专题六 一次函数及其应用
一、单选题
1.（2020·台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
2.（2020·湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x＋2和直线
点B.则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（ ） A.
B.
C.
D.
分别交x轴于点A和
3.（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是( )
A. B. C. D.
4.（2020·温州模拟）若正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，且过点A（2a，4）和B（2，a），则k的值为（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣1 D. 1 5.（2019·衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C，设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
6.（2019· 金华）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南偏东75°方向5km处
7.（2019·杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8.（2019·湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A. 2 B. C. D.
9.（2019·湖州）已知a，b是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大致图象不可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
10.（2020·金华·丽水）点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)________. 11.（2019·金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．
12.（2019·杭州）某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式________. 13.（2018·义乌）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm，现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过定点A的三条棱长分别是10cm,10cm,ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x,y满足的关系式是________。
14.（2018·温州）如图，直线 与 轴、 轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是
AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
15.（2018·杭州）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。
16.（2018·绍兴）实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm。现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm（y≤10），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是________。
17.（2018·绍兴）过双曲线 上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是________。
18.（2018·衢州）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。
三、综合题
19.（2020·衢州）如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y=
x+4与坐标轴
的交点，点B的坐标为（-2，0）。点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：
①线段EF长度是否有最小值。 ②△BEF能否成为直角三角形。
小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。
（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中
以各对应值为坐标描点（如图2），请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别。
（2）小明结合图1，发现应用二角形和函数知识能验证（1）中的猜想.请你求出l关于m的函数表达式及
自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值。
（3）小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形。请你求出当△BEF为直角三角形时m的值。 20.（2020·衢州） 2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通.一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州.已知游轮的速度为20km/h；游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）。
（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。 （2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州。问： ①货轮出发后几小时追上游轮？ ②游轮与货轮何时相距12km？ 21.（2020·温州）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F(点E，B不重合)。在线段BF上取点M，N(点M在BN之间)，使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N。记QN=x，PD=y，已知y=- 为BF中点时，y=
。
x+12，当Q
（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由。 （2）求DE，BF的长。 （3）若AD=6。
①当DP=DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系。
②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值。 22.（2020·温州）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元。 （1）4月份进了这批T恤衫多少件？
（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元。甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同。 ①用含a的代数式表示b。
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值。 23.（2020·绍兴）我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活。如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出称钩上所挂物体的重量。称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是x的一次函数。下表中为若干次称重时所记录的一些数据。 x(厘米) 1 2 4 7 11 12 y(斤) 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
