一类常系数非齐次线性微分方程组的几种解法

一类常系数非齐次线性微分方程组的几种解法

[摘要] 微分方程的解法是学习微分方程最基本的问题，但是它的解法种类繁多，求解过程复杂，一般教材只是介绍常数变易法和可积组合法。本文归纳了解非齐次线性微分方程组的各种方法，从介绍常系数齐次线性方程组的解法入手，进而讨论、研究、比较求解常系数非齐次线性方程组的特解的几种方法的异同。

[关键词] 齐次线性方程组 非齐次线性方程组 通解 特解

微分方程的解法是学习微分方程最基本的问题，但是它的解法种类繁多，求解过程复杂，一般教材只是介绍常数变易法和可积组合法。本文归纳了解非齐次线性微分方程组的各种方法，从介绍常系数齐次线性方程组的解法入手，进而讨论、研究、比较求解常系数非齐次线性方程组的特解的几种方法的异同。

下面，我们首先研究常系数齐次线性微分方程组的解法。

对于常系数非齐次线性方程组

（1）

的求解问题，可以先求出它对应的齐次方程组

（2）

的通解，再求出它本身的任何一个特解，叠加起来就是它的通解。

我们记得阶线性非齐次微分方程组为

（1）

它所对应的齐次方程组为

（2）

其中是维向量，A是矩阵，在某个区间上连续.当A是常矩阵时，称为常系数线性微分方程组。

1.常系数齐次线性方程组

我们通常采用以下三种方法来解答常系数齐次线性微分方程组：待定系数法、消元法和拉氏变换法。