高三数学一轮复习教案
8．1直线的倾斜角与斜率、直线的方程
1．直线的倾斜角
(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.
(2)倾斜角的范围为『0，π)． 2．直线的斜率
(1)定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线没有斜率．
(2)过两点的直线的斜率公式：
y2－y1y1－y2
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝＝.
x2－x1x1－x23．直线方程 名称 点斜式 几何条件 过点(x0，y0)，斜率为k 方 程 y－y0＝k(x－x0) 局限性 不含垂直于x轴的直线 不含垂直于x轴的直线 不包括垂直于坐标轴的直线 不包括垂直于坐标轴和过原点的直线 斜截式 斜率为k，纵截距为b 过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2) 在x轴、y轴上的截距分别为a，b(a，b≠0) y＝kx＋b y－y1x－x1＝ y2－y1x2－x1xy＋＝1 abAx＋By＋C＝0(A，B不全为0)
两点式 截距式 一般式 1．利用两点式计算斜率时易忽视x1＝x2时斜率k不存在的情况．
2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误．
3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式． 4．由一般式Ax＋By＋C＝0确定斜率k时易忽视判断B是否为0，当B＝0时，k不存
1
高三数学一轮复习教案 A
在；当B≠0时，k＝－.
B
『试一试』
1．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m的值是________．
4m－13
『解析』：当2m2＋m－3≠0时，即m≠1或m≠－时，在x轴上截距为2＝1，
22m＋m－3即2m2－3m－2＝0，
1
故m＝2或m＝－.
21
『答案』：2或－
2
2．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________． m－4
『解析』：∵kMN＝＝1，∴m＝1.
－2－m『答案』：1
3．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________． 4『解析』：①若直线过原点，则k＝－，
34
所以y＝－x，即4x＋3y＝0.
3②若直线不过原点． xy
设＋＝1，即x＋y＝a. aa则a＝3＋(－4)＝－1， 所以直线的方程为x＋y＋1＝0. 『答案』：4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0
1．求斜率可用k＝tan α(α≠90°)，其中α为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．
2．求直线方程的一般方法
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论．
(2)待定系数法，具体步骤为： ①设所求直线方程的某种形式； ②由条件建立所求参数的方程(组)； ③解这个方程(组)求出参数；
2
高三数学一轮复习教案
④把参数的值代入所设直线方程． 『练一练』
1．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________．
『解析』：设倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α其中sin α∈『－1,1』．又θ∈『0，π)，∴π3π
0≤θ≤或≤θ＜π.
44
π3π
0，?∪?，π? 『答案』：??4??4?
2．过点(5,10)且到原点的距离是5的直线的方程为________． 『解析』：当斜率不存在时，所求直线方程为x－5＝0； 当斜率存在时，设其为k，
则所求直线方程为y－10＝k(x－5)， 即kx－y＋(10－5k)＝0. 由点到直线的距离公式，得3
解得k＝.
4
故所求直线方程为3x－4y＋25＝0.
综上知，所求直线方程为x－5＝0或3x－4y＋25＝0. 『答案』：x－5＝0或3x－4y＋25＝0
考点一 直线的倾斜角与斜率 |10－5k|
＝5， k2＋1
1．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是________． 『解析』：由直线的方程得直线的斜率为k＝－5πα∈『0，π)，所以α＝.
6
5π
『答案』：
6
ππ??2π?
2．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈??6，4?∪?3，π?则k的取值范围是________． ππ?3，时，k＝tan α∈?，1?； 『解析』：当α∈??64??3?2π?
当α∈??3，π?时，k＝tan α∈[－3，0). 综上k∈[－3，0)∪?3?
.
?3，1?
3
33，设倾斜角为α，则tan α＝－，又33
高三数学一轮复习精品教案1：直线及其方程教学设计
