材料填空：
已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则
11
+ =_________. x1x2
【答案】－2 7．（2010湖北黄石）若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为 . 【答案】24 三、解答题
1．
2．（2010四川凉山）先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题
2就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A3?3?2?6。
m一般地，从n个不同的元素中选取m个元素的排列数记作An。 mAn?n(n?1)(n?2)(n?3)???(n?m?1) （m≤n）
3例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A5?5?4?3?60。
材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 C3?23?2?3。 2?1mAnmn一般地，从个不同的元素中选取个元素的排列数记作。 mAn?n(n?1)(n?2)(n?3)???(n?m?1) （m≤n）
例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：C6?36?5?4?20。
3?2?1问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ （2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？ 【答案】
3．（2010 嵊州市提前招生）(09年河北省中考试题)（12分）如图13－1至图13－4，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2均表示⊙O与线段AB、BC或弧AB相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c，请阅读下列材料：
①如图13－1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙
O恰好自转1周。
②如图13－2，∠ABC相邻的补角是n°, ⊙O在∠ABC外部沿A－B－C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2= n°, ⊙O在点B处自转
解答以下问题：
⑴在阅读材料的①中，若AB＝2c，则⊙O自转 周；若AB＝l，则⊙O自转 周。在阅读材料的②中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转 周； 若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转 周。
⑵如图13－3，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转多少周？
n周。 360
⑶如图13－4，半径为2的⊙O从半径为18，圆心角为120°的弧的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转多少周？ 【答案】（1）2,,,l11
c63l?1)周 c （2）⊙O共自转了(
（3）⊙O一共自转了7圈 4．（2010江苏常州）小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长。坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a,b）来表示，我们称这个有序实数对（a,b）为点P的坐标。坐标系中点的坐标的确定方法如下：
（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m,0），其中m为M点在x轴上表示的实数； （ⅱ）y轴上点N的坐标为（0,n），其中n为N点在）y轴上表示的实数；
（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a,b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数。 则：（1）分别写出点A、B、C的坐标 （2）标出点M（2，3）的位置；
（3）若点K(x,y)为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式。
【答案】
5．（2010四川内江）阅读理解：
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意x1＋x2y1＋y2
两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（，）.
22观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为 ；
（2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为 ， ; 拓展延伸：
（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.
y B P2 C P1 O x
【答案】解：设A、P3、P4、…、Pn点的坐标依次为(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、…、(xn，yn)(n≥3，且为正整数).
（1）P1(0，－1)、P2(2，3)， 0＋2－1＋3
∴x＝＝1，y＝＝1，
22
∴A（1，1）. ·································································································· 2分
中考数学真题分类汇编（150套）专题五十一 阅读理解型问题
